数学一轮复习高考帮第2章第5讲-对数与对数函数(.数学文).docx

缘份让你看到我在这里第五讲对数与对数函数题组1对数函数图象与性质的应用1.2017全国卷,9,5分文已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.2017全国卷,8,5分文函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+)3.2015北京,7,5分如图2-5-1,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式 f(x)log2(x+1)的解集是()图2-5-1A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-10,a1)的图象如图2-5-2所示,则下列结论成立的是()图2-5-2A.a1,c1 B.a1,0c1 C.0a1 D.0a1,0cb1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.7.2015天津,12,5分文已知a0,b0,ab=8,则当a的值为时,log2 alog2(2b)取得最大值.8.2015四川,12,5分文lg 0.01+log216的值是.题组2指数函数、对数函数及幂函数的综合问题9.2017全国卷,11,5分设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2xb0,0c1,则()A.logaclogbc B.log calogcb C.accb12.2014福建,8,5分文若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图2-5-3所示,则下列函数图象正确的是()图2-5-3AB CD13.2015浙江,12,4分若a=log43,则2a+2-a=.14.2015安徽,11,5分文lg52+2lg 2-(12)-1=.A组基础题1.2018山西省太原市上学期期中考试,7已知lg a+lg b=0,则函数y=ax与函数y=-logbx的图象可能是() A B CD2.2018广东第一次七校联考,5设a=(12)13,b=(13)12,c=ln(3),则()A.cab B.cbaC.abc D.ba1)的单调递增区间是()A.(-,-2) B.(-,-1)C.(2,+)D.(5,+)5.2017广西三市联考,10已知在(0,+)上函数 f(x)=-2,0x0,且a1)的图象必定经过的点的坐标为.7.2018山西省45校第一次联考,3若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则a=.组提升题8.2018成都一诊,10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是()A.f(log27)f(-5)f(6) B.f(log27)f(6)f(-5)C.f(-5)f(log27)f(6) D.f(-5)f(6)f(log27)9.2018辽宁五校联考,10已知函数f(x)=|ln x|.若0aca B.bac C.abc D.cab11.2017陕西省西安地区高三八校联考,16如图2-5-3所示,已知函数y=log2(4x)图象上的两点A,B和函数y=log2x图象上的点C,线段AC平行于y轴,当ABC为正三角形时,点B的横坐标为.图2-5-3答案1.C解法一由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=lnx(2-x)=ln-(x-1)2+1,由复合函数的单调性知,函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,所以排除A,B;又f(12)=ln12+ln(2-12)=ln34,f(32)=ln32+ln(2-32)=ln34,所以f(12)=f(32)=ln34,所以排除D,选C.解法二由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f (x)=1x+1x-2=2(x-1)x(x-2),由f(x)0,0x2,得0x1;由f(x)0,0x2,得1x0,得x4.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-,-2)(4,+).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+),故选D.3.C在题图所示的平面直角坐标系中作出函数y=log2(x+1)的图象,如图D 2-5-1所示,则f(x)log2(x+1)的解集是x|-1x1,故选C.图D 2-5-14.D由对数函数的性质,得0a0时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0cb1,则logab(0,1),因为logab+logba=52,即logab+1logab=52,所以logab=12或logab=2(舍去),所以a12=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,即b2=2b,所以b=2或b=0(舍去),所以a=4.7.4由于a0,b0,ab=8,所以a=8b,所以log2alog2(2b)=log28blog2(2b)=(3-log2b)(1+log2b)=-(log2b)2+2log2b+3=-(log2b-1)2+4,当b=2时,原代数式有最大值4,此时a=4.8.2lg 0.01+log216=-2+4=2.9.D设2x=3y=5z=k1,x=log2k,y=log3k,z=log5k.2x-3y=2log2k-3log3k=2logk2-3logk3=2logk3-3logk2logk2logk3=logk32-logk23logk2logk3=logk98logk2logk30,2x3y;3y-5z=3log3k-5log5k=3logk3-5logk5=3logk5-5logk3logk3logk5=logk53-logk35logk3logk5=logk125243logk3logk50,3y5z;2x-5z=2log2k-5log5k=2logk2-5logk5=2logk5-5logk2logk2logk5=logk52-logk25logk2logk5=logk2532logk2logk52x.5z2x3y,故选D.10.D因为lg 3361=361lg 33610.48173,所以M10173,则MN101731080=1093,故选D.11.B解法一因为0c1,所以y=logcx在(0,+)单调递减,又0ba,所以logcalog212,排除A;412=2212,排除C;(12)4(12)12b=(13)120,c=ln(3)ln 1=0,所以cbb3=127=39,所以ab0.又c=ln(3)ln 1=0,所以cb0,解得x5.根据题意,设u(x)=x2-4x-5,由条件a1知,若函数f(x)=loga(x2-4x-5)为单调增函数,则函数u(x)也是增函数.因为u(x)=x2-4x-5在(5,+)上是增函数,故x的取值范围是(5,+),故选D.5.C原不等式等价于log3x+11,log2x-log14(4x)-15或0log3x+11,log2x+2log14(4x)-15,解得1x4或13x1,故原不等式的解集为(13,4.故选C.6.(0,0)由题意得2x+1=1,解得x=0,则y=loga1=0,所以该函数图象必定经过点(0,0).7.-12f(x)是偶函数,f(-1)=f(1),即lg(10-1+1)-a=lg(101+1)+a,故2a=lg(10-1+1)-lg(101+1)=lg1110-lg11=lg110=-1,解得a=-12,而当a=-12时,f(x)=lg(10x+1)-12x=lg(10x+1)+lg10-12x=lg(10x+1)10-12x=lg(1012x+10-12x),此时有f(-x)=f(x),综上可知,若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则a=-12.组提升题.Cf(x+2)+f(x)=0f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.又f(-x)=-f(x),且有f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=0.又2log273,所以0log27-21,即0log2741,f(log27)+f(log27-2)=0f(log27)=-f(log27-2)=-f(log274)=-log2(log274+1)=-log2(log272),又1log2722,所以0log2(log272)1,所以-1-log2(log272)0,所以f(-5)f(log27)f(6).9.C由f(a)=f(b)得|ln a|=|ln b|,根据函数y=|ln x|的图象及0ab,得-ln a=ln b,0a1g(1)=5,即a+4b5,故选C.10.B0113log1130,0ae0=1,b1.0cos 51,log3cos 5