数列通项及求和测试题(含答案)

数列通项及求和数列通项及求和 一 选择题 一 选择题 2 已知数列 an 满足 a1 1 且 且 n N 则数列 an 的通项公式为 A B C an n 2 D an n 2 3 n 3 数列的前项和记为 则数列的通项公式是 A B C D 4 数列满足 且 则 A 10 B 11 C 12 D 13 6 设各项均不为 0 的数列满足 若 则 A B 2 C D 4 二 填空题 二 填空题 8 已知数列的前项和为 且满足 则 9 若数列的前 n 项和 则数列的通项公式 10 如果数列 满足 则 11 若数列的前项和为 则该数列的通项公式 12 若数列的前项和为 则该数列的通项公式 13 已知数列的前项和为 且 则 15 在数列中 16 已知数列的前 n 项和 则的通项公式 17 若数列的前 n 项和 则 18 已知数列满足 则的最小值为 19 已知数列的前 n 项和为 且 则 20 已知数列中 前 n 项和为 且 则 三 解答题 三 解答题 25 已知等差数列的前 n 项和 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前 n 项和 30 等差数列 中 1 求 的通项公式 2 设 求的前 n 项和 40 公差不为零的等差数列中 且成等比数列 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的通项公式 44 已知等差数列满足 的前 n 项和为 1 求及 2 令 bn 求数列的前 n 项和 36 已知数列的前项和为 且 数列满足 求数列和的通项公式 记 求数列的前项和 28 已知数列的前项和为 且 1 求数列的通项公式 数列的通项公式 求其前项和为 29 已知等比数列的公比且成等差数列 数列的前项和为 且 分别求出数列和数列的通项公式 设 求其前项和为 32 设数列的前项和为 且对任意正整数 点在直线上 求数列的通项公式 若 求数列的前项和 33 设数列的前项和为 点在直线上 1 求数列的通项公式 2 在与之间插入个数 使这个数组成公差为的等差数列 求数列的前 n 项和 34 已知数列的前项和和通项满足 数列中 1 求数列的通项公式 2 数列满足 求的前项和 38 在数列中 是与的等差中项 设 且满足 1 求数列的通项公式 2 记数列前项的和为 若数列满足 试求数列前项的和 39 设数列为等差数列 且 数列的前 n 项和为 数列满足为其前项和 I 求数列 的通项公式 求数列的前项和 27 数列满足 且 求数列的通项公式 求数列的前项和 41 已知数列 满足条件 I 求证数列是等比数列 并求数列的通项公式 求数列的前项和 45 已知数列中 点在直线上 其中 1 求证 为等比数列并求出的通项公式 2 设数列的前且 令的前项和 46 已知各项均为证书的数列 前 n 项和为 首项为 且 是 和 的等差中项 求数列 的通项公式 若 求数列 的前 n 项和 47 已知数列的前项和为 且 数列中 点 在直线上 1 求数列的通项公式和 2 设 求数列的前 n 项和 并求的最小值 48 已知数列 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 数列 an 的前 n 项和 Sn nbn 求数列 an 的通项公式 设 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 49 数列的前 n 项和为 1 求数列的通项公式 2 等差数列的各项为正 其前项和记为 且 又成等比数列 求 50 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 对任意的正整数 n 都有 an 5Sn 1 成立 求数列 an 的通项公式 设 bn log4 求数列 前 n 项和 Tn 22 已知是数列的前 n 项和 且 1 求数列的通项公式 2 求的值 23 若正项数列的前项和为 首项 点 在曲线上 1 求数列的通项公式 2 设 表示数列的前项和 求 26 已知数列的前项和为 且满足 N 1 求的值 2 求数列的通项公式 31 设数列 an 满足 a1 3a2 32a3 3 n 1an n N 1 求数列 an 的通项 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 数列通项及求和数列通项及求和 试卷答案试卷答案 1 A 2 B an an 1 n n 2 3n an 3n 1 an 1 1 3n an 3n 1 an 1 1 a1 1 31 a1 3 3n an 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 3n an 3 n 1 1 n 2 3 C4 B5 B 6 答案解析 D 解析 由知数列是以为公比的等比数列 因为 所以 所以4 故选 D 7 278 64 解析 Sn an 1 1 当 n 1 时 a1 a2 1 解得 a2 2 当 n 2 时 Sn 1 an 1 an an 1 an 化为 an 1 2an 数列 an 是从第二项开始的等比数列 首项为 2 公比为 2 2n 1 an a7 26 64 故答案为 64 9 10 11 12 13 4 15 31 16 17 答案解析 当 n2 时 2n 1 当 n 1 时 2 所以 18 10 5略 19 试题分析 由得时 两式相减得 而 所以 20 略 21 设数列 an 公差为 d 由题设得 解得 数列 an 的通项公式为 n N 5 分 由 知 6 分 当为偶数 即时 奇数项和偶数项各项 9 分 当为奇数 即时 为偶数 综上 12 分 22 23 1 因为点在曲线上 所以 1 分 由得 3 分 且 所以数列是以 为首项 1 为公差的等差数列 4 分 所以 即 5 分 当时 6 分 当时 也成立 7 分 所以 8 分 2 因为 所以 9 分 12 分 14 分 24 解 由 Sn an 1 得 两式作差得 an an 1 an 即 2an an 1 n 2 又 得 a2 1 数列 an 是首项为 公比为 2 的等比数列 则 bn log2 2Sn 1 2 cn bn 3 bn 4 1 n n 1 n 2 2bn 即 2 1 20 2n 2 由 4Tn 2n 1 得 即 n 2014 使 4Tn 2n 1 成立的最小正整数 n 的值为 2015 25 26 1 2 3 不存在正整数 使 成等比数列 试题解析 1 解 1 分 2 分 3 分 2 解法 1 由 得 4 分 数列是首项为 公差为的等差数列 6 分 当时 7 分 8 分 而适合上式 9 分 解法 2 由 得 4 分 当时 得 5 分 分 数列从第 项开始是以为首项 公差为 的等差数列 分 分 而适合上式 9 分 3 解 由 2 知 假设存在正整数 使 成等比数列 则 10 分 即 11 分 为正整数 得或 12 分 解得或 与为正整数矛盾 13 分 不存在正整数 使 成等比数列 14 分 考点 1 等差数列的通项公式 2 等比数列的性质 27 又 数列是首项为 4 公比为 2 的等比数列 既 所以 6 分 由 知 令 赋值累加得 12 分 28 1 时 1 分 时 3 分 经检验时成立 4 分 综上 5 分 2 由 1 可知 7 分 9 分 所以 12 分 29 解 且成等差数列 1 分 2 分 3 分 当时 4 分 当时 5 分 当时 满足上式 6 分 若 对于恒成立 即的最大值 当时 即时 当时 即 时 当时 即 时 的最大值为 即 的最小值为 30 31 1 a1 3a2 32a3 3n 1an a1 a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 2 得 3n 1an n 2 化简得 an n 2 显然 a1 也满足上式 故 an n N 2 由 得 bn n 3n 于是 Sn 1 3 2 32 3 33 n 3n 3Sn 1 32 2 33 3 34 n 3n 1 得 2Sn 3 32 33 3n n 3n 1 即 32 点在直线上 1 分 当时 2 分 两式相减得 即 3 分 又当时 4 分 是首项 公比的等比数列 5 分 的通项公式为 6 分 由知 7 分 8 分 9 分 两式相减得 11 分 13 分 数列的前项和为 14 分 33 34 1 由 得 当时 即 由题意可知 是公比为的等比数列 而 由 得 2 设 则 由错位相减 化简得 12 分 35 当时 则 36 当时 得 当时 且 数列是以为首项 公比为的等比数列 数列的通项公式为 4 分 又由题意知 即 数列是首项为 公差为的等差数列 数列的通项公式为 2 分 由 知 1 分 由 得 1 分 1 分 即 数列的前项和 3 分 37 1 由条件 6 分 2 12 分 38 1 2 数列是以公比为 2 的等比数列 又是与的等差中项 即 2 由 39 解 1 数列为等差数列 所以又因为 由 n 1 时 时 所以 为公比的等比数列 2 由 1 知 1 4 40 6 分 12 分 41 解 2 分 数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 5 分 7 分 9 分 又 N N 即数列是递增数列 当时 取得最小值 11 分 要使得对任意N N 都成立 结合 的结果 只需 由此得 正整 数的最小值是 5 13 分 42 1 b1 a2 a1 1 当 n 2 时 bn an 1 an an an an 1 bn 1 所以 bn 是以 1 为首项 为公比的等比数列 2 解由 1 知bn an 1 an n 1 当 n 2 时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 1 n 2 1 1 1 当 n 1 时 1 a1 所以an n N 43 解 因为 所以当时 解得 当时 即 解得 所以 解得 则 数列的公差 所以 因为 因为 所以 44 1 设等差数列的公差为 d 因为 所以有 解得 所以 2 由 知 所以 bn 所以 即数列的前 n 项和 45 1 见解析 2 解析 1 代入直线中 有 1 2 4 分 2 两式作差 8 分 12 分 46 解析 由题意知 1 分 当时 2 分 当时 两式相减得 整理得 5 分 数列是以为首项 2 为公比的等比数列 6 分 由得 9 分 所以 所以数列是以 2 为首项 为公差的等差数列 12 分 47 1 当 时 解得 当时 得 又 所以 4 分 点在直线上 即 所以数列是等差数列 又可得 6 分 II 两式相减得 即 因此 11 分 单调递增 当时最小值为 3 13 分 48 解 1 由已知 2 分 所以 从而 当时 又也适合上式 所以 6 分 2 由 1 8 分 所以 12 分 49 1 2 试题解析 解 因为 故当时 所以当时 即当时