中考数学培优考前辅导训练题【四】

2011 届中考培优辅导资料 第 页1 x 2 1 输 出输入 x x 3 x 为偶数 x 为奇数 图1 图2 m 3 m 3 图3 mn m n m n 图4 1 图4 2 图5 第3个图 第2个图第1个图 图6 中考数学培优考前辅导训练题中考数学培优考前辅导训练题 四四 1 图 1 所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 48 我们发现第一次输出的 结果为 24 第二次输出的结果为 12 则第 2010 次输出的结果为 A 6 B 3 C D 2006 2 3 10033 2 3 1003 2 某汽车维修公司的维修点环形分布如图 2 公司在年初分配给 A B C D 四个维修点某种配件各 50 件 在使用前发 现需将 A B C D 四个维修点的这批配件分别调整为 40 45 54 61 件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那 么 要完成上述调整 最少的调动件次 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n 为 n A B C D 15161718 3 下面两个多位数 1248624 6248624 都是按照如下方法得到的 将第一位数字乘以 2 若积为一位数 将其写在第 2 位上 若积为两位数 则将其个位数字写在第 2 位 对第 2 位数字 再进行如上操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字是 3 时 仍按如上操作得到一个多位数 则这个多位数前 100 位的所有数字之和是 A 495 B 497 C 501 D 503 4 已知 m 为任意实数 则 P Q 的大小mmQmP 15 8 1 15 7 2 关系为 A B C D 不能确定QP QP QP 5 下列各式 1 其中计算正确 2 1 9 3 0 2 222 baba 62 2 3 93baab xxx 43 2 的是 A B C D 6 如图 3 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后余部分又剪 拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 A 2m 3 B 2m 6 C m 3D m 6 7 图 4 1 是一个边长为的正方形 小颖将图 4 1 中的阴影部分拼成图 4 2 的 mn 形状由图 4 1 和图 4 2 能验证的式子是 A B 22 4mnmnmn 222 2mnmnmn C D 222 2mnmnmn 22 mn mnmn 8 如图 5 在边长为 a 的正方形中 剪去一个边长为 b 的小正方形 a b 将余下部分拼成一个梯形 根据两个图形 阴影部分面积的关系 可以得到一个关于 a b 的恒等式为 A B C D 2 22 2abaabb 2 22 2abaabb 22 abab ab 2 aaba ab 9 若代数式可化为 则的值是 2 6xxb 2 1xa ba 10 古希腊数学家把数叫做三角数 它有一定的规律性 若把一个三角数记为 第二个三角数记 21 15 10 6 3 1 1 a 为 第个三角形数记为 计算 由此推算 2 an n a 12 aa 3423 aaaa 99100 aa 100 a 11 小明玩一种挪动珠子的游戏 每次挪动珠子的颗数与对应所得的 分数如右表 当对应所得分数为 132 分时 则挪动的珠子数 颗 12 观察式子 7 1 5 1 2 1 75 1 5 1 3 1 2 1 53 1 3 1 1 2 1 31 1 由此计算 75 1 53 1 31 1 20112009 1 13 若自然数 n 使得作竖式加法 n n 1 n 2 均不产生进位现象 则称 n 为 可连数 例如 32 是 可连数 因为 32 33 34 不产生进位现象 23 不是 可连数 因为 23 24 25 产生了进位现象 那么小于 200 的 可连数 的个数 为 14 观察图 6 它们是按一定规律构造的 依照此规律 第 100 个图形中共有 个三角形 15 120100 60 1 28 2 21 301 costan 02 11 2tan60 3 14 12 22 第 页2 图7 图8 1 图8 2图8 3 图9 图11 O A C Bx y 图12 图13 A B C A1 A2 A3 B1B2B3 图10 16 已知 m2 5m 1 0 则 2m2 5m 1 m2 17 2010 年广州亚运会吉祥物取名 乐羊羊 图 7 各图是按照一定规律排列的 羊的组图 图 有 1 只羊 图 有 3 只羊 则图 有 只羊 18 搭建如图 8 的单顶帐篷需要 17 根钢管 帐篷按图 8 图 8 的方式串起 来搭建 则串 7 顶这样的帐篷需要 根 19 图 9 为手的示意图 在各个手指间标记字母 A B C D 请你按图中箭头所指方向 即 A B C D C B A B C 的方式 从 A 开始数连续的正整数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母 C 第 201 次出现 时 恰好数到的数是 当字母 C 第 2n 1 次出现时 n 为正整数 恰好数到的数是 用含 n 的代数式表示 20 如图 10 ABC 的面积为 1 分别取 AC BC 两边的中点 A1 B1 则四边形 A1ABB1的面积为 再分别取 A1C 3 4 B1C 的中点 A2 B2 A2C B2C 的中点 A3 B3 依次取下去 利用这一图形 能直观地计算出 3 4 3 42 3 43 3 4n 21 如图 11 在 Rt ABC 中 AB AC P 是边 AB 含端点 上的动点 过 P 作 BC 的垂线 PR R 为垂足 PRB 的平分线与 AB 相交于点 S 在线段 RS 上存在一点 T 若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF 其顶点 E F 恰好分别在边 BC AC 上 1 ABC 与 SBR 是否相似 说明理由 2 请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系 3 设边 AB 1 当 P 在边 AB 含端点 上运动时 请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值 22 如图 12 直线和 x 轴 y 轴的交点分别为 B C 点 A 的坐标是 2 0 4 3 4 xy 1 试说明 ABC 是等腰三角形 2 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动 运动的速度均为每秒 1 个 单位长度 当其中一个动点到达终点时 他们都停止运动 设 M 运动 t 秒时 MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 设点 M 在线段 OB 上运动时 是否存在 S 4 的情形 若存在 求出对应的 t 值 若不 存在请说明理由 在运动过程中 当 MON 为直角三角形时 求 t 的值 23 已知 在矩形中 分别以所在直线为轴和轴 建立如图 13 所示的平面AOBC4OB 3OA OBOA xy 直角坐标系 是边上的一个动点 不与重合 过点的反比例函数的图象与边交于FBCBC F 0 k yk x AC 点 E 1 求证 与的面积相等 AOE BOF 2 记 求当为何值时 有最大值 最大值为多少 OEFECF SSS kS 3 请探索 是否存在这样的点 使得将沿对折后 点恰好落在上 FCEF EFCOB 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 F 2011 届中考培优辅导资料 第 页3 答案 1 8BBACBACC 9 5 10 100 5050 11 12 12 13 24 14 199 15 2 5 16 28 17 1005 2011 55 18 83 19 B 603 20 63n 1 1 4n 21 解析 要想证明 ABC 与 SBR 相似 只要证明其中的两个角相等即可 要想得到 TS PA 只要证明 TPS PFA 即可 对于 3 需要建立正方形 PTEF 的面积 y 与 AP 的函数关系式 利用函数的极值来解决 答案 解 1 RS 是直角 PRB 的平分线 PRS BRS 45 在 ABC 与 SBR 中 C BRS 45 B 是公共 角 ABC SBR 2 线段 TS 的长度与 PA 相等 四边形 PTEF 是正方形 PF PT SPT FPA 180 TPF 90 在 Rt PFA 中 PFA FPA 90 PFA TPS Rt PAF Rt TSP PA TS 当点 P 运动到使得 T 与 R 重合时 这时 PFA 与 TSP 都是等腰直角三角形且底边相等 即有 PA TS 由以上可知 线段 ST 的长度与 PA 相等 3 由题意 RS 是等腰 Rt PRB 的底边 PB 上的高 PS BS BS PS PA 1 PS 设 PA 的长为 x 易知 1 2 PA AF PS 则 y PF PA PS 得 y x 即 y 根据二次函数的性质 当 x 时 y 2222 1 2 x 22 511 424 xx 1 5 有最小值为 如图 2 当点 P 运动使得 T 与 R 重合时 PA TS 为最大 1 5 易证等腰 Rt PAF 等腰 Rt PSR 等腰 Rt BSR PA 1 3 如图 3 当 P 与 A 重合时 得 x 0 x 的取值范围是 0 x 1 3 当 x 的值由 0 增大到时 y 的值由减小到 1 5 1 4 1 5 当 x 的值由增大到时 y 的值由增大到 1 5 1 3 1 5 2 9 在点 P 的运动过程中 正方形 PTEF 面积 y 的最小值是 y 的最大值是 1 5 2 9 1 4 1 5 1 4 22 答案 1 将代入 得 点的坐标为 0y 4 4 3 yx 3x B 3 0 将代入 得 点的坐标为 在中 0 x 4 4 3 yx 4y C 0 4 RtOBC 4OC 3OB 5BC 又 是等腰三角形 2 故点同时开始运动 2 0 A 5AB ABBC ABC 5ABBC MN 同时停止运动 过点作轴于 则 NNDx D 4 sin 5 NDBNOBCt A 当时 如图甲 02t 2OMt 114 2 225 SOM NDtt AA 2 24 55 tt 第 页4 当时 如图乙 25t 2OMt 114 2 225 SOM NDtt AA 2 24 55 tt 注 若将 的取值范围分别写为和也可以 t02t 25t 存在的情形 当时 解得 不合题意 舍去 4S 4S 2 24 4 55 tt 1 111t 2 111t 故当时 秒 当轴时 为直角三角形 1115t 4S 111t MNx MON 又 3 cos 5 MBBNMBNt A5MBt 3 5 5 tt 25 8 t 当点分别运动到点时 为直角三角形 MN BC MON 5t 故为直角三角形时 秒或秒 MON 25 8 t 5t 23 答案 1 证明 设 与的面积分别为 由题意得 11 E xy 22 F xy AOE FOB 1 S 2 S 1 1 k y x 2 2 k y x 即与的面积相等 111 11 22 Sx yk 222 11 22 Sx yk 12 SS AOE FOB 2 由题意知 两点坐标分别为 EF 3 3 k E 4 4 k F 1111 43 2234 ECF SEC CFkk A EOFAOEBOFECFAOBC SSSSS 矩形 11 1212 22 ECFECF kkSkS 122 OEFECFECF SSSkS 111 12243 234 kkk 2 1 12 Skk 当时 有最大值 1 6 1 2 12 k S 1 3 1 4 12 S 最大值 3 解 设存在这样的点 将沿对折后 点恰好落在边上的点