峨眉山市初中2012届第一次调研考试数学答案

峨眉山市初中峨眉山市初中 20122012 届第一次调研考试届第一次调研考试 数学参考答案与评分建议数学参考答案与评分建议 2012 年 1 月 一 BDCAC ADDDA BB 二 13 14 15 60 16 略 17 28 18 2x 12 0 4xx 2ac 19 12 20 0 4 5 6 三 21 解 4 分 3 2 0 xx 6 分 12 3 2xx 22 解 原式 3 分 1 9 3 y xy x 6 分 3y xy 23 解 2 分 2 410 xx 4 分 2 4 4 4 1 1 2 1 x 6 分 25x 24 解 证明 是 的两条高ADBEABC 2 分 BECADCRt 又 CC 4 分 BECADC 即 6 分 BEBC ADAC AC BEAD BC gg 四 25 解 1 44 2 yxx 2 分 1 4 2 xy 3 分 2 xy yx 22 2 xyxyxy yxxyxy 5 分 xyxy xy 7 分 1 2 212 2 212 4 2 y xy 26 解 1 点朝上 频率为 3 分 3 61 6010 2 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112 如表 两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率为 7 分 5 7 36 树状图略 27 解 1 抛物线经过点 2 2yxxm 2 3 2 分 2 322 2m 3m 2 画图正确 包括顶点 与轴的交点 6 分 x 3 当时 的值随 值的增大而减小 7 分 1x yx 28 解 设平均增长率为x 根据题意得 3 分 2 200 1 288x 解得 不合题意 舍去 6 分 1 0 2x 2 2 2x 答 平均增长率为或 7 分 20 0 2 五 解 1 2 1 21 4 1 4 2 kk 1 分 2 4129kk 2 23 0k 方程有实数根 2 分 2 当 4 为腰时 4 也是方程的一个实数根 2 1 4 21 44 0 2 kk 3 分 5 2 k 5 分 原方程变为 2 680 xx 解方程得 4 分 12 4 2xx 等腰三角形的周长为 5 分 24410 当 4 为底时 方程的两根相等且为腰 即 6 分 0 2 23 0k 3 2 k 原方程变为 2 440 xx 解方程得2x 2 2 4 不能构成三角形 所以不合题意 舍去 7 分 综上所述 等腰三角形的周长为 8 分 10 30 解 1 在中 Rt AEB 3 分 sin22 sin7022 0 9420 7BEABBAE 2 4 分 cos22 cos707 48AEABBAE 过作垂直于 垂足为 5 分 FFGADG 20 7FGBE 6 分 20 720 7 18 65 tantan480 74 FG AG FAG 18 657 4811 2FBGEAGAE 答 的长约为 20 7 米 至少约是 11 2 米 8 分 BEBF 六 31 解 是方程的两个实数根 2 90 xx 2 分 1 9 2 9 32 9 9 9109 5 分 2 9 32 7176 7 分 1097 9 176 9 分 10 654 11 分 10 1 6 9 5410 32 解 1 点 且矩形的面积为B20CDEF8 8CFEFCFOB 4CF 2 2 F 根据图象设抛物线为 2 yaxc 又 顶点为 在抛物线上A01F 1 分 2 221a 1 4 a 抛物线的解析式为 2 分 2 1 1 4 yx 2 过作轴 垂足为QQGy G 设 2 1 1 4 Q tt 2222222 11 2 1 1 44 QBQGBGttt 222 1 1 4 QRt 4 分 QBQR 同理得到 5 分 PBPS 若 QRMPMS 当时QMRMPS 设 则 QBm BPn 22 2RSQPPSQRmn 设 MSx 2RMmnx QRRM MSPS 2 xmnxmn xmn 为的中点 7 分 MRS 当时QMRPMS QRRMm PSMSn 又 QROBPS ROQBm OSBPn 9 分 RMRO MSOS 与重合 10 分 MO 综上 当为的中点或原点时 11 分 MRSQRMPMS 备注 备注 如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分 12 如图 3 是 的边上的中点 是上的一点 不与 重合 DABCBCEADAD A BC D E F 图 3 G H x y A B OS P R Q 图 9 乙 G 过作 设 则的最大值是EEFBC BEF S ABC Sm m A 1 4 B 1 8 C 3 3 D 2 2 解 过作 垂足为 与的为 设 AAGBC GEFH 0 HGh AGh 0 1 2 BEF SHFh 1 2 ADC SDCh BEF S 0 ADC hHF S DCh 又 EFBC 0 hhHFAH DCAGh BEF S ABC S BEF S 2 00000 2 2222 ADC hhhhhhhHF Sm DChhhh 又 是定值 是关于的二次函数 最大值为 的最大值为 h 2 00 2 hhh h 0 h 1 16 m 1 8 20 若方程有整数根 且 为自然数 则的值为 2 0 xmnxmn mnmn 方法一 直接用观察法可以得出 0 0mn 1 5mn 2 2mn 由于 是 对称 的 因此 的值可以互调 的值为3 2mn mnmnmn 0 6 4 5 这种方法需要相当高的数感 方法二 理论但较难 有整数根 2 0 xmnxmn 为一完全平方式 设为 为自然数 mnmn 2 44 2 kk 于是 即 看成关于的一元二次方m nmnk 222 44 222 440m nmnk m 程 它应有整数解 可见 12 2 4 xx n n 2 1 当时 要使方程有整数解 此时 0n 0m 所以 0m 0n 0mn 2 当时 则 n 1 22 440mmk 方程要有整数解 则 应为完全平方式 4444 8 2 22 kk 设 则 8 22 kaaN 22 8akakak 因为 所以有如下两种情形 81824 无整数解 舍去 8 1 ak ak 代入得 43 21 aka akk 22 440mmk mm 2 4410 所以 舍去 m 5m 1n 1m 56mn 3 当 则 n 2 22 4480mmk 方程要有整数解 则应为某一完全平方式 444816 9 2 2