立体几何练习

高一数学立体几何练习高一数学立体几何练习 1 如图 已知斜三棱柱 侧棱不垂直于底面 的侧面与底面 111 ABCABC 11 A ACC ABC 垂直 2 2 3 2 2BCACAB 11 6AAAC 设 AC 的中点为 D 证明底面 1 AD ABC 求直线 AA1与底面 ABC 所成角 求侧面与底面 ABC 所成二面角的大小 11 A ABB 2 如图 三棱锥ABCP 中 PB 底面ABC 90BCA 2 CABCPB E为PC的中点 点F在PA上 且FAPF 2 1 求证 平面PAC 平面BEF 2 求直线与平面所成角的正切值 PAPBC 3 求点 E 到平面 ABF 的距离 并求三棱锥 A BEF 的体积 Q P B A C D 3 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 Q 是棱PA上的动点 若 Q 是 PA 的中点 求证 PC 平面 BDQ 若 PB PD 求证 BD CQ 在 的条件下 若 PA PC PB 3 ABC 60 求四棱锥 P ABCD 的 体积 4 如图 四棱锥中 和ABCDP 0 90 BADABCADBC2 PAB 都是边长为 2 等边三角形 PAD 1 证明 平面ABCDPBD平面 2 证明 CDPB O Q P B A C D 参考答案 1 解 1 略 2 0 45 3 过点 D 作 DE 垂直 AB 于点 E 连结 A1E 证明AEAAB 1 所以就是所求二面角的平面角 EDA1 1 2 1 BCDE3 1 DA 所以3tan 1 1 DE DA EDA 所以 0 1 60 EDA 2 1 先证 再证 PBCAC平面 PACBE平面 2 2 2 3 取 AB 中点 D 证明 PABCD平面 2 CD 因为 E 为 PC 的中点 所以点 E 到平面 PAB 的距离等于 2 2 3 24 222 2 1 3 2 3 2 PABABF SS 9 4 2 2 3 1 ABFABFEBEFA SVV 3 证明 证明 连结 AC 交 BD 于 O 因为 底面 ABCD 为菱形 O 为 AC 中点 因为 Q 是 PA 的中点 所以 OQ PC 因为 OQ平面 BDQ PC平面 BDQ 所以 PC 平面 BDQ 5 分 因为 底面 ABCD 为菱形 所以 AC BD O 为 BD 中点 因为 PB PD 所以 PO BD 因为 PO BD O 所以 BD 平面 PAC 因为 CQ平面 PAC 所以 BD CQ 10 分 因为 PA PC O 为 AC 中点 所以 PO AC 由 知 PO BD 且 AC BD O 所以 PO 平面 ABCD 即 PO 为四棱锥 P ABCD 的高 因为四边形是边长为 2 的菱形 且 ABC 60 所以 BO 所以 PO 36 所以 即 14 分 1 2 362 2 3 P ABCD V 2 2 P ABCD V 1 4 取 BD 中点 E 连结 PE AE 因为 PB PD 2 所以BDPE 所以2 BEAE2 PE 222 PAAEPE 所以 因为AEPE EBDAE 所以ABCDPE平面 因为PABPE平面 所以平面ABCDPBD平面 2 取 BC 中点 F 则四边形 ABFD 为正方形 所以BCD