探索直角三角形全等的条件

宇光教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1 老师 耿宏雷学生 科目 数学 时间 2011 年 月 日 第 次 知识要点知识要点 探索活动 一 探索活动 一 证明 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 简写为 H L 已知 在 ABC 和 A B C 中 ACB A C B 90 AB A B AC A C 求证 ABC A B C 在上面的图 2 中 如果 BAC 30 那么 BC AB 吗 并用文字语言叙述出来 1 2 思考思考 有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题 为何 有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题 为何 探索活动 二 探索活动 二 证明 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 已知 求证 问题一 问题一 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 的逆命题是什么 试着说说看 问题二 问题二 你认为这个逆命题是真命题吗 如果是真命题 如何证明 已知 求证 点 P 在 AOB 的平分线上 提示 连结 OP 证明 OP 是 AOB 的平分线 问题三 问题三 在角的外部 有没有到角的两边距离相等的点 宇光教育个性化辅导教案提纲宇光教育个性化辅导教案提纲 ggggggggggggangganggang 纲 宇光教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 2 典型例题典型例题 例例 1 如图 在 ABC 中 CE AB 于点 E BD AC 于点 D BD CE 相交于点 O BE CD 求证 AB AC 例例 2 如图 已知 ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点 F 你能证明点 F 在 DAE 的平分线上吗 例例 3 3 如图 ABC 中 C 90 AB 2AC M 是 AB 的中点 点 N 在 BC 上 MN AB 求证 AN 平分 BAC 7 分 B A 2 1 N M C 例例 4 4 已知 如图 AB AE BC ED B E AF CD F 为垂足 求证 CF DF 8 分 B A E F CD 练习与拓展练习与拓展 一 填空题一 填空题 1 有 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边直角边 或用字母表 示为 宇光教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 3 B A M C 2 如图 ABC 中 C 90 AM 平分 CAB CM 20cm 那么 M 到 AB 的距离是 cm 3 已知 ABC 和 A B C C C 90 AC A C 要判定 ABC A B C 必须添加 条件为 或 或 或 4 如图 B E F C 在同一直线上 AF BC 于 F DE BC 于 E AB DC BE CF 若要说明 AB CD 理由 如下 AF BC 于 F DE BC 于 E 已知 ABF DCE 是直角三角形 BE CF 已知 BE CF 等式性质 即 已证 Rt ABF Rt DCE 二 选择题二 选择题 5 两个直角三角形全等的条件是 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 6 要判定两个直角三角形全等 需要满足下列条件中的 有两条直角边对应相等 有两个锐角对应相等 有斜边和一条直角边对应相等 有一 条直角边和一个锐角相等 有斜边和一个锐角对应相等 有两条边相等 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 7 如图 AB EF DC ABC 90 AB DC 那么图中有全等三角形 A 5 对 B 4 对 C 3 对 D 2 对 8 已知在 ABC 和 DEF 中 A D 90 则下列条件中不能判定 ABC 和 DEF 全等的是 A AB DE AC DF B AC EF BC DF C AB DE BC EF D C F BC EF 9 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等 那么两个直角三角形全等的依据是 A AAS B SAS C HL D SSS 10 已知 如图 10 ABC 中 AB AC AD 是角平分线 BE CF 则下列说法正确的 个 1 AD 平分 EDF 2 EBD FCD 3 BD CD 4 AD BC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 如图 11 有一个直角 ABC C 90 AC 10 BC 5 一条线段 PQ AB P Q 两点分别 在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 Ax 上运动 当 AP 时 才能使 ABC PQA 12 如图 12 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 且 AB 6 cm 则 DEB 的周长为 cm P Q CA B x 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 B A E F C D B A