数学人教版六年级下册平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积 开封市县街小学开封市县街小学 翟长虹翟长虹 教学内容 教学内容 人教版小学数学六年级下册 87 页内容 教学目标 教学目标 1 引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程 体会转化的思想 方法 并能让学生更加熟练的运用公式进行计算并解决生活中的实际问题 2 引导学生探索知识间的相互联系 构建知识网络 从而加深对知识的理解 并从中 学习整理知识 领会学习方法 3 渗透 事物之间是相互联系 的辨证唯物主义观点 转化 等思想方法 体 验数学与生活的联系 在实际生活中的运用 同时培养学生的学习兴趣和合作 交流的学习意识 教学重点 教学重点 1 系统整理平面图形的面积公式的推导 2 熟练运用公式进行计算 教学难点 教学难点 使学生掌握平面图形的面积公式的推导过程 并形成知识网络 学具教具学具教具 6 种不同的图形学具 课件 教学过程 教学过程 一一 创设情境 导入课题 创设情境 导入课题 师 时间过得真快 同学们即将毕业了 为了纪念 翟老师想把这张集体照用木条和玻璃制 作一个相框把它装起来 摆放在办公桌上 如果想知道需要用多大的玻璃 就是求 如果想 知道需要多长的木条 实际是就求相框的 求玻璃的大小 是求相框的面积 求木条的长 短是求相框的周长 师 看来同学们对周长和面积的知识掌握的不错 今天这节课 我们一起对平面图形的周长 和面积进行整理和复习 板书课题 平面图形的周长和面积 二 回顾整理 建构网络二 回顾整理 建构网络 一 复习周长和面积的含义 一 复习周长和面积的含义 师 我们认识了哪些平面图形 出示 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆 形 师 想一想什么是平面图形的周长 指名学生说一说 出示 封闭图形一周的长度 叫做它的周长 齐读 师 计量周长常用那些单位 厘米 分米 米 师 什么是平面图形的面积呢 指名说一说 出示 物体的表面或封闭图形的大小 叫做它们的面积 齐读 师 计量面积常用那些单位 平方厘米 平方分米 平方米 师 这些平面图形的周长都可以用公式来计算吗 我们会用公式计算哪些图形的周长呢 其它图形的周长怎么求 有没有什么好办法 师 看来 只要根据周长的意义将围成这个平面图形所有的边长加起来就能求出它们的周长 师 今天我们重点复习平面图形的面积 二二 梳理 梳理计算公式计算公式 1 同桌交流 师 课前老师布置同学们整理出学过的平面图形的周长和面积计算公式 现在拿出来 同桌 相互交流一下整理情况 2 汇报展示 师 你能用字母表示出这些平面图形的周长和面积计算公式吗 同桌交流 指名汇报 课件出示平面图形的周长和面积的计算公式 师 看来同学们对周长和面积计算公式掌握的很好 三三 回顾公式推导过程 回顾公式推导过程 师 知其然 更要知其所以然 你还记得这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来 的吗 1 四人小组合作交流面积公式的推导过程 2 指名汇报 生边汇报师边课件演示 板书 数方格 转化 长方形和正方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式 其余的平面图形都用了同一种方法 生说 转化 沿平行四边形的一条高剪开 平移可以拼成长方形 因为长方形的长相当于平行四边形 的底 长方形的宽相当于平行四边形的高 所以平行四边形的面积 底乘高 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于三角形的底 平行四边形的高相当于三角形的高 所以三角形的面积等于底乘高除以 2 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于梯形的上底加下底 平行四边形的高相当于梯形的高 所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以 2 沿圆的半径把圆分成若干等份 然后拼成一个近似的长方形 长方形的长相当于圆周长 的一半 长方形的宽相当于圆的半径 所以圆的面积 圆周率乘半径的平方 四四 构建知识网络 构建知识网络图图 师 这些平面图形面积公式的推导过程是否存在联系 它们之间有什么联系 你认为哪 个图形的面积公式最关键 生 1 学会计算长方形的面积后 可以利用长方形面积计算的方法 推导出正方形 平行四 边形 圆形的面积 学会计算平行四边形的面积后 就可以推导出三角形和梯形的面积计算 公式 生 2 三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式 圆形和平行四边形是转化 成长方形推导出的面积计算公式 正方形又是特殊的长方形 可以根据长方形的面积计算方 法推导出面积计算公式 师总结 说得真好 看来这六种平面图形之间是有内在联系的 出示小小设计师 设计要求 根据面积公式的推导过程 四人小组合作设计 知识网络图 利用学具摆一摆 把这些图形重新排列 用你们喜欢的方式表示出这些图形之间的联系 比一比哪组设计的网 路图更好 两人小组合作 利用手中的学具摆一摆 试着建立知识网络图 请两名同学上台摆一摆 并说这样摆的理由 师 很高兴同学们能想到这么多整理方式 其实在对学过的知识进行整理时 无论采用哪种 形式 都要注重清晰 实用 内容完整 师边评价边在它们之间画上箭头 课件出示知识网络图 这幅图 如果从左往右看 它们是怎样的关系 如果从右往左看呢 预设 师 从左往右看 根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式 从右往左看 我 们在探讨一种新的图形面积计算时 都是把它转化成已经学过的图形 在这个学习过程中 我们总是想办法把 新知 转化成 旧知 进行解决 这就是数学学习研究中的一种重要思 想 转化思想 板书 转化 通过转化可以将问题化难为易 化未知为已知 从而找出解 决的方法 师总结 世间万物都有联系 数学知识更是如此 看 刚才我们一起通过设计网络图 把这 些零散的知识点归纳整理成一个较完整的知识体系了 能让人一目了然看出它们之间的联系 如果我们每学一部分知识都这样进行整理 就如同种下一棵知识的大树 有主干 有分支 有联系 有区别 这样 我们对知识的理解会更有条理 更系统 更深刻 三巩固练习 强化提高三巩固练习 强化提高 师 通过刚才的整理和复习 相信你们对平面图形的周长和面积的知识有了更深的了解 下 面就让我们利用这些知识解决生活中的实际问题吧 1 比较两组不同的图形 想一想 下面每组中两个图形的周长相等吗 面积呢 出示两组相应的图形 2 填空 1 一个三角形的面积是 4 8 与它等底等高的平行四边形的面积是 2 长方形的周长是 22cm 长是 7cm 宽是 cm 3 两个圆的半径分别是 3cm 和 5cm 它们的周长比是 面积比是 4 用圆规画一个周长 12 56 厘米的圆 圆规两脚之间的距离是 厘米 所画圆 的面积是 平方厘米 3 计算下面各图形的周长和面积 4 解决问题 1 一个运动场的形状如下图 两边是半圆形 中间是长方形 这个运动场的占地面积是 多少平方米 小明绕着这个运动场的最外圈跑一圈 要跑多少米 2 王大爷家墙外围了一个养鸡场 如下图 养鸡场篱笆的总长度是 22m 其中不靠墙的 一条边长是 8m 求养鸡场的面积 知识拓展 你能分别计算出这个图形中绿色部分的周长 面积吗 20 厘