多边形内角和外角和ppt课件.ppt

求下列图中各标出角的度数 复习回顾 1 32 1 115 2 65 1 80 2 112 11 3 1多边形 图中有你认识的多边形吗 从这些图形你能抽象出什么平面图形 在平面内 由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的定义 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗 你能类比三角形的组成要素 说一说下面图形各部分的名称是什么 边 内角 顶点 对角线 了解一下 顶点 内角 边 可表示为 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 对角线 对角线 对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 A B C D E 读出图中所有的对角线 练习 画出五边形ABCDE的所有对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 你能写出每个图形中对角线的总条数吗 如果不行 请画出所有对角线 0 2 5 9 太难画了 能不全画出对角线而计算出来吗 你能告诉我二十边形的对角线条数吗 五十边形呢 一百边形呢 n边形呢 20 从四边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将四边形分成个三角形 从五边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将五边形分成个三角形 从六边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将六边形分成个三角形 问题探究 一 两 两 三 三 四 从n边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将n边形分成个三角形 n 3 n 2 1 2 3 归纳总结 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 5 6 20 n 3 n 2 已知一个多边形有35条对角线 你能求出它的边数吗 n边形从一个顶点出发的对角线条数为 条 n 3 n边形共有对角线条 n 3 总结2 n 3 1 2 A B C D E F G H 你能说出这两幅图形的异同点吗 探究3 多边形的分类 如图 画出四边形ABCD的任何一条边所在直线 整个四边形都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫做凸四边形 四边形ABCD是凹四边形 因为画出边CD 或BC 所在直线 整个四边形不都在这条直线的同一侧 问题5 观察正三角形 正方形的特征 猜想满足什么条件的多边形是正多边形 定义 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正多边形的各个角都相等 各条边都相等 例如 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗 请你与同学们交流你的证明思路 连接对角线把四边形转化为三角形 A B C D 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和 ACD的内角和 180 180 360 已知 四边形ABCD 试说明 A B C D 360 分析 观察上图 可以看出四边形从一个顶点出发 可以做 对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 1 思考 2 360 A B C D E F 同理 从五边形从一个顶点出发 可以做 对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 2 3 同理 从六边形从一个顶点出发 可以做 对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 3 4 3 4 5 6 7 n 0 n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n 2 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 探究四边形内角和还有哪些方法 O O O 4 180 360 360 3 180 180 360 4 180 360 360 3 180 180 360 共同点 找一个点 将四边形转化为三角形 n边形内角和公式的应用 n边形内角和 n 2 180 1 求下列图形中x的值 做一做 1 十二边形的内角和是多少 解 12 2 180 10 180 1800 答 十二边形的内角和为1800 练一练 2 一个多边形的内角和为2700 求它的边数 解 设这是一个n边形 根据题意得 n 2 180 2700 解得 n 17答 它的边数为17 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和是多少 多边形的外角和 例1如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和他相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 6 例2如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 5边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 5边形内角和 5 180 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 回想正多边形的性质 你知道正多边形的每个内角是多少度吗 每个外角呢 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练 练习1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 108 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 1 下列不是凸多边形的是 ABCD 2 下列图形中 1是外角的是 ABCD 3 下列说法正确的是 A 一个多边形外角的个数与边数相同B 一个多边形外角的个数是边数的2倍C 每个角都相等的多边形是正多边形D 每条边都相等的多边形是正多边形 一试身手 C D B 闯关一 基础过关 1 快速抢答 熟悉公式 1 8边形的内角和是 10分 2 一个多边形的内角和是1440 它是边形 10分 3 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 10分 4 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 10分 1080 10 12 72 108 闯关二 能力提升 2 在四边形ABCD中 A 120度 B C D 3 4 5 求 B C D 20分 3 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角的关系是 20分 60 100 80 互补 4 正n边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5 一个多边形的各内角都等于120 它是边形 20分 6 闯关三 综合应用 4 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加度