河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测(理数)

1 河南省郑州市河南省郑州市 2018 届高中毕业年级第一次质量预测届高中毕业年级第一次质量预测 数学 理科 数学 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考生应首先阅读答题卡上的文字信息 然后在答题卡上作答 在试题卷上作答无效 交卷时只交答 题卡 第第 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 设集合 则 1Ax x 216 x Bx BA A B C D 1 4 1 4 4 1 2 若复数为纯虚数 为虚数单位 则实数的值是 2 2 1 zaaai ia A B 或 1C 2 或D 22 2 1 3 下列说法正确的是 A 若 则 的否命题是 若 则 1a 2 1a 1a 2 1a B 若 则 的逆命题为真命题 22 ambm ab C 使成立 0 0 x 00 34 xx D 若 则 是真命题 1 sin 2 6 4 在的展开式中 各项系数和与二项式系数和之比为 32 则的系数为 n x x 3 2 x A 50B 70C 90D 120 5 等比数列中 前 3 项和为 则公比的值是 n a 3 9a 3 2 3 0 3Sx dx q A 1B C 1 或D 或 1 2 1 2 1 1 2 6 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位 得到 3sin 2 0 f xx 3 的图象 若函数是奇函数 则函数的单调递增区间为 yg x yg x yg x A 44 kkkZ B 3 44 kkkZ C 2 36 kkkZ D 5 1212 kkkZ 7 执行如图所示的程序框图 若输出的结果是 7 则判 断框内的取值范围是m A B 30 42 30 42 C D 42 56 42 56 2 8 刍薨 ch h ng 中国古代算数中的一种几何形体 九章算术 中记载 刍薨者 下有褒有广 而上有褒 无广 刍 草也 薨 屋盖也 翻译为 底面有长有宽为矩 形 顶部只有长没有宽为一条棱 刍薨字面意思为茅草 屋顶 如图 为一刍薨的三视图 其中正视图为等腰 梯形 侧视图为等腰三角形 则搭建它 无底面 不考 虑厚度 需要的茅草面积至少为 A 24B 32 5 C 64D 32 6 9 如图 在中 为线段上靠近的三等ABC NACA 分点 点在上且 PBN 22 1111 APmABBC 则实数的值为m A 1B C D 3 19 11 5 11 10 设抛物线的焦点为 过点的直线与抛物线相交于 两点 与抛物线 2 4yx F 5 0 MAB 的准线相交于 则与的面积之比C3BF BCF ACF ACF BCF S S A B C D 3 4 4 5 5 6 6 7 11 在中 角的对边分别为 且 若的面积为ABC A B C a b c2 cos2cBab ABC 则的最小值为3Sc ab A 28B 36C 48D 56 12 已知函数 实数满足 则 32 92930f xxxx a b 12f m 18f n mn A 6B 8C 10D 12 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 一一 21 为必考题 每个考生都必须作答 第为必考题 每个考生都必须作答 第 22 一一 23 题题 为选考题 考生根据要求作答 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 题 每小题题 每小题 5 分分 13 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 x y 1 40 340 x xy xy 2zxy 14 已知函数若不等式恒成立 则实数的取值范围是 2 1 ln 1 12 x x f x xx 5f xmx m 3 15 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为 三节棍体 那么从长方体八个顶点中任取四个顶 点 则这四个顶点是 三节棍体 的四个顶点的概率为 16 已知双曲线的右焦点为 过点向双曲线的一条渐近线引垂线 垂足为 22 22 1 xy C ab FFM 交另一条渐近线于 若 则双曲线的渐近线方程为 N73FMFN 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的前项和为 且 n an n S 25 25aa 55 n S 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 1 31 nn a b n n bn n T 18 本小题满分 12 分 为了减少雾霾 还城市一片蓝天 某市政府于 12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号 出行政策 鼓励民众不开车低碳出行 某甲乙两个单位各有 200 名员工 为了了解员工低碳出行的 情况 统计了 12 月 5 日到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人数 画出茎叶图如下 1 若甲单位数据的平均数是 122 求 x 2 现从右图的数据中任取 4 天的数据 甲 乙两单位中 各取 2 天 记其中甲 乙两单位员工低碳出行人数不低于 130 人的天数为 令 求的分布列和期望 1 2 12 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 平面平面 PABC PAB ABC6AB 2 3BC 2 6AC 分别为线段上的点 且 D E AB BC2ADDB 2CEEB PDAC 1 求证 平面 PD ABC 2 若与平面所成的角为 求平面与平PAABC 4 PAC 面所成的锐二面角 PDE 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 以为直径的圆与直线 22 22 1 0 xy Cab ab 12 F F 12 FF 相切 230axbyab 1 求椭圆的离心率 C 2 如图 过作直线 与椭圆分别交于两点 1 Fl 若的周长为 求 P Q 2 PQF 4 2QFPF 22 的最大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 且 11 lnf xx axa aR 0a 1 讨论函数的单调性 f x 2 当时 试判断函数的零点个数 1 xe e ln1 x g xxexm 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请用两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请用 2B 铅铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 过点 倾斜角为 以坐标原点为极点 轴的正半xOyl 1 0 x 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 C 2 8cos 1 cos 1 写出直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程 lC 2 若 设直线 与曲线交于两点 求的面积 4 lC A BAOB 23 本小题满分 10 分 选修 4 一 5 不等式选讲 设函数 3f xx 21g xx 1 解不等式 f xg x 2 若对任意的实数恒成立 求的取值范围 2 4f xg xax xa 5 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案ADDCCBABDDCA 二 填空题 13 1 14 5 0 2 15 12 35 16 2 10 xy 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 1 551055 2552 135 152 daaS daaa 求得 2 3 3 5 1 na d a n 6 分 2 23 1 13 1 3 1 23 13 1 13 1 nnnnna b n n 8 分 23 1 2 1 3 1 23 1 13 1 8 1 5 1 5 1 2 1 3 1 21 nnn bbbT nn 23 269 1 6 1 n n n Tn 12 分 18 解析 1 由题意122 10 141134132 120 126119115113107105 x 解得8 x 4 分 2 随机变量 的所有取值有 0 1 2 3 4 45 7 0 2 10 2 10 2 6 2 7 CC CC p 225 91 1 2 10 2 10 2 6 1 3 1 7 CC CCC p 3 1 2 2 10 2 10 1 4 1 6 1 3 1 7 2 4 2 7 2 6 2 3 CC CCCCCCCC p 225 22 3 2 10 2 10 2 4 1 3 1 7 1 4 1 6 2 3 CC CCCCCC p 225 2 4 2 10 2 10 2 4 2 3 CC CC p 9 分 的分布列为 01234 P 45 7 225 91 3 1 225 22 225 2 5 7 225 2 4 225 22 3 3 1 2 225 91 1 45 7 0 E 12 分 19 1 证明 连接DE 由题意知 2 4 BDAD 90 222 ACBABBCAC 3 3 6 32 cos ABC 8cos32221222 2 ABCCD 22 CD 222 ACADCD 则ABCD 2 分 又因为ABCPAB平平平平 所以 PDCDPABCD 平平 6 因为ACPD CDAC 都在平面ABC内 所以 PD平面ABC 4 分 2 由 1 知 PD CD AB两两互相垂直 建立如图所示的直角坐标系Dxyz 且PA与平面ABC所成的角为 4 有4 PD 则 4 0 0 0 2 0 0 0 22 0 4 0 PBCA 4 4 0 0 4 22 0 2 22 PAACCB 因为 2 2ACDEEBCEDBAD 由 1 知 BCAC PD平面ABC CB 平面DEP 8 分 0 2 22 CB为平面DEP的一个法向量 设平面PAC的法向量为 nx y z 则 PAn ACn 044 0422 zy yx 令1 z 则1 2 yx 10 分 1 1 2 n为平面PAC的一个法向量 2 3 124 24 cos CBn 故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为 2 3 所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为 30 12 分 20 解析 1 由题意c ba ab 22 4 3 即 4 4 3 222222222 bababacba 所以 22 2ba 2 2 e 4 分 2 因为三角形 2 PQF 的周长为24 所以 2 244 aa 由 1 知1 2 b 椭圆方程为1 2 2 2 y x 且焦点 0 1 0 1 21 FF 若直线l斜率不存在 则可得lx 轴 方程为 2 2 1 2 2 1 1 QPx 2 2 2 2 2 2 22 QFPF 故 2 7 22 QFPF 6 分 若直线l斜率存在 设直线l的方程为 1 xky 由 22 1 22 yx xky 消去y得0224 12 2222 kxkxk 设 2211 yxQyxP 则 12 22 12 4 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 8 分 1 1 1 1 2121221122 yyxxyxyxQFPF 7 则 1 1 1 2 21 2 21 2 22 kxxkxxkQFPF 代入韦达定理可得 12 2 9 2 7 12 17 1 12 4 1 12 22 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 kk k k k k k k k kQFPF 由0 2 k可得 2 7 1 22 QFPF 结合当k不存在时的情况 得 2 7 1 22 QFPF 所以QFPF 22 最大值是 2 7 12 分 21 解析 1 0 1 2 x ax ax xf 当0a 时 0 x f恒成立 所以函数 f x是 0 上的单调递增函数 当0a 时 2 1 0 ax fx ax 得 1 x a 0 1 2 ax ax xf 得 a x 1 0 函数单调递增区间为 1 a 减区间为 1 0 a 综上所述 当0a 时 函数 f x增区间为 0 当0a 时 函数单调递增区间为 1 a 减区间为 1 0 a 4 分 2 1 e e x 函数mxexxg x 1 ln 的零点 即方程mxex x 1 ln的根 令 ln1 exh xxx 1 ln1 e1 x h xx x 6 分 由 1 知当1a 时 1 ln1f xx x 在 1 1 e递减 在 1 e上递增 10f xf 1 ln10 x x 在 1 e e x 上恒成立 1 ln1 e10 10 x h xx x 8 分 ln1 exh xxx 在 1 e e x 上单调递增 1 min 11 2 e h xhe ee exh max 10 分 所以当 1 1 2 e me e 或em 时 没有零点 当 1 1 2 e eme e 时有一个零点 12 分 22 1 直线l的参数方程为 1cos sin xt t yt 为参数 2 分 2 8cos sin 2 sin8cos 22 s