高中数学选修2-2测试题

高中数学选修高中数学选修 2 2 测试题测试题 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 曲线在 1 1 处的切线方程是 2 xy A B 230 xy 032 yx C D 210 xy 012 yx 2 定义运算 则符合条件的复 ab adbc cd 11 42i izz 数为 z 3i 1 3i 3i 1 3i 3 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时 假设正 确的是 A 假设至少有一个钝角 B 假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝 角 4 观察按下列顺序排列的等式 9 0 11 9 1211 猜想第个等式应为 9 2321 9 3431 n n N 9 1 109nnn 9 1 109nnn 9 1 101nnn 9 1 1 1010nnn 5 曲线与轴以及直线所围图形的 3 cos0 2 yxx x 3 2 x 面积为 42 5 2 3 6 平面几何中 有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为a 定值 类比上述命题 棱长为的正四面体内任一点到四个面 3 2 aa 考号考号姓名姓名班级班级学校学校 线封密 的距离之和为 4 3 a 6 3 a 5 4 a 6 4 a 7 若 0 3fx 则 00 0 3 lim h f xhf xh h A 3 B 12 C 9 D 6 8 复数 z 则是 5 34 i z A 25 B 5 C 1 D 7 9 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步 程序设计师设计的程序是让 机器人以先前进 3 步 然后再后退 2 步的规律移动 如果将机器人放在数 轴的原点 面向正的方向在数轴上移动 1 步的距离为 1 个单位长度 令 表示第秒时机器人所在位置的坐标 且记 则下列结论 P nn 0 0P 中错误的是 3 3P 5 1P 2007 2006 PP 2003 2006 PP 10 如图是导函数的图象 那么函数在下面哪 yfx yf x 个区间是减函数 A B C D 13 x x 24 x x 46 x x 56 x x 11 设 当时 2 11111 123 S nn nnnnn N 2n 2 S 1 2 11 23 111 234 1111 2345 12 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm 为在弹性限度内将弹簧从平衡位 置拉到离平衡位置 6cm 处 则克服弹力所做的功为 A 0 28J B 0 12J C 0 26J D 0 18J 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横分 把答案填在题中横 线上 线上 13 dxxx 2 1 1 1 0 2 14 设 i4 i5 i6 i12 i4 i5 i6 i12 则 Z1 1 Z 2 Z 关系为 2 Z 15 已知 为常数 在上有最小值 那么 32 3f xxxa a 33 3 在上的最大值是 33 f x 16 仔细观察下面图形 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的 按照这样的规律放下去 至第七 个叠放的图形中 小正方体木块总数就是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 本小题 10 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的OABCAB 复数分别为 且是坐标原点 求顶点所12i 26i OOABC C 对应的复数 z 18 本小题 12 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 2 求函数在上的最值 F x F x 13 19 本小题 12 分 设是二次函数 方程有两个相等 yf x 0f x 的实根 且 22fxx 1 求的表达式 yf x 2 若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的 01 xtt yf x 面积二等分 求 的值 t 20 本小题 12 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为 每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房 间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间定价多少时 宾馆利润最大 21 本小题满分 12 分 已知 是正实数 求证 abba a b b a 22 本小题 12 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 参考答案参考答案 题 号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1112 得 分 评卷 人 答 案 DA BDBBCDBCD 13 14 15 16 911 4 1 Z 2 Z57 17 本小题 10 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的OABCAB 复数分别为 且是坐标原点 求顶点所12i 26i OOABC C 对应的复数 z 解 设 i zxyxy R 由 得 OABC OCAB OABC kk CBA zzz 即 2222 26 12 34 y x xy 舍去 OABC 3x 4y 5z 18 本小题 12 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 F x 2 求函数在上的最值 F x 13 解 依题意得 定义域是 23232 0 0 11 28 88 33 x x F xttdttttxxx 0 1 2 28F xxx 令 得或 0F x 2x 4x 令 得 0F x 42x 由于定义域是 0 函数的单调增区间是 单调递减区间是 2 0 2 2 令 得 0F x 2 4 xx 舍 由于 20 1 3 F 28 2 3 F 3 6F 在上的最大值是 最小值是 F x 13 3 6F 28 2 3 F 19 本小题 12 分 设是二次函数 方程有两个相等 yf x 0f x 的实根 且 22fxx 1 求的表达式 yf x 2 若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的 01 xtt yf x 面积二等分 求 的值 t 解 1 设 2 0 f xaxbxc a 则 2fxaxb 由已知 得 22fxx 1a 2b 2 2f xxxc 又方程有两个相等的实数根 2 20 xxc 即 440c 1c 故 2 21f xxx 2 依题意 得 0 22 1 21 21 t t xxdxxxdx 32320 1 11 33 t t xxxxxx 整理 得 即 32 26610ttt 3 2 1 10t 3 1 1 2 t 20 本小题 12 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为 每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房 间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间定价多少时 宾馆利润最大 解 设每个房间每天的定价为元 那么宾馆利润x xL 20 10 180 50 x x 680180 136070 10 1 2 xxx 令解得 070 5 1 xxL350 x 当时 350 180 x 0 xL 当时 680 180 x0 xL 因此 时是函数的极大值点 也是最大值点 所以 当每个350 x xL 房间每天的定价为 350 元时 宾馆利润最大 21 本小题满分 12 分 证明 要证 ba a b b a 只需证 baabbbaa 即证 baabbaabba 即证ababba 即证 即abba2 0 2 ba 该式显然成立 所以ba a b b a 22 本小题 12 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 解 1 依题设可得 1 11 21 2 a 2 11 62 3 a 3 11 123 4 a 4 11 204 5 a 2 猜想 1 1 n a n n 证