数学正弦定理人教A版必修5ppt课件.pptVIP

1 1 1正弦定理 第一章解三角形 1 一 新课引入 A B C b c 三角形中的边角关系 1 角的关系 2 边的关系 3 边角关系 大边对大角 小边对小角 a 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 2 小强师傅的一个三角形的模型坏了 只剩下如下图所示的部分 测量出 A 47 C 80 AC长为1m 想修好这个模型 但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料 你能帮师傅这个忙吗 A B a b c C 一 新课引入 3 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 1 锐角三角形 2 直角三角形 二 新课讲解 作CD垂直于AB于D 则可得 作AE垂直于BC于E 则 4 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 二 新课讲解 3 钝角三角形 C为钝角 C A B a b c 作CD垂直于AB于D 则可得 作BE垂直于AC的延长线于E 则 5 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 1 从结构看 2 从方程的观点看 三个方程 每个含有四个量 知其三求其一 各边与其对角的正弦严格对应 体现了数学的和谐美 即 二 新课讲解 B C A a b c 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角题型二 已知两边及其中一边对角 求出其他一边和两角 6 三 例题讲解 例1在 ABC中 A 32 0 B 81 5 a 42 9 解此三角形 精确到0 1cm 解 根据三角形的内角和定理 C 180 A B 66 2 由正弦定理可得 由正弦定理可得 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 7 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 C 180 A B 76 1 C 180 A B 24 2 当B 116 时 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 ABC中 a 20cm b 28cm A 40 解此三角形 8 例3 在 ABC中 A 45 解此三角形 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 由b a A 45o 可知B A C 180 A B 107 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 ABC中 a 20cm b 28cm A 40 解此三角形 9 若已知a b A的值 则解该三角形的步骤如下 1 先利用求出sinB 从而求出角B 2 利用A B求出角C 180o A B 3 再利用求出边c 三 例题讲解 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 注意 求角B时应注意检验 10 例3在 ABC中 A 45 这样的三角形有 个 三 例题讲解 1 画 PAQ 45 2 在AP上取AC b 4 3 以C为圆心 a 6为半径画弧 弧与AQ的交点为B Cb B 2个 1个 0个 1个 0个 1 11 已知两边和其中一边的对角时 解斜三角形的各种情况 a b一解 bsinA a b两解 bsinA a一解 bsinA a无解 一 当A为锐角 二 当A为钝角 a b一解 a b无解 三 例题讲解 三 当A为直角 12 若已知三角形的两条边及其中一边的对角 若已知a b A的值 则可用正弦定理求解 且解的情况如下 A为钝角或直角 A为锐角 a b a b a bsinA a bsinA bsinA a b 一解 无解 无解 一解 两解 a b 一解 13 2 在 ABC中 由已知条件解三角形 下列有两解的是 A b 20 A 45 C 80 B a 30 c 28 B 60 C a 14 b 16 A 45 D a 12 c 15 A 120 四 练习 判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤 适合填空或选择题 1 判断已知角A的类型 钝 直 锐 2 判断已知两边a b的大小关系 3 判断a与bsinA的大小关系 C 1 在 ABC中 A B C所对的边分别是a b c 则下列关系一定成立的是 A a bsinAB a bsinAC a bsinAD a bsinA D 14 五 小结 1 正弦定理 2 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 注 若已知边不是对边 先用三角形内角和定理求第三角 再用正弦定理求另两边 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边