高考数学公式大全

精品文档 1 欢迎下载 1 集合 包含关系 ABAABB BA 集合的子集个数共有 个 真子集有 1 个 非空子集有 12 n a aa 2n2n2n 1 个 非空的真子集有 2 个 2n 二次函数 二次方程 方程在上有且只有一个实根 与不等价 前者是后0 xf 21 kk0 21 kfkf 者的一个必要而不是充分条件 闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得 0 x f 二次函数恒成立的充要条件0 2 cbxaxxf 是 04 0 2 acb a 2 简易逻辑 真值表 非 或 且 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 常见结论的否定形式 原结论反设词原结论反设词 是不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有两个 大于不大于至少有个n 至多有 1n 个 小于不小于至多有个n 至少有 1n 个 对所有 x 成立 存在某 x 不成立或pq且p q 对任何 x 不成立 存在某 x 成立且pq或p q 否定一个含有量词 或 的命题 不但要改变量词 改为 还要对量词P 后面的命题加以否定 但作用范围不变 3 函数 函数的单调性 1 设那么 2121 xxbaxx 上是增函数 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 上是减函数 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 2 设函数在某个区间内可导 如果 则为增函数 如果 xfy 0 x f xf 则为减函数 0 x f xf 两个函数图象的对称性 精品文档 2 欢迎下载 1 函数与函数的图象关于直线 即轴 对称 yf x yfx 0 x y 2 函数与函数的图象关于直线对称 amxf yf bmx 2 ab x m f amxf bmx f abmxf mx 3 函数和的图象关于直线 y x 对称 xfy 1 xfy 若将函数的图象右移 上移个单位 得到函数的图 xfy abbaxfy 象 若将曲线的图象右移 上移个单位 得到曲线0 yxfab 的图象 0 byaxf 指数式与对数式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 对数的换底公式 推论 log log log m a m N N a loglog m n a a n bb m 对数的四则运算法则 若 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 2 log loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 3 loglog n aa MnM nR 设函数 记 若的定义域为 则 0 log 2 acbxaxxf m acb4 2 xfR0 a 且 若的值域为 则 且 对于的情形 需要单独检0 xfR0 a0 0 a 验 4 数列 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前 n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 等比数列的通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 其前 n 项的和公式为 或 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 分期付款 按揭贷款 每次还款元 贷款元 次还清 每期利率为 1 1 1 n n abb x b anb 数列的通项公式与前 n 项的和的关系 1 1 1 2 n nn sn a ssn 精品文档 3 欢迎下载 5 三角函数 常见三角不等式 1 若 则 2 若 则 0 2 x sintanxxx 0 2 x 1sincos2xx 3 sin cos 1xx 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin tan1cot 和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 辅助角所在象限由点的象限决定 sincosab 22 sin ab a b tan b a 二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 三角函数的周期公式 函数 x R 及函数的周期 函数sin yx cos yx 2 T 的周期 tan yx T 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 余弦定理 222 2cosabcbcA 面积定理 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 6 向量 a a与 b b 的数量积 或内积 a a b b a a b b cos a a b b 的几何意义 数量积 a a b b 等于 a a 的长度 a a 与 b b 在 a a 的方向上的投影 b b cos 的乘积 设 a a b b 则 a a b b 11 x y 22 xy 1212 x xy y 向量的平行与垂直 设 a a b b 且 b b0 0 则 a b ba b b0 0 11 x y 22 xy 1221 0 x yx y a ab ab a0 0 a a b b 0 1212 0 x xy y 线段的定比分公式 设 是线段的分点 是实数 且 则 111 P x y 222 P xy P x y 12 PP 12 PPPP 精品文档 4 欢迎下载 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 1 OPtOPt OP 1 1 t 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 则 ABC 的重心的坐标 11 A x y 22 B x y 33 C x y 是 123123 33 xxxyyy G 三角形五 心 向量形式的充要条件 设为所在平面上一点 角所对边长分别为 则OABC A B C a b c 1 为的外心 中垂线 OABC 222 OAOBOC 2 为的重心 中线 OABC 0OAOBOC 3 为的垂心 高 OABC OA OBOB OCOC OA 4 为的内心 角平分线 OABC 0aOAbOBcOC 7 不等式 常用不等式 1 当且仅当 a b 时取 号 a bR 22 2abab 2 当且仅当 a b 时取 号 a bR 2 ab ab 3 柯西不等式 当且仅当时取 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2211 bbaababa ii ba 号 4 bababa 8 直线方程 两条直线的平行和垂直 121212 llkk bb 1212 1llk k 两直线垂直的充要条件是 即 1212 0A AB B 12 ll 1212 0A AB B 点到直线的距离 点 直线 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 圆 直线的参数方程 t 为参数 sin cos 0 0 tyy txx 圆的参数方程 为参数 cos sin xar ybr 椭圆 椭圆的参数方程是 为参数 22 22 1 0 xy ab ab cos sin xa yb 精品文档 5 欢迎下载 焦点三角形 P 为椭圆上一点 则三角形的面积 S 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 PFF 特别地 若此三角形面积为 2 12 tan 2 PFF b 12 PFPF 2 b 在椭圆上存在点 P 使的条件是 c b 即椭圆的 22 22 1 0 xy ab ab 12 PFPF 离心率 e 的范围是 2 1 2 双曲线 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 渐近线方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为双曲线可设为 x a b y 0 b y a x 2 2 2 2 b y a x 3 若双曲线与有公共渐近线 可设为 焦点在 x 轴1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 0 上 焦点在 y 轴上 0 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度 即 b 值 9 抛物线 焦点与准线 2 2 0 0 44 0 44 aa yax ax aa ay a 抛物线焦点是准线 抛物线x焦点是0 准线y 焦半径公式焦半径公式 抛物线 C 为抛物线上一点 焦半径 2 2 0 ypx p 00 xy 0 2 p CFx 过抛物线 p 0 的焦点 F 的直线与抛物线相交于pxy2 2 22 11221212 4 1 4 A x y B xyy ypx xp O O AO B 则有 即k K 为原点 4 4 2 21 OBOA Kkpxx即 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2222 211212 1 1tan 1tABkxxxxyyco 比如在椭圆中 1122 22 11 22 22 22 22 22 01212 22 12120 M 0 0 1 1 1 2 1 2 A xyB xyxy xy ab xy ab xyyxxbb xxyyaya 中点则有 1 2 2 2 0 0 21 21 a b y x xx yy k 精品文档 6 欢迎下载 10 立体几何 直线的方向向量为 a a 直线与平面所成的角为 平面的法向量为 u u 直线与平面 法向量的夹角为 则 ua ua cossin 二面角的两个面的法向量的夹角 或其补角 就是二面角的平面角的大小 异面直线间的距离 是两异面直线 其公垂向量为 分别是上任一点 为 CD n d n 12 l ln CD 12 l ld 间的距离 12 l l 点到平面的距离 为平面的法向量 是经过面B AB n d n n AB 的一条斜线 A 面积射影定理 平面多边形及其射影的面积分别是 它们 cos S S S S 所在平面所成锐二面角的为 球的半径是 R 则其体积 其表面积 3 4 3 VR 2 4SR 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 棱长为的正四面体的内切球的半径为 外接球的半径为 a 6 12 a 6 4 a 柱体 锥体的体积 Sh 是柱体的底面积 是柱体的高 1 3 VSh 柱体 Sh 是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh 锥体 Sh 组合数公式 m n C m n m m A Am mnnn 21 1 1 mnm n 二项式定理 二项展开式 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 的通项公式 rrnr nr baCT 1 210 nr 11 统计与概率 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 1 kkn k nn P kC PP 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 0 1 2 i Pi 精品文档 7 欢迎下载 2 12 1PP 数学期望 1 122nn Ex Px Px P 数学期望的性质 1 E abaEb 2 若 则 B n pEnp 方差 222 1122nn DxEpxEpxEp 标准差 D 方差的性质 1 2 D aba D 2 若 则 B n p 1 Dnpp 正态分布密度函数 式中的实数 0 是参数 分别表 2 2 26 1 2 6 x f xex 示个体的平均数与标准差 标准正态分布密度函数 2 2 1 2 6 x f xex 对于 2 N 6826 0 XP 9544 0 22 XP9974 0 33 XP 回归直线方程 其中 yabx 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx 点在回归直线上 yxP 不能期望回归方程得到 y 的预报值就是预报变量 y 的精确值 精品文档 8 欢迎下载 相关系数 r 1 且 r 越接近于 1 相关程度越大 r 越接近于 0 相关程度越 小 r 时认为两变量有很强的线性关系 75 0 列联表独立性分析 2121 2 211222112 nnnn nnnnn 99 的把握 01 0 635 6 2 P 95 的把握 05 0 841 3 2 P 12 导数 几种常见函数的导数 1 C 为常数 0 C 2 3 1 n n xnxnQ xxcos sin 4 5 xxsin cos x x 1 ln e a x x alog 1 log 6 xx ee aaa xx ln 导数的运算法则 1 2 uvuv uvuvuv 3 2 0 uuvuv v vv 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数 函数在点处的对应点 U 处有 ux x x ux ufy x 导数 则复合函数在点处有导数 且 或写作 u yf u yfx