一种观点 x=1是不是方程？摘自《教学110——小学数学主流话题、疑难问题透析》.doc

.x =1 到底是不是方程？ 最近，陆续有教师问我们： “x =1到底是不是方程？”原来，“ x=1不是方程”的观点最近颇受关注，据说某全国较有影响的杂志刊发了这一观点，某关于数学本质的讲座上也重点讲解了这一观点。“x=1不是方程”的观点大致如下：“x=1是不是方程，已经困扰大家很久了，问题就出在教材上的那句话含有未知数的等式叫方程，大家都把它当做方程的定义了。其实，这句话只谈了方程的表面，并没揭示方程的本质，方程的本质是“为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系”。既然方程的本意是要求未知数， x =1 中未知数已经求出来了，也就没有存在方程的必要了。认为x =1是方程完全是教材编写的局限性导致教师产生的认识误区。”这样的观点对吗？解答概述： 这样的观点无疑是值得商榷的。但据说在某次大型培训时这样的观点引起了多数受训者的共鸣，甚至被部分人认为“解决了大家的纷争”，听了很受益。因此，我们觉得有必要对以上观点进行质疑。 “方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系”这样的论断很难立足。“为了求未知数”，显然是列方程的目的，而非方程的本质，不能以目的代替本质。去掉这里关于目的的表述，“在已知数和未知数之间建立的一种等式关系”与“含有未知数的等式叫方程”所能表述的要素并无实质的区别，且远不如教材里的话科学严密。因为“在已知数和未知数之间建立的一种等式关系”其结果就是“含有未知数的等式”。教材以“等式”这一结果代替等式关系是充分考虑且符合学生的学习心理理的。对方程而言，“未知数”是关键、是不可或缺的要素，“含有未知数的等式”没有强调已知数但不排除已知数，这样的表述非但合理而且远比强调“已知数和未知数”更简洁、更严密。相反，强调了“在己知数和未知数之间”则是明显的狭隘的说法，因为按照这种说法，第x+y=z没有已知数，就不算方程了。“未知数已经求出来了，就没有存在方程的必要”，这样的逻辑“说服”了很多教师，但这样的逻辑明显是很想当然的。按照这样的逻辑，“未知数已经求出来”的不算方程， “未知数可以看出来的”（自然也不用求了）算不算方程？如x+1=2 、2x=4 算不算方程？如果算方程，为什么同样是“不用求”的，有些算方程，有些又不算方程，那么什么样的才叫方程？如果不算，即对看得出来的人不算方程，那么判断一个等式是否是方程岂非要因人而异？按照 这样的逻辑，我们还可能推出另外两个可怕的结论。第一个可怕的结论： 一些含有未知数的等式（如x=2y）不是方程但可以组成方程组。既然方程的本质是为了求未知数的值，已经知道未知数值的不算方程，求不出未知数的自然也不能叫方程了，那么类似x =2y 、x+y+1=2z 等含有两个或多个未知数的等式单独看时就不是方程（因为求不出未知数的值），但在某些方程组里又可以看成方程（因为可以求出未知数的值）。 第二个可怕的结论：一些含有未知数的等式，有时是方程，有时不是方程。如x+1=0 对于没有学习负数的学生而言，就不是方程，对于学过负数的学生而言，则又变成了方程。同样的道理，x(2) - 2 0。在有理数范围内不叫方程，在实数范围内又叫方程。可见，按照这样的逻辑，方程家族将陷入无限的混战之中，永无宁日。很显然，这种以目的和结果论方程的观点是站不住脚的。如果类似x= 1 的等式不是方程的话，那么方程的同解变形就违反逻辑了。如果x =1 不是方程，那么显然形如“未知数具体数值”的都不是方程。众所周知，线性方程的求解过程实际上是同解变形的过程，在变形的过程中其形式变得越来越简,但本质不变。任何有解的方程或方程组，通过同解变形，最后一定可以化成“未知数1 具体数值1 ，未知数2 具体数值1 ，未知数n=具体体数值n”的形式。如果一个方程（组）经过同解变形变得不是方程（组）了，这样的变形还叫恒等变形吗？ 受到历史条件限制， 很多小学数学教师并没有受过系统的数学专业训练，有的甚至连数学专业教育都没有接受过