新人教版数学七年级下《8.1二元一次方程组》课时练习含答案

新人教版数学七年级下册 8 1 二元一次方程组课时练习 一 选择题 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A B C D 324xyz 690 xy 1 46y x 2 4 4 y x 答案 D 知识点 二元一次方程的定义 解析 解答 A 中有三个未知数 所以是三元方程 B 中未知项的次数为 2 C 中不是整式 1 x 分析 掌握判断二元一次方程的三个必需条件 含有两个未知数 含有未知数的项的 次数是 1 等式两边都是整式 2 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A 2 2 842311 9 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy 答案 A 知识点 二元一次方程组的定义 解析 解答 B 中的方程组中含有三个未知数 C 中 x2这一项是二次的 D 中的 x2这一项是二次 的 A 是符合二元一次方程组定义的 分析 二元一次方程组的三个必需条件 方程组中一共含有两个未知数 每个含未知 数的项次数为 1 一共有两个方程且每个方程都是整式方程 3 二元一次方程 51121ab A 有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两解 答案 B 知识点 二元一次方程的解 解析 解答 不加限制条件时 一个二元一次方程有无数个解 分析 不加限制条件时 一个二元一次方程有无数个解 4 方程与的公共解是 1yx 325xy A 3333 2422 xxxx BCD yyyy 答案 C 知识点 二元一次方程的解 解析 解答 使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解 所以逐个代入验 证 分析 将选项中的未知数的值代入时 不能满足其中的任意一个都可以将答案排除 5 若 则的值是 2 2320 xy x y A 1 B 2 C 3 D 3 2 答案 C 知识点 绝对值的非负性 平方的非负性 解二元一次方程组 代数式求值 解析 解答 因为 又因为 所以 2 2320 xy 2 20 320 xy 20 320 x y 解得 所以 2 2 3 x y 2 23 3 x y 分析 目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方 这个要牢牢记住 6 方程组的解与与的值相等 则等于 43 235 xyk xy xyk A 2 B 1 C 6 D 4 答案 B 知识点 二元一次方程组的解 解析 解答 因为 x 与 y 的值相等 所以我们可以将方程组中的所有 y 都换成 x 即 43 235 xxk xx 那么 所以 k 1 1 xk x 分析 将方程组中的所有 x 换成 y 有一样的解法 7 下列各式 属于二元一次方程的个数有 27xyxy 41xxy 1 5y x xy 22 2xy y62xy 1xyz 22 12y yxyx A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 知识点 二元一次方程的定义 解析 解答 其中 是二元一次方程 所以选择 C 分析 根据二元一次方程的定义来判定 含有两个未知数且含未知数的项的次数是 1 次的 整式方程叫二元一次方程 注意 整理后是二元一次方程 8 某年级学生共有 246 人 其中男生人数比女生人数的 2 倍少 2 人 则下面所列的方yx 程组中符合题意的有 246 22 xy A yx 246 22 xy B xy 216 22 xy C yx 246 22 xy D yx 答案 B 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 题目中的相等关系是 男生人数 女生人数 年级总人数 男生人数比女生人数的 2 倍少 2 人则女生人数的 2 倍比男生人数多 2 所以可以列出 B 分析 列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系 9 如果是关于 x y 的二元一次方程 那么 a 的值应满足 21axy A a 是有理数 B a 0 C a 1 D a 是正有理数 答案 B 知识点 二元一次方程的定义 解析 解答 二元一次方程中含有两个未知数 所以 a 0 若 a 0 则等式中只含有 y 一 个未知数 这个等式就不是二元一次方程 分析 紧扣二元一次方程的定义解题 10 若是关于 x y 的二元一次方程 则 217axby A a 2 B b 1C a 2 且 b 1 D a 2 或 b 1 答案 C 知识点 二元一次方程的定义 解析 解答 二元一次方程中含有两个未知数 所以 a 2 且 b 1 若 a 2 或 b 2 则 等式中只含有一个未知数或不含有未知数 这个等式就不是二元一次方程 分析 紧扣二元一次方程的定义解题 11 已知二元一次方程组下列说法中 正确的是 6 43 3 yx yx A 同时适合方程 的 x y 的值是方程组的解 B 适合方程 的 x y 的值是方程组的解 C 适合方程 的 x y 的值是方程组的解 D 同时适合方程 的 x y 的值不一定是方程组的解 答案 A 知识点 二元一次方程组的解 解析 解答 二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解 所以选 A 分析 紧扣二元一次方程组的解的定义解题 12 已知是方程的一个解 那么的值是 1 1 y x 32 ayxa A 1 B 3 C 3 D 1 答案 A 知识点 二元一次方程的解 解一元一次方程 解析 解答 将代入方程得 解得 1 1 x y 23xay 23a 1a 分析 根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于 a 的一元一次方程 进而求得 a 的 值 13 方程 4x 3y 16 的所有正整数解的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 D 知识点 二元一次方程的解 解析 解答 因为要求的是方程的正整数解 所以可以将 x 从 1 开始取值 同时 y 的值也 是正整数时 未知数 x y 的值就是方程的正整数解 所以这个方程的正整数解 为 1 4 x y 分析 当时 y 的值不是整数 当 x 取大于 3 的整数时 y 的值不是正数 所以方 2 3x 程的正整数解只有 1 4 x y 14 方程是关于 x y 的二元一次方程 则 m 的值范围是 234mxyx A m 0 B m 2 C m 3 D m 4 答案 D 知识点 二元一次方程的定义 解析 解答 因为方程两边都含有 x 的未知数 所以应该先将含有 x 的项进行移项与合并得到 又因为这个方程是关于 x y 的二元一次方程 所以 m 3 0 即 m 3 324mxy 分析 一个方程是关于 x y 的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行 运算 并且含未知数的项系数不为 0 15 有一个两位数 它的十位数数字与个位数字之和为 5 则符合条件的数有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 无数个 答案 B 知识点 二元一次方程的应用 二元一次方程的解 解析 解答 设这个两位数十位与个位上的数字分别为 x y 那么根据题意可知即求的 5xy 非负整数解 其中 所以解得 所以 0 x 1 4 x y 2 5 x y 3 2 x y 4 1 x y 5 0 x y 共有五个符合条件的两位数 分析 根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解 但是实 际中十位上的数字是不可以为 0 的 但是个位上的数字是可以为 0 的 二 填空题 16 已知方程 2x 3y 4 0 用含 x 的代数式表示 y 为 y 用含 y 的代数式表示 x 为 x 答案 4243 32 xy 知识点 二元一次方程的应用 解析 解答 因为 2x 3y 4 0 所以 3y 4 2x 所以 同理可得 42 3 x y 43 2 y x 分析 将一个二元一次方程写成用含 x 的代数式表示 y 时 可以将 x 看作一个已知数 解 一个关于 y 的一元一次方程 用含 y 的代数式表示 x 时是一样的道理 17 在二元一次方程中 当 x 4 时 y 当 y 1 时 1 32 2 xy x 答案 10 4 3 知识点 二元一次方程的解 解析 解答 将 x 4 代入二元一次方程得 解得 将 y 1 代入 1 432 2 y 4 3 y 二元一次方程得 解得 x 10 1 312 2 x 分析 根据二元一次方程的解 将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解 18 若是二元一次方程 则 m n 331 25 mn xy 答案 2 4 3 知识点 二元一次方程的定义 解一元一次方程 解析 解答 因为是二元一次方程 所以 3m 3 1 n 1 1 所以 331 25 mn xy 4 3 m n 2 分析 根据二元一次方程的定义 所含未知数的次数都是 1 可列得 3m 3 1 n 1 1 19 已知是方程 x ky 1 的解 那么 k 2 3 x y 答案 1 知识点 二元一次方程的解 解一元一次方程 解析 解答 因为 是方程的解 所以 解得 2 3 x y 1xky 231k 1k 分析 求方程中所含的字母系数的值 先把方程的解代入方程中 列出关于字母系数的方 程 解之即可 20 以为解的一个二元一次方程是 5 7 x y 答案 答案不唯一 23xy 知识点 二元一次方程的解 二元一次方程的定义 解析 解答 符合二元一次方程的定义及所给的解即可 答案不唯一 分析 因为 所以可列的二元一次方程 22 573xy 23xy 三 解答题 21 当 y 3 时 二元一次方程 3x 5y 3 和 3y 2ax a 2 关于 x y 的方程 有相同的 解 求 a 的值 答案 11 9 知识点 二元一次方程的解 解一元一次方程 解析 解答 解 y 3 时 3x 5y 3 3x 5 3 3 x 4 方程 3x 5y 3 和 3x 2ax a 2 有相同的解 3 3 2a 4 a 2 a 11 9 分析 根据题意先求得两个二元一次方程的公共解 再将公共解代入方程 3y 2ax a 2 中 从而求得 a 的值 22 已知 x y 是有理数 且 则 x y 的值是多少 2 2 1210 xy 答案 1 2 知识点 二元一次方程的解 平方的非负性 绝对值 解析 解答 解 由 可得 且 2 2 1210 xy 10 x 210y 1 1 2 xy 当 x 1 y 时 x y 1 当 x 1 y 时 x y 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 分析 任何有理数的平方都是非负数 且题中两非负数之和为 0 则这两非负数 与都等于 0 从而得到 x 1 0 2y 1 0 2 1x 2 21y 23 已知方程 请你写出一个二元一次方程 使它与已知方程所组成的 1 35 2 xy 方程组的解为 4 1 x y 答案 x y 3 知识点 二元一次方程的解 二元一次方程的定义 解析 解答 解 经验算是方程x 3y 5 的解 再写一个方程 x y 3 4 1 x y 1 2 分析 任写一个关于 x y 的二元一次代数式 将代入求得的值写在等式右边即可 4 1 x y 注意答案不唯一 24 根据题意列出方程组 1 明明到邮局买 0 8 元与 2 元的邮票共 13 枚 共花去 20 元钱 问明明两种邮票各买 了多少枚 答案 解 设 0 8 元的邮票买了 x 枚 2 元的邮票买了 y 枚 根据题意得 13 0 8220 xy xy 2 将若干只鸡放入若干笼中 若每个笼中放 4 只 则有一鸡无笼可放 若每个笼里放 5 只 则有一笼无鸡可放 问有多少只鸡 多少个笼 答案 解 设有 x 只鸡 y 个笼 根据题意得 41 5 1 yx yx 知识点 二元一次方程组的应用 解析 解答 解 1 设 0 8 元的邮票买了 x 枚 2 元的邮票买了 y 枚 根据题意得 13 0 8220 xy xy 2 设有 x 只鸡 y 个笼 根据题意得 41 5 1 yx yx 分析 实际问题的关键在于找到相等关系 1 的相等关系为 两种邮票共有 13 枚与共 花去 20 元 2 中的相等关系为 每个笼中放 4 只鸡 则多余一只鸡与每个笼里放 5 只 则多一