高等数学习题库

精品文档 1欢迎下载 高等数学 高等数学 1 1 复习题 复习题 一 选择题一 选择题 1 函数的定义域是 1 1 2 x y A 1 1 B 1 1 C D 1 1 1 1 2 函数的定义域是 1 3 lg 2 yx x A B 3 2 1 2 1 1 C D 3 1 1 2 3 函数的定义域是 1 ln 2 f x x A B C D 2 3 2 3 3 2 2 4 下列各式中 运算正确的是 5 设 则 1 0 11 1 1 2 1 2 x xx xx xf 2 f A B C D 2 3 3 0 2 5 6 若f x 存在 则f x 在点x0是 0 lim xx A 一定有定义 B 一定没有定义 C 可以有定义 也可以没有定义 D 以上都不对 7 下列说法正确的是 A 无穷小量是负无穷大量 B 无穷小是非常小的数 C 无穷大量就是 D 负无穷大是无穷大量 8 下列说法正确的是 精品文档 2欢迎下载 A 若函数在点处无定义 则在点处无极限 f x 0 x f x 0 x B 无穷小是一个很小很小的数 C 函数在点处连续 则有 f x 0 x 0 0 lim xx f xf x D 在内连续的函数在该区间内一定有最大值和最小值 a b f x 9 函数 当时的极是 1 1 2 x x xf1 x A B C D 极限不存在2 2 10 极限 1 1 lim x 2 2 1 1 1 1 x x A 0 B 1 C 2 D 11 函数 当时的极限 2 1 1 x f x x 1x A B 22 C D 极限不存在 12 极限 1 1 lim x 2 2 1 1 1 1 x x A 0 B 1 C 2 D 13 3 1 1 lim 1 x x x A 1 B 2 C 3 D 4 14 极限 22 1 lim 2 2 1 xx xx x A B 1 C 0 D 2 1 15 下列各式中正确的是 A B 0 sin lim 0 x x x 1 sin lim x x x C D 0 sin lim 1 x x x 1 sin lim 0 x x x 精品文档 3欢迎下载 16 设 时 则的值是 0 sin lim7 x ax x a A B 1 C 5 D 7 1 7 17 当x 0 时 下列各等价无穷小错误的是 A arctanx x B sinx2 x2 C lg 1 x x D 1 cosx x2 2 1 18 函数 当时的极限 x xx xf sin x A 0 B C 1 D 1 19 当时 与比较是 0 x ln 1x x A 高阶无穷小量 B 低阶无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 20 在处 2 1 yx 1x A 连续 B 不连续 C 不可导 D 既不连续也不可导 21 函数在x 0 处连续 则a的值是 0 3 0 32 2 xax xx xf A 3 B 2 C 1 D 0 22 函数 y ln 2 x x2 的连续区间为 A 1 2 B 2 1 C 1 1 D 2 1 23 下列说法错误的是 A 可导一定连续 B 不可导的点不一定没有切线 C 不可导的点一定不连续 D 不连续的点一定不可导 24 函数f x 在点 x0连续是函数在该点可导的 A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不是充分条件 也不是必要条件 精品文档 4欢迎下载 25 已知函数f x 则在x 0 处 0 1 0 1 2 xx xx A 间断 B 不可导 C 0 1 D 0 1 f f 26 在处 xy 0 x A 连续不可导 B 可导不连续 C 可导且连续 D 既不连续也不可导 27 设y 则 x e y A B x C x D x e 1 1x e 1 1x e x e 28 导数等于sin2x的函数是 2 1 A sin2x B cos2x C cos2x D 1 cos2x 2 1 4 1 2 1 2 1 29 若下列函数中 的导数不等于 1 sin2 2 x A B C D 1 cos2 4 x 2 1 sin 2 x 2 1 cos 2 x 1 1cos2 4 x 30 设 则等于 2 43yx 1 f A 0 B 6 C 3 D 3 31 设 则 lnyxx dy dx A B C D 1x x 1 x x 1x x 1 x x 32 设 则 yfx y A B C D fx fx fx fx 33 下列导数计算正确的是 A B xx ee 22 sinsin 2 11 2lnln x x C D 2 2 2 22 2 1 1 1 1 arcsin x x xx2sin sin 2 34 下列导数计算正确的是 精品文档 5欢迎下载 A sinsin xx ee B 2 1 2log 2 ln2 ln2 xx x x C 1 1xx x D 2 11 2ln ln x x 35 半径为 R 的金属圆片 加热后半径伸长了 dR 则面积 S 的微分 dS 是 A B RdR RdR 2 C D dR dR 2 36 设f x 可微 则 d e f x A x dx B ef x dx C x ef x dx D x d e f f f f x 37 边长为a的正方形铁片 加热后边长伸长了 da 则面积 S 的微分 dS 是 A ada B 2ada C a2da D da 38 设函数在点可导 且 2 则曲线在点处的切线 0 x 0 fx yf x 00 xf x 的倾斜角是 A 锐角 B 0 C D 钝角90 39 设函数在点x0可导 且 x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 f 处的切线的倾斜角是 A 0 B 90 C 锐角 D 钝角 00 40 设函数在点x0可导 且 x0 3 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处 f 的切线的倾斜角是 A 0 B 150 C 锐角 D 钝角 00 精品文档 6欢迎下载 41 设函数在点可导 且0 或 B 0 或 fx 0fx fx 0fx C 0 且 D 0 B 0 D 0 fx 0fx fx 0fx 52 若在内 函数的一阶导数 0 二阶导数 0 则函 a b f x fx fx 数在此区间内 f x A 单调减少 曲线是凹的 B 单调减少 曲线是凸的 C 单调增加 曲线是凹的 D 单调增加 曲线是凸的 53 若在内 函数的一阶导数 0 二阶导数 0 则函数 a b f x fx fx 在此区间内 f x A 单调减少 曲线是凹的 B 单调减少 曲线是凸的 C 单调增加 曲线是凹的 D 单调增加 曲线是凸的 54 若曲线弧位于其上任一点切线的下方 则该曲线弧是 A 单调增加 B 单调减少 C 凹弧 D 凸弧 55 点 x 0 是函数 y x2 的 A 驻点但非极值点 B 拐点 C 驻点且是拐点 D 驻点且是极值点 56 点是函数的 0 x 4 yx A 驻点但不是极值点 B 拐点 C 驻点且是极值点 D 驻点且是拐点 57 点是函数的 0 x 3 yx A 极值点但不是驻点 B 驻点但不是极值点 C 驻点且是极值点 D 极值点且是拐点 58 下列说法正确的是 精品文档 8欢迎下载 A 驻点一定是极值点 B 拐点一定是极值点 C 极值点一定是拐点 D 极值点一定是驻点或导数不存在的点 59 若 则是函数的 0 0fx 0 x f x A 极值点 B 最值点 C 驻点 D 非极值点 60 函数的极值是 x exxf A 0 B 1 C 1 D 2 61 函数在处连续 且取得极值 则有 yf x 0 xx A B 0 0fx 0 0fx C D 00 0 fxfx 或者不存在 0 fx 不存在 62 函数在点处取得极大值 则必有 xfy 0 xx A B 0 0fx 0 0 x f C 且 D 或不存在 0 0fx 0 0 x f 0 0fx 0 x f 63 曲线的拐点是 3 1 yx A B C D 1 8 1 0 0 1 2 1 64 下列说法正确的是 A 驻点一定是极值点 B 极值点一定是驻点或导数不存在的点 C 极值点一定是拐点 D 拐点一定是极值点 65 若则 F xf x dF x A B C D f x F x F xC f xC 66 设 cos C 则f x dxxf 2 2x A sin B 2sin C sinx C D sin2 2x2 2x2 2x 67 设 2cos C 则f x dxxf 2 x A sin B sin C sin C D 2sin 2 x 2 x 2 x 2 x 精品文档 9欢迎下载 68 若 则 cxxdxxf cossin xf A A B B C C D D xxcossin xxcossin xxsincos xxcossin 69 dx d 52x x e dx A B C D 42x x e 52x x e dx 42x x e dx 52x x e 70 dxxxf dx d A B C D 2 1 xfdxxf 2 1 xxfdxxxf 71 2 d xf x dx A B 2 1 2 f x 2 1 2 f xdx C D 2 xf xdx 2 1 2 xf xdx 72 2 d x f x dx A B 2 xf x2 xf x dx C D 2 x f x dx 2 x f x 73 xdx2cos A 2sin2x C B 2cos2x C C sin2x C D cos2x 1 2 1 2 C 74 dx xx f 2 11 A C B C C C D C 1 x f 1 x f 1 x f 1 x f 75 dx x2 1 A B C x 1 C x 1 C D Cx 2lnCx 2 ln 精品文档 10欢迎下载 76 23sin x ex dx A B 23cos x exc 23cos x ex C D 23cos x ex 1 二 填空题二 填空题 1 函数y arcsinx 的定义域为 2 2x 2 函数 y 定义域为 2 xx 3 函数 y 定义域为 lnx 4 函数的定义域为 xyarcsin 5 函数的定义域为 2 1 1 2 x x y 6 函数的奇偶性为 2 2 1 1 x y x 7 函数的奇偶性为 1 1 xxxy 8 设 则f 2 0 13 0 1 xx xx xf 9 设 则f 2 0 52 0 12 xx xx xg 10 设复合函数 则它的复合过程是 xy 2 arcsin 11 设 y arcsinu u av v 则复合函数y x 12 设复合函数 则它的复合过程是 2 arcsin1yx 13 函数的复合过程是 2 arcsin3 yx 14 设 则复合函数 uyarcsin 2 vu 1 xv y 15 可以将复合函数分解为 arcsin2xy 精品文档 11欢迎下载 16 17 2 3 23 lim 54 x x xx 2 1 lim 0 x x x 18 极限的值为 x x x sin lim 19 极限的值为 x x x 1 sinlim 0 20 0 sin lim x x x sin lim x x x 21 x x x arctan lim 22 x x x 2 0 sin lim 2 sin lim x x x 23 设y 1 则当x 时 y 是无穷大量 当x 时 y 是无 x 1 穷小量 24 设 当 时为无穷小量 2 x f x x 25 设 则 x yxe y 26 设y arctanx 则 y y 0 y 27 已知 求 34cos xy y y 28 已知函数 y x 则 x e y 29 已知函数f x xsinx 则 f 30 已知函数 则 x exy 2 y 31 已知函数 则 x exy y 32 曲线y x2 x上过 M 1 0 点的切线方程是 33 曲线在点 0 1 处的切线方程为 x ye 34 曲线在点 0 2 处的切线方程为 x e2y 35 曲线在点 0 1 处的切线方程为 x ye 36 若曲线y ax3 2 在点x 1 处的切线与直线y 2x 1 垂直 则a 精品文档 12欢迎下载 37 函数在一点处连续和可导的关系 38 函数在点x0处可微的充要条件是 39 d 2 1x 40 函数f x sinx x在定义域内单调 41 函数的单调递增区间是 2 2lnyxx 42 f x x3 3x2 7 的极大值为 极小值为 43 若函数在点处取得极值 则 2 82f xaxx 2x a 44 函数在 1 2 上的最大值为 最小值为 1ln 2 xxf 45 函数在 1 2 上的最大值为 最小值为 2ln 2 xxf 46 函数在上的最大值是 最小值是 1 1 32 xxf 1 2 47 函数在上的最大值是 最小值是 1 1 32 xxf 1 2 48 49 dx d dxxxf 2 dx 50 曲线f x xex的拐点的坐标为 51 函数的全体原函数称为的 f x F xC f x 52 53 ddx x 2 d x e dx 54 dx x 2 55 x de ddx x 1 56 xdx2sinxdx 精品文档 13欢迎下载 57 1 1 dx x 58 dxdxsind 2 1 1 dx x 59 dxdx cos3dxdx 60 若 则 2 x f x dxeC f x 61 x deddx 62 fx dx f x 三 计算题三 计算题 1 1 求下列极限求下列极限 1 2 132 123 lim 2 2 xx xx x 2 2 23 72 lim x xx x 3 4 132 123 lim 2 2 xx xx x 1 3 1 1 lim 3 1 xx x 5 6 3 0 sin lim x xx x 0 sin5 lim sin3 x x x 7 8 1 0 lim 1 2 x x x xx x x 2 0 sin lim 9 10 2cot 0 lim 1tan x x x x lim x x x 3 1 11 已知求 2 1 1 xx f x xx 1 lim x f x 2 2 求下列导数或微分求下列导数或微分 1 已知y 求 2 已知y ln2x cos3x 求 6 sin 1 322 x xx dx dy dx dy 3 已知y cos 3 x 求 dy 4 求函数y 的微分 x e 2 1lnx 5 y ln ln 5 3x 求dy 6 已知 求 2 ln 21 yx dy 7 已知 求 8 已知 求 2 ln 1yx y arcsinyx dy dx 9 y x2 sinx 求 10 已知 求 dx dy 10 10 xy x y 精品文档 14欢迎下载 11 已知 求 12 已知 求dyxxy2sin 2 y x xy10 3 13 求 14 已知 求 22x yx e dyxyarctan dy 3 3 求下列求下列不定积分不定积分 1 2 dxxx 2 dx xx x 3 31 2 3 4 2 2 cossinxxdx dx x x cos1 sin 5 6 2 1 1 x dx x 2 2 1 x dx x 7 8 dx x x cos1 sin 2 x xe dx 9 10 dxxe x tan xdx 11 12 sinxxdx xdxarctan 三 应用题三 应用题 1 求曲线过点的切线方程和法线方程 sinyxx 2 22 2 p p p p 2 求函数在 0 2 点切线和法线方程 x exxf 2 3 设有函数 求点 0 2 处的切线方程和法线方程 2 sinyxx 4 在曲线上寻找一点 使这点处的切线平行于x轴 x yex 5 已知在曲线上任一点切线的斜率为 并且曲线经过点 求此 yx 2 3x 0 0 曲线的方程 6 已知曲线在任一点处的切线斜率为x2 且该曲线过点 1 4 求此曲 xfy 线方程 7 求曲线y x3 3x2 1 的单调区间 凹凸区间及极值 8 求曲线y x3 3x 2 的单调区间 凹凸区间 拐点及极值 9 求函数的极值 x exxf 1 10 求函数y x ln 1 x 的极值 11 如果点是曲线的拐点 试求的值 2 1 23 bxaxy ba 精品文档 15欢迎下载 12 要制造一个圆柱形有盖的油桶 若油桶的容积 V 是常数 问底面半径r和高 h之比等于多少时 才能使用料最省 13 要制造一个圆柱形无盖的油桶 若油桶的容积 V 是常数 问底面半径r和 高h之比等于多少时 才能使用料最省 14 半径为 15cm 的球