第八章 玻色统计和费米统计 热力学统计物理ppt课件.ppt

1 热统 第八章 玻色统计和费米统计 2 热统 定域粒子组成的系统 满足经典极限条件 非简并条件 的近独立粒子系统 玻耳兹曼系统 玻耳兹曼分布 8 1热力学量的统计表达 经典极限条件 非简并条件 一 从非简并到简并 玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布 孤立系统 3 热统 玻色统计 费米统计 不满足非简并条件气体称为简并气体 无相互作用 采用玻色分布或费米分布 二 巨配分函数 对比玻耳兹曼分布 第九章推导开放系统 与源达到动态平衡 粒子数在能级上的平均分布 全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质有决定性影响 然后确定粒子数和内能 4 热统 1平均粒子数 对比玻耳兹曼分布 三 用巨配分函数表示热力学量 开系 5 热统 2内能 对比玻耳兹曼分布 6 热统 3广义力 压强 对比玻耳兹曼分布 7 热统 4其它热力学函数 熵 由开系的热力学公式 8 热统 熵 与玻耳兹曼关系比较 9 热统 对于玻色分布 能否推导出 10 热统 11 热统 对于费米分布 12 热统 13 热统 14 热统 勒让德变换 15 热统 玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统 主要是空间中不可区分 但当粒子在空间可以区分时 稀薄气体 应该由描述可区分粒子系统的理论 玻耳兹曼统计 描述 一 弱简并气体 虽小但不可忽略 8 2弱简并玻色气体和费米气体 进一步保留到第三项做论文 16 热统 考虑平动 总粒子数 粒子微观状态数 6 2 17式 17 热统 两式相除得到 内能 又 18 热统 附录C 15 近似求解过程 19 热统 20 热统 二 弱简并条件物理含义 利用玻耳兹曼统计的结果 第二项 微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的附加内能 费米粒子相互排斥 玻色粒子相互吸引 第一项 根据玻耳兹曼分布得到的内能 21 热统 一 玻色气体的化学势 玻色分布下一个能级的粒子数 取最低能级 在粒子数给定情况下 与T的关系 随温度的升高而降低 8 3玻色 爱因斯坦凝聚 BEC无相互作用 22 热统 连续化 临界温度Tc 所有玻色粒子都在非零能级的最低温度 能级 能级 可以忽略 n0可以和所有激发态能级上粒子数相比较 即粒子都往能级聚集 23 热统 用8 3 5式的积分替代8 3 4式的求和时 由于状态密度中含有因子 在改写时能量为零的项被丢掉了 与8 3 6式相比 24 热统 令 25 热统 玻色粒子都在高能级 高能级装不下所有玻色粒子 必有可观数目粒子出现在零能级 玻色 爱因斯坦凝聚 26 热统 27 热统 因此 为了容易实现玻色 爱因斯坦凝聚 需要提高临界温度 为此 要提高气体密度 减小气体粒子质量 二 热力学量 T Tc 理想玻色气体的Cv与T3 2成正比 T Tc达极大值 高温时趋于经典值 T Tc时 28 热统 三 实验实现 29 热统 3 1 相变 30 热统 3 2 发展过程 1 理论准备 1924 6 24 印度人玻色给爱因斯坦寄 玻色分布 文章 经爱因斯坦努力 该论文发表 在这篇文章基础上 爱因斯坦继续发表论文 提出 玻色凝聚 Bose EinsteinCondensation BEC 的概念 2 实验检验 1995年7月13日 美国科罗拉多大学报告 铷蒸气在170nK出现BEC 8月 休斯顿Rice大学宣布 在锂蒸气中出现BEC 11月 麻省理工学院宣布 钠蒸气中出现BEC 31 热统 Fermionicsuperfluiditywithimbalancedspinpopulations Science311 492 2006 M W Zwierlein A Schirotzek C H Schunck andW Ketterle 32 热统 S Bose A Einstein 1924年 玻色和爱因斯坦在理论上预言了玻色 爱因斯坦凝聚 BEC Bose EinsteinCondensation 现象 如果将原子气体冷却到非常低的温度 那么所有原子会突然以可能的最低能态凝聚 33 热统 34 热统 35 热统 36 热统 37 热统 38 热统 39 热统 光子 辐射场能量的量子化 自旋1 玻色子 自旋只有两个投影平衡辐射场中 光子数不守恒 空窖壁不断吸收和发射光子 保持能量守恒 但光子能量有高有低 发射光子平均能量高发射光子数目少 被吸收的光子平均能量低 被吸收的光子数目就多 因此不要求光子数守恒 拉格朗日乘子只需要一个就行 8 4光子气体 一 光子气体特性 光子气体服从玻色分布 化学势描述物质变化 40 热统 二 普朗克公式 德布罗意关系 色散关系 光子能动关系 分布 自旋仅有两个投影 41 热统 普朗克公式 辐射场内能 低频 弱简并 经典描述 能量均分定理 瑞利 金斯公式 一个量子态的平均粒子数 42 热统 高频 U随 的增加迅速趋近于零 温度为T的平衡辐射中 高频光子几乎不存在 温度为T时 窖壁发射高频光子的概率极小 维恩 Wein 公式 43 热统 44 热统 三 平衡辐射公式 热力学只能通过实验确定系数a 统计物理可以计算a 1 内能 高频 U随 的增加迅速趋近于零 温度为T的平衡辐射中 高频光子几乎不存在 温度为T时 窖壁发射高频光子的概率极小 维恩 Wein 公式 P65 2 6 3式 45 热统 2 维恩位移律 内能最大的频率 T3 T2 T1 46 热统 3 压强 辐射通量密度 中量子态数 分部积分 47 热统 平衡辐射通量密度 习题7 2结果 习题8 11结果 48 热统 每个原子贡献一个电子 晶格中的自由电子气体 近独立 高电导率高热导率 晶格 三维线性振子 电子对热容量的贡献未计 8 5金属中的自由电子气体 强简并 49 热统 量子性质 金属中的自由电子形成强简并的费米气体 例Cu 非简并条件 室温300K 50 热统 二 T 0K 1 费米气体 一个量子态的平均费米粒子数 电子g 2 间粒子数 每个量子态上最多能容纳一个粒子 费米子遵从泡利原理 服从费米分布 粒子微观状态数 6 2 17式 51 热统 对能量积分得到粒子数总数 2 化学势 泡令不相容原理 52 热统 费米能级 费米动量 能量 53 热统 内能 例Cu 费米能级 54 热统 费米温度 Cu 零温电子气体压强 简并压 习题7 1结果 中子星 55 热统 三 T 0K 1 平均粒子数 粒子分布只在 附近 kT量级 有变化 56 热统 57 热统 Cu室温 与晶格的热容量相比 电子贡献可以忽略 只有费米能级附近能级中电子可以跳到费米能级之上 即吸热 对热容有贡献 有效电子数 每个粒子贡献热容量 2 热容量估计