欧美高数练习题

练习题 1 高等数学高等数学 练习题练习题 一 选择题 每小题 3 分 共计 18 分 1 函数 则在处 xf 0 0 0 1 sin x x x x xfy 0 x A 不连续 B 连续但不可导 C 可导但不连续 D 可导 但导数也连续 2 设 其中为连续函数 则 xF x a dttf ax x tf ax lim xF A 0 B a C D 不存在 aaf 3 曲线 在处的切线方程是 x 2 1 3 t at y 2 2 1 3 t at 2 t A B C D yax4 3 4 yax4 3 4 yax4 3 4 yax4 3 4 4 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件 则中值 3 xy 3 0 A 1 B C D 23 2 3 5 设 则 xxxfcos 1 1 f A 0 B 1 C D 2 1cos1 6 设 则 xx x xf 12 32 1 f A B C D 6 7 6 7 6 1 6 1 7 已知是大于零的常数 则 a 1ln x2 a xf 0 f A B C D aln alnaln 2 1 2 1 8 方程在下列区间 上至少有一个实根 01 4 xx A 0 B 1 C 2 3 D 1 2 2 1 2 1 9 设 2 则 1 0 2 dxkx k A 0 B 1 C 1 D 2 1 10 已知 则 dxxf c x 2 cos2 xf 练习题 2 A c B C 2 D 2 sin x 2 sin x 2 sin x 2 sin x 11 0 lim x x ee xx27 A 2 B 5 C 7 D 9 12 设函数 则 xfdxe x x 0 2 x f A B C D 2 x e 2 2 x xe 2 x e 4 2 x xe 13 设 x x x 2 100 lim A 0 5 B 50 5 C 100 5 D 50 14 当时 函数是的 0 x x e 1x A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶但不是等价无穷小 D 等价无穷小 15 的定义域是 x x x y 1 1 ln 1 A B C D 1 0 xxx 0 xx 10 xx 0 0 1 16 已知曲线 的参数方程是则曲线 上处的切线方程为 l sin 2 cos1 2 ttx ty l 2 t A B C D yx4 yx yx4 yx 17 函数 在点处可导 是在处连续的 y x 0 x x 0 x A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条 件 18 已知 则 c x coxdxxf 2 2 xf A B C 2 D c x 2 sin 2 sin x 2 sin x 2 sin x 19 设 则 sinyyx 2 1 dy dx A B C D cosy 2 1 1 xcos 2 1 1 cosx 2 2 cosy 2 2 20 设是连续函数 则 xf x a x dttfxF x F A B C D xf afxf axfxf xfaxf 练习题 3 21 设函数 则 x x xf sin A 当时 B 不存在0 x 00 limlim xx f xf x 0 lim x f x C 在处间断 D 在处连续 xf0 x xf0 x 22 df x dx A B C D xf cxF dxxf cxf 23 0 x d ft dt dx A B C D t f t f x f x f 24 则 3 1 lim 2 1 x baxx x ba 前三个都不对 1 2 12 1 2 25 设 则 dttx x 0 2 cos 0 01 2 cosx 2 cost 26 在下列区间 中必有最大值和最小值 f x 2 1x e x 0 1 1 1 3 2 2 1 27 曲线在处的切线方程为 xxxy lnex A B C D xey exy 1 exyexy 二 填空题 每小题 2 分 共计 22 分 1 当 时 x sinx1 1 x 2 x arctgtdt a x 0 0 lim 3 设方程 0 确定函数 则 exy yx xfy dx dy 4 1 1 sin 1 lim 2 1 x x x 5 曲线在点 处的斜率为 那么 如果曲线过点 xfy yx x2 xf 0 1 则 xf 练习题 4 6 函数在点处可导与连续的关系 在点处连续 则在该点 xfy x 0 xfy x 0 可导 若在点处可导 则在该点 连续 x 0 7 1 12 2 1 arcsin x xx dx 8 若的一个原函数为 则 xf x xsin dxxf x 9 x dtt x x 0 2 0 cos lim 10 则 2 3 0 2 k xdx e k 11 设的一个原函数为 则 xfx 2 sin dxxf 12 dx x x 2 22 1 sin 13 函数 则在处的左导数为 右导数为 0 0 2 xxe xx xf x 0 x 14 设 则是的第 类间断点 x xxf 1 cos 0 x xf 15 曲线上的点 处切线与直线平行 6 2 xy14 xy 16 函数的定义域为 2 2 20 0 2 xx xx xx xf 5 1ff 17 函数 当 时为间断点 且为第 类间断点 01 0 1 x x x xsin xf x 18 曲线 25 上点 M 3 4 处的切线方程为 法线方程为 22 yx 19 当时 是的 无穷小 只说明阶的类型 0 x 2 tanxsinx x 20 2 2 2 dexx x 0 2 dxex x 21 设 则 2 2 x 0 tdtsinxF x F 练习题 5 22 3 0 0 cos lim x tdtx x x 23 在区间 0 1 内单调 在 1 2 内单调 2 2xxxf 24 x lim x x 1 sin 25 在 1 点处的微分为 f xsin 2 xx 26 的单调增区间 f x 2 1x x 27 0 确定的函数 则 yx e xyyf x dx dy 28 曲线 在点处斜率为 2 那么 如果曲线过点 yf x yx xf x 1 0 则 f x 29 dx x xx 1 1 2 4 1 sin 三 计算题 每小题 6 分 共计 42 分 1 计算 2 计算积分 24 1 xx dx 1 0 1 xx eedx 3 设 求 yx xx y 4 计算dx x x 1 3 1 2 2 2 5 确定的值 使得 在 上为连续函数 a 0 ln 0 xex xax xf 6 求所确定的函数的导数 3 13 ty tx xfy dx dy 2 2 dx yd 7 求的导数 x xy 8 求积分 dxe x 9 求积分 1 1 x dx 10 设函数 计算 x x x xf 3 2 lim x f x 11 已知 求 1ln ln xy y 练习题 6 12 求由方程所确定的函数 的导数 22 lnarctanyx x y y x y 13 x xaxa x lim 0 14 计算积分 xdxx 23 sincos 15 求 dxx e e 1 ln 16 设 求 2 3 1 1 tx ty dx dy 17 1 11 0 x x ex lim 18 求不定积分 2 4 1 x dx 19 求f x 1 x x f x 20 求极限 2 0 0 x tdt x x sin lim 21 计算 xdxx 33 cossin 22 3 0 sin lim x xx x 23 求 22 22 2 x x lim x 24 设 求 tey tex t t cos sin 2 t dx dy 25 求 dxxln 1 26 设 求 xxyxarctan4 22 dx dy 四 证明题 每小题 5 分 1 当时 证明 x1 e x ex 2 当 1 时 证x1 4 arctan xx 3 证明 x x 1 32 1 x 练习题 7 4 证明不等式时 0 xxx arctan 5 求证 0 时 xx xln 1 五 综合题 本题 8 分 1 设为在定义域 0 上的函数 即当 0 时 xf x xfxe x 求 1 的极值 2 求的凹凸区间 3 求与轴围成的图形的