数学实验-数学建模初步

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期 总 成 绩 教师签名 数 学 与 统 计 学 院 制 开课学院 实验室 数学与统计学院 DS142 实验时间 2013 年 3 月 6 日 实验项目类型 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 数学实验之 数学建模初 步 验证演示综合设计其他 指导 教师 成 绩 实验目的 1 知道数学模型和数学建模的概念 2 理解数学建模的基本方法和步骤 3 了解常见的数学模型分类 4 体验通过提出合理假设 建立数学模型的过程 基础实验 一 实验内容 什么是数学模型 案例 1 交通路口红绿灯 案例 2 人口增长模型 案例 3 传染病传播模型 数学模型的分类 数学建模的基本方法和步骤 二 实验过程 一般应包括实验原理或问题分析 算法设计 程序 计算 图表等 实验结果及分 析 1 容器中有 200 升盐水 含盐 s 千克 从时间 t 0 开始 向容器注入每升含 500 克盐的盐水 注入的 速率为 4 升 分 经充分搅拌的溶液又以相同的速率流出容器 试建立在任何时间 t 0 的容器内盐的浓 度所满足的微分方程模型 解 设盐水初始浓度为在时刻 t 容器内盐的质量为 m m t 浓度为 c t 注入盐水的浓 0 200 度为 0 5Kg Lm 注入盐水速度为 4Lm min 流出速度为 4Lm min 经过 dt 时间后 容器内盐的质 1 1 2 量增加 dm 于是有 dm dt dt dt 其中 4 升 分 c t 代 1 1 2 1 1 2 1 2 0 1 2 入上式整理得 化简得 2 又因为 dm 200dc 所以 2 1 1 4 则微分方程模型为 50 1 100 50 1 100 0 200 2 生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从 Malthus 增长模型其中 t 以分钟计 在 t 0 时一群 0 003 鲨鱼来到此水域定居 开始捕食鲑鱼 鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 0 001 其中 P t 是时刻 t 鲑鱼总数 2 此外 由于在它们周围出现意外情况 平均每分钟有 0 002 条鲑鱼离开此水域 1 考虑到两种因素 试修正 Malthus 模型 2 假设在 t 0 时存在 100 万条鲑鱼 试求鲑鱼总数 P t 并问 t时会发生什么情况 解 1 修正后的 Malthus 模型为 0 003 0 001 2 0 002 2 有微分方程和初始条件 P 0 1000000 解得 P t 0 003 0 001 2 0 002 其中 a 2 0 001 1 0 001 999998 1000001 当 t时 P2 总结与体会 1 通过该节课的学习我了解和认识了数学模型和数学建模的概念 初步了解了数学建模的基本方法 和步骤 学习了一些常见模型 例如 Malthus 模型 Logistic 模型 2 学会了合理的提出假设 将复杂问题简化 抽象成数学模