幂的运算(提高练习题)(新思维A组)

精品文档 1欢迎下载 幂的运算幂的运算 姓名 姓名 1 计算 2 100 2 99所得的结果是 A 299B 2 C 299 D 2 2 当 m 是正整数时 下列等式成立的有 1 a2m am 2 2 a2m a2 m 3 a2m am 2 4 a2m a2 m A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 3 下列运算正确的是 A 2x 3y 5xyB 3x2y 3 9x6y3 C D x y 3 x3 y3 4 a 与 b 互为相反数 且都不等于 0 n 为正整 数 则下列各组中一定互为相反数的是 A an与 bn B a2n与 b2n C a2n 1与 b2n 1D a2n 1与 b2n 1 5 下列等式中正确的个数是 a5 a5 a10 a 6 a 3 a a10 a4 a 5 a20 25 25 26 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 6 计算 x2 x3 a2 3 a3 2 7 若 2m 5 2n 6 则 2m 2n 8 已知 3x xn 5 3xn 1 45 求 x 的值 9 若 1 2 3 n a 求代数式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn 的值 10 已知 2x 5y 3 求 4x 32y的值 11 已知 25m 2 10n 57 24 求 m n 12 已知 ax 5 ax y 25 求 ax ay的值 13 若 xm 2n 16 xn 2 求 xm n的值 14 已知 10a 3 10 5 10 7 试把 105 写成 底数是 10 的幂的形式 15 比较下列一组数的大小 8131 2741 961 精品文档 2欢迎下载 16 如果 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的 值 17 已知 9n 1 32n 72 求 n 的值 18 若 anbmb 3 a9b15 求 2m n的值 19 计算 an 5 an 1b3m 2 2 an 1bm 2 3 b3m 2 20 若 x 3an y 当 a 2 n 3 时 求 anx ay 的值 21 已知 2x 4y 1 27y 3x 1 求 x y 的值 22 计算 a b m 3 b a 2 a b m b a 5 23 若 am 1bn 2 a2n 1b2n a5b3 则求 m n 的值 24 用简便方法计算 1 2 2 42 2 0 25 12 412 精品文档 3欢迎下载 3 0 52 25 0 125 4 2 3 23 3 答案与评分标准 一 选择题 共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 1 计算 2 100 2 99所得的结果是 A 299B 2 C 299D 2 考点 有理数的乘方 分析 本题考查有理数的乘方运算 2 100 表示 100 个 2 的乘积 所以 2 100 2 99 2 解答 解 2 100 2 99 2 99 2 1 299 故选 C 点评 乘方是乘法的特例 乘方的运算可以利 用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正 数 1 的奇数次幂是 1 1 的偶数次幂是 1 2 当 m 是正整数时 下列等式成立的有 1 a2m am 2 2 a2m a2 m 3 a2m am 2 4 a2m a2 m A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据幂的乘方的运算法则计算即可 同 时要注意 m 的奇偶性 解答 解 根据幂的乘方的运算法则可判断 1 2 都正确 因为负数的偶数次方是正数 所以 3 a2m am 2正确 4 a2m a2 m只有 m 为偶数时才正确 当 m 为奇数时不正确 所以 1 2 3 正确 故选 B 点评 本题主要考查幂的乘方的性质 需要注 意负数的奇数次幂是负数 偶数次幂是正数 3 下列运算正确的是 A 2x 3y 5xyB 3x2y 3 9x6y3 C D x y 3 x3 y3 考点 单项式乘单项式 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 分析 根据幂的乘方与积的乘方 合并同类项 的运算法则进行逐一计算即可 解答 解 A 2x 与 3y 不是同类项 不能合并 故本选项错误 B 应为 3x2y 3 27x6y3 故本选项错误 C 正确 D 应为 x y 3 x3 3x2y 3xy2 y3 故本选 精品文档 4欢迎下载 项错误 故选 C 点评 1 本题综合考查了整式运算的多个考 点 包括合并同类项 积的乘方 单项式的乘 法 需要熟练掌握性质和法则 2 同类项的概念是所含字母相同 相同字母 的指数也相同的项是同类项 不是同类项的一 定不能合并 4 a 与 b 互为相反数 且都不等于 0 n 为正整 数 则下列各组中一定互为相反数的是 A an与 bnB a2n与 b2n C a2n 1与 b2n 1D a2n 1与 b2n 1 考点 有理数的乘方 相反数 分析 两数互为相反数 和为 0 所以 a b 0 本题只要把选项中的两个数相加 看和 是否为 0 若为 0 则两数必定互为相反数 解答 解 依题意 得 a b 0 即 a b A 中 n 为奇数 an bn 0 n 为偶数 an bn 2an 错误 B 中 a2n b2n 2a2n 错误 C 中 a2n 1 b2n 1 0 正确 D 中 a2n 1 b2n 1 2a2n 1 错误 故选 C 点评 本题考查了相反数的定义及乘方的运算 性质 注意 一对相反数的偶次幂相等 奇次幂互为 相反数 5 下列等式中正确的个数是 a5 a5 a10 a 6 a 3 a a10 a4 a 5 a20 25 25 26 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 考点 幂的乘方与积的乘方 整式的加减 同 底数幂的乘法 分析 利用合并同类项来做 都是利用 同底数幂的乘法公式做 注意一个负数的偶次 幂是正数 奇次幂是负数 利用乘法分配律 的逆运算 解答 解 a5 a5 2a5 故 的答案不正确 a 6 a 3 a 9 a9 故 的 答案不正确 a4 a 5 a9 故 的答案不正确 25 25 2 25 26 所以正确的个数是 1 故选 B 点评 本题主要利用了合并同类项 同底数幂 的乘法 乘法分配律的知识 注意指数的变 化 二 填空题 共 2 小题 每小题 5 分 满分 10 分 6 计算 x2 x3 x5 a2 3 a3 2 0 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算 即可 第二小题利用幂的乘方公式即可解决问 题 解答 解 x2 x3 x5 a2 3 a3 2 a6 a6 0 精品文档 5欢迎下载 点评 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的 乘方法则 利用两个法则容易求出结果 7 若 2m 5 2n 6 则 2m 2n 180 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 先逆用同底数幂的乘法法则把 2m 2n 化成 2m 2n 2n的形式 再把 2m 5 2n 6 代入计算即 可 解答 解 2m 5 2n 6 2m 2n 2m 2n 2 5 62 180 点评 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆 运算 比较简单 三 解答题 共 17 小题 满分 0 分 8 已知 3x xn 5 3xn 1 45 求 x 的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 先化简 再按同底数幂的乘法法则 同 底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an am n计算即可 解答 解 3x1 n 15x 3xn 1 45 15x 45 x 3 点评 主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练 掌握性质是解题的关键 9 若 1 2 3 n a 求代数式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn 的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相 乘 底数不变 指数相加 即 am an am n计算即 可 解答 解 原式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn xn xn 1 xn 2 x2 x y y2 y3 yn 1 yn xaya 点评 主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练 掌握性质是解题的关键 10 已知 2x 5y 3 求 4x 32y的值 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算 计算 解答 解 2x 5y 3 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8 点评 本题考查了同底数幂相乘 底数不变指 数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘的性质 整体代入求解也比较关键 11 已知 25m 2 10n 57 24 求 m n 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数 幂 然后利用等量关系列出方程组 在求解即 可 解答 解 原式 52m 2 2n 5n 52m n 21 n 57 24 解得 m 2 n 3 点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方 熟练 掌握运算性质和法则是解题的关键 12 已知 ax 5 ax y 25 求 ax ay的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 由 ax y 25 得 ax ay 25 从而求得 ay 精品文档 6欢迎下载 相加即可 解答 解 ax y 25 ax ay 25 ax 5 ay 5 ax ay 5 5 10 点评 本题考查同底数幂的乘法的性质 熟练 掌握性质的逆用是解题的关键 13 若 xm 2n 16 xn 2 求 xm n的值 考点 同底数幂的除法 专题 计算题 分析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相 减得出 xm 2n xn xm n 16 2 8 解答 解 xm 2n xn xm n 16 2 8 xm n的值为 8 点评 本题考查同底数幂的除法法则 底数不 变指数相减 一定要记准法则才能做题 14 已知 10a 3 10 5 10 7 试把 105 写成 底数是 10 的幂的形式 10 考点 同底数幂的乘法 分析 把 105 进行分解因数 转化为 3 和 5 和 7 的积的形式 然后用 10a 10 10 表示出 来 解答 解 105 3 5 7 而 3 10a 5 10 7 10 105 10 10 10 10 故应填 10 点评 正确利用分解因数 根据同底数的幂的 乘法的运算性质的逆用是解题的关键 15 比较下列一组数的大小 8131 2741 961 考点 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 先对这三个数变形 都化成底数是 3 的 幂的形式 再比较大小 解答 解 8131 34 31 3124 2741 33 41 3123 961 32 61 3122 8131 2741 961 点评 本题利用了幂的乘方的计算 注意指数 的变化 底数是正整数 指数越大幂就越大 16 如果 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的 值 考点 因式分解的应用 代数式求值 专题 因式分解 分析 观察 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的 值 只要将 a2005 a2004 12 转化为因式中含有 a2 a 的形式 又因为 a2005 a2004 12 a2003 a2 a 12 因而将 a2 a 0 代入即可求出值 解答 解 原式 a2003 a2 a 12 a2003 0 12 12 点评 本题考查因式分解的应用 代数式的求 值 解决本题的关键是 a2005 a2004将提取公因式 转化为 a2003 a2 a 至此问题的得解 17 已知 9n 1 32n 72 求 n 的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 由于 72 9 8 而 9n 1 32n 9n 8 所以 9n 9 从而得出 n 的值 解答 解 9n 1 32n 9n 1 9n 9n 9 1 9n 8 而 72 9 8 当 9n 1 32n 72 时 9n 8 9 8 9n 9 n 1 点评 主要考查了幂的乘方的性质以及代数式 精品文档 7欢迎下载 的恒等变形 本题能够根据已知条件 结合 72 9 8 将 9n 1 32n变形为 9n 8 是解决问 题的关键 18 若 anbmb 3 a9b15 求 2m n的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据 anbmb 3 a9b15 比较相同字母的 指数可知 3n 9 3m 3 15 先求 m n 再求 2m n的值 解答 解 anbmb 3 an 3 bm 3b3 a3nb3m 3 3n 9 3m 3 15 解得 m 4 n 3 2m n 27 128 点评 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方 的性质 根据相同字母的次数相同列式是解题 的关键 19 计算 an 5 an 1b3m 2 2 an 1bm 2 3 b3m 2 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 先利用积的乘方 去掉括号 再利用同 底数幂的乘法计算 最后合并同类项即可 解答 解 原式 an 5 a2n 2b6m 4 a3n 3b3m 6 b3m 2 a3n 3b6m 4 a3n 3 b6m 4 a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4 0 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘 法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是 解题的关键 20 若 x 3an y 当 a 2 n 3 时 求 anx ay 的值 考点 同底数幂的乘法 分析 把 x 3an y 代入 anx ay 利用同底数幂的乘法法则 求出结果 解答 解 anx ay an 3an a 3a2n a2n a 2 n 3 3a2n a2n 3 26 26 224 点评 本题主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练掌握性质是解题的关键 21 已知 2x 4y 1 27y 3x 1 求 x y 的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 先都转化为同指数的幂 根据指数相等 列出方程 解方程求出 x y 的值 然后代入 x y 计算即可 解答 解 2x 4y 1 2x 22y 2 x 2y 2 又 27x 3x 1 33y 3x 1 3y x 1 联立 组成方程组并求解得 x y 3 点评 本题主要考查幂的乘方的性质的逆用 amn am n a 0 m n 为正整数 根据指数 相等列出方程是解题的关键 22 计算 a b m 3 b a 2 a b m b a 5 考点 同底数幂的乘法 精品文档 8欢迎下载 分析 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相 乘 底数不变 指数相加 即 am an am n计算即 可 解答 解 a