幂函数教学设计改

第 1 页 共 5 页 幂函数幂函数 邯郸县一中 赵宝玲邯郸县一中 赵宝玲 一 指导思想与理论依据 一 指导思想与理论依据 本节课按照课程改革的目标 以新的课程理念为依据 在教学过程中 注重学生 的主体性 强调过程性 学生学习的主动性 使学生的学习过程成为在教师的引导下 的 再创造 过程 让学生在一个充满探索的过程中学习数学 感受数学的乐趣 增 进学好数学的信心 形成应用数学意识 进而使学生获得对数学知识理解的同时 在 思维能力 情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 二 教学背景分析 二 教学背景分析 教材分析教材分析 幂函数处于必修 1 第二章第三节 它作为一类重要的函数模型 是学生在系统地 学习了指数函数 对数函数之后研究的又一类基本的初等函数 幂函数模型在生活中 应用广泛 通过这部分内容的学习 使学生掌握几个常见幂函数的图象和性质 同时让学生 进一步体会研究函数的思路与方法 为今后学习三角函数奠定基础 学情分析学情分析 通过前面的学习 大部分学生已经掌握了指数函数和对数函数的基本内容和研究 函数的基本方法 但对知识仍有畏难情绪 希望在本节课中 通过教师的适当引导 降 低问题的难度 让每一个学生都能够积极 主动的参与 成为课堂的主体 从而轻松 的完成学习任务 教学方式与教学手段说明 教学方式与教学手段说明 教学方式 学生自主探究与合作学习相结合 教学手段 自制多媒体课件 帮助学生通过幂函数的图象更直观的理解其性质 几何画板动态演示 激发学生学习热情 投影展示学生作品 让学生树立学好数学的 信心 三 教学目标设计 三 教学目标设计 知识与技能知识与技能 了解幂函数的概念 会画几个常见幂函数的图象 并能结合图象 简单了解其变化情况 概括函数性质 过程与方法 过程与方法 通过作图并观察 总结幂函数的性质 培养学生的作图能力 观察 分析 归纳总结的能力 体会类比在研究问题中的作用 渗透数形结合的思想 情感态度与价值观 情感态度与价值观 体验轻松学习的喜悦 降低畏难情绪 增强数学应用意识 教学重点 教学重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 教学难点 教学难点 画幂函图象并由图象概括其性质 突破难点的关键 突破难点的关键 引导学生将新知识转化为旧知识 降低问题难度 通过几何画 板作图 帮助学习有困难的学生更直观的观察幂函数图象 归纳幂函数的性质 第 2 页 共 5 页 四 教学过程与教学资源设计 四 教学过程与教学资源设计 教学环节教学环节教学程序教学程序师生活动师生活动设计意图设计意图 创设情境创设情境 问题 1 根据已知条件 写出 y 关于 x 的函数解析式 1 买 1 元钱一本的练习本 x 本 供 需 y 元 则 2 正方形钢板边长为 x 面积为 y 则 3 正方体形状蓄水池的边长为 x 体积为 y 则 4 正方形钢板面积为 x 边长为 y 则 5 一种笔芯 1 元钱 x 根 笔芯单价 为 y 则 问题问题 2 以上几个函数解析式有什么共 同特征 是指数函数吗 教师从学生 熟悉的生活 实例引入 学生观察并 回答 教师 补充 根据我校学生 特点 降低问 题难度 来帮 助学生树立信 心 并充分激 发学生学习热 情 培养学生归纳 总结能力 并 前面知识进行 区分 帮助学 生清晰概念 引入课题 探索研究探索研究 问题问题 3 你能类比指数函数定义 对数 函数定义 给出幂函数定义吗 一 幂函数的定义 一 幂函数的定义 一般地 我们把形如 y xa的函数称为幂函数 其中是 x 自变量 a 是常数 例例 1 试判断下列函数哪些是幂函数 1 y 0 4x 2 y x0 4 3 y 4 y 5x4 2 1 x 5 y 0 2x 3 6 y x2 x 7 y 1 注 1 是什么函数 幂函数与指数函数的解析式有何区别 幂函数 底数是自变量 指数是常数 指数函数 指数是自变量 底数是常数 y 1 与 y x0不是同一函数 二 常见幂函数的图象和性质二 常见幂函数的图象和性质 问题问题 4 回顾我们学习指数函数 对数 函数的过程 接下来我们该研究幂函数的 学生试着归 纳总结 教 师补充 学生思考并 回答 在此 过程中教师 适当引导学 生 学生回顾并 回答 培养学生抽象 概括的能力 加深对幂函数 定义的理解 巩固概念 幂函数与指数 函数的概念学 生容易弄混 理解新知识的 同时 巩固复 习旧知识 通过回顾 可 以让学生对研 究幂函数的过 程与方法有一 个整体的把握 第 3 页 共 5 页 什么内容 如何研究呢 研究幂函数的图象和性质 方法是由图象得性质 数形结合 研究幂函数的性质都研究哪几方面 将新知识转化 旧知识 降低 问题的难度 教学环节教学环节教学程序教学程序师生活动师生活动设计意图设计意图 探索研究探索研究 探究探究 1 请同学们在同一坐标系中作出 以下幂函数的图象 y x3 2 1 xy 其中 y x y x2 y x 1的图象学生非常熟 悉 探究探究 2 根据幂函数图象 总结出它的 一些性质 并填入书上表格 y xy x2y x3 1 2 yx y x 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 问题问题 5 通过图象及表格 你能总结出 以上幂函数都有哪些共同性质 1 过定点 2 奇函数 偶函数 3 在第一象限的图象 当 时是增函数 当 时是减函数 且向右无限接近 轴 向上无限接近 轴 学生描点作 图 并用投 影展示 教 师多媒体演 示五个常见 幂函数的标 准函数图象 学生根据函 数图象得性 质 教师巡 视过程中对 有困难的学 生加以指导 学生通过合 作学习 体 验猜想 探 索的过程 教 师启发诱导 学生小组讨 论后试着总 结 教师补 充 动态演示幂 函数图象在 第一象限的 变化情况 培养学生的作 图能力 投影展示学生 作品 可调动 学生积极性 增强个别学生 学好数学的信 心 渗透数形结合 的数学思想 培养学生的识 图能力 通过合作学习 实现了信息的 多向交流 培养学生归纳 总结的能力 动态演示形象 直观 并且学 生兴趣浓厚 第 4 页 共 5 页 巩固提升巩固提升 例例 2 已知幂函数 f x 的图象经过点 3 试求这个函数的解析式 3 例例 3 比较大小 1 2 50 5 2 60 5 2 1 25 1 1 22 1 3 0 23 3 0 39 3 类比指数函 数与对数函 数的学习过 程 学生可 独立完成 教师对有困 难的学生加 以指导 巩固幂函数的 定义及性质 教学环节教学环节教学程序教学程序师生活动师生活动设计意图设计意图 课堂练习课堂练习 1 已知幂函数 f x 的图象经过点 2 则 f x f 4 2 2 2 证明幂函数 f x 在上是x 0 增函数 学生练习 教师巡视 指导 学生用投影 展示自己的 解体过程 教师讲评 通过练习 反 映学生掌握新 知识的程度 及时讲评 要教学生把知 识转化为能力 才是解题的关 键 总结提炼总结提炼 请学生自己总结一下这节课所学的知识 所涉及的数学思想方法以及自己的体会与 收获 由学生总结 教师补充 使学生对整节 课的学习内容 数学思想方法 有一个比较系 统的认识 课后作业课后作业 必做题 教材 79 页 2 3 选做题 上为减 2 223 10 mm ymmx 在在 函数 则 m 的值为 必做题 强 化训练 提高 学生运用新知 识的熟练程度 选做题 使 不同程度的学 生都有提高的 机会 板书设计板书设计 2 3 幂函数 一 幂函数的定义 二 常见幂函数的图象和性质 问题 5 例 1 注 例 2 简要过程 大屏幕展示图象 使本节课的主 要内容一目了 然 突出主题 第 5 页 共 5 页 五 教学效果评价设计 五 教学效果评价设计 项目分值优优良良中中及格及格差差得分得分 课堂气氛 学生的积极 性 1 5 分 54321 问题 1 的解决情况 问 题简单 学生是否积极 参与 1 5 分 54321 问题 2 的解决情况1 10 分108642 问题 3 幂函数的定义的 归纳总结 1 10 分 108642 例 1 对基本概念的理解 情况 1 10 分 108642 问题 4 的回答情况1 10 分108642 探究