渗流力学课件第三章(势).ppt

二 势的叠加理论 一 势的基本概念 势是一个量 这个量的梯度形成一个力场 势的概念常与Laplace方程联系在一起 其解叫势函数 由达西公式 令 则 就定义为势 常称速度势 势具有压力的含义 对 微分有 在稳定渗流场中 压力分布满足Laplace 即 将 式代入有 满足Laplace方程的函数为线性函数 线性函数可进行叠加 1 平面上一点的势 设平面上有一点汇 在距离点汇r圆周处的流量为 令 则 分离变量得平面上一点的势为 4 q 单位厚度的产量 产液强度 r 地层中任意点到井的距离 距井半径r处地层中的势 C 常数 与边界条件有关 对注水井 q为负值 则点源的势为 5 二 势理论在渗流力学中的应用 1 用势理论求平面径向流产量公式 平面径向流点汇的势为 1 r Re时 e r Rw时 w 则 2 3 2 3 有 4 代入 5 三 势的叠加原理 势的叠加原理 在无限平面地层中同时存在任意个点源 汇 当渗流服从线性渗流定律时 由点源 汇 引起的合成流动的势将等于各个点源 汇 单独存在时在该点产生势的代数合 n井同时工作时 地层中有任意点M 则各井在M点产生的势为 q1 q2 q3 qn r1 r2 r3 rn n井同时生产在M点产生的势由叠加原理表示为 上式为势的叠加原理的数学表达式 式中 任意点合成流动时的势 qi 第I口井产液强度 ri I井到任意点距离 利用势的叠加原理可求 已知各井井壁势 井底压力 求各井产量 已知各井产量 求井壁处的势 第六节势的叠加原理的典型应用 设在无限大地层中有等产量的一源一汇 相距2a 一 等产量的一源一汇 1 势及流场 a a q q r1 r2 v2 v 由势的叠加原理 地层中任意点的势为 1 M C D A B 流线与等压线 油水界面位置与舌进现像 3 以知生产井和注入井势时的产量公式 由 1 式 把任意点取在注水井和生产井井壁 上两式相减有 二 等产量两汇 v1 A B a a r2 v2 r1 v M 在无限大地层中存在等产量的两汇 相距2a 1 势及流场 由叠加原理地层中任意点的势为 1 等产量两汇时的渗流场 Y轴为分流线 3 井产量 任意点取在生产井壁 任意点取在供给边缘 则产量公式 5 第七节考虑边界效应的镜像反映法 实际油气田中 在生产井或注水井附近往往存在各种边界 边界的存在对渗流场的等压线分布 流线分布和井产量都会产生影响 这中影响称为边界效映 一 直线供给边沿附近一口井的反映 直线供给边缘附近存在一口生产井时 直线供给边缘为一条等势线 液流从供给边缘流向井底 流线与等压线如图 等产量一源一汇时 其渗流场图与y轴完全对称 y轴是一条等势线 y轴以右的生产井区域渗流场与直线供给边缘附近一口生产井时的渗流场完全一致 由此 在供给边缘附近 a 0 处存在一口生产井时 可设想成以直线供给边缘 选作y轴 为镜面 在其对称位置 a 0 出反映出一口等产量的注水井在作用 则虚拟井与生产井在无穷地层中进行势的叠加所形成的渗流场的生产井部分 与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样 这种用一个 异号像 的作用来代替直线供给边缘的方法 叫汇源反映法 真实井 虚拟井 通过汇源反映后 写出地层中任意点的势的表达式 在将已知条件取在直线供给边缘和生产井井底去掉常数 得井产量公式为 二 直线不渗透边界附近一口生产井的汇点反映法 直线不渗透边界附近存在一口生产井时 液体不能穿过不渗透边界 断层 而流动 断层起分流作用 为分流线 不渗透边界附近一口井的渗流场图 刚好是等产量两汇时的渗流场图的一半 并以y轴为对称轴 直线断层附近 a 0 存在一口生产井时 可将断层看作镜面 在其对称位只映射出一口等强度的汇 生产井的像 从而成为无限地层中两口井生产 两口井势的叠加的结果在真实生产区形成的渗流场与直线断层和一口生产井产生的渗流场完全一致 这种反因映为汇点反映 写出任意点势后 将任意点取在供给边缘 不是断层 和生产井井底 有产量公式为 总结 1 边界对渗流场和井产量的影响可看成 以边界为镜面 在实际井的对称位置上存在虚拟井 像 的影响 实际井与虚拟井势的叠加形成的渗流场与边界对井影响形成的渗流场完全相同 2 反映法的基本原则 不渗透边界是同号等产量反映 反映后不渗透边界保持为分流线 供给边界是等产量异号反映 反映后供给边界必须保持为等势线 三 镜像反映法的推广 一 复杂断层的镜像反映法 镜像反映法的目的是取消边界 其基本准则是反映后原渗流边界性质不变 对复杂边界 要求 对井