社会统计学卢淑华,第四章ppt课件.ppt

第四讲 二项分布及其它离散型随机变量的分布 第一节二点分布 1 贝努里试验 指只有两个可能结果的随机试验 在现实生活中许多随机现象只有两种结果 如 男 女 出现 不出现 合格 不合格等 关注的结果 成功 另一结果 失败 2 n重贝努里试验 如果试验在相同的条件下重复n次 并且每次的试验结果相互独立 则称n重贝努里试验 3 二点分布 一次贝努里试验的概率分布 二项分布 n次贝努里试验的概率分布 4 二点分布是二项分布的特殊情况 5 二点分布 分布列 6 二点分布的性质 1 P 0 0 P 1 0 2 P 0 P 1 q p 13 二点分布的期望与方差E 0 q 1 p pD E 2 E 2 02 q 12 p p2 p p27 二分变量中取值0和1只表示定类变量的编码 这种变量又称虚拟变量 变量的取值只有两类 x0 代码 0 1 1 p q p Rn n n n n Pn n n 1 n m 1 P 第二节排列不组合 一 排列1 重复排列 2 非重复排列 3 全排列 m m m n n m nn n 例 任选5个数字 可组成多个编号 30人的班级 任意安排2人担任正副班长 有多少种排法 5种户型的住房 分给5人 有多少种分配方案 二 组合 例 家庭成员共8人 问有多少对人际关系 2人形成一对人际关系 且与方向无关 PP C mnmm mn n m n m n n 1 n m 1 m 第三节二项分布 一 二项分布 n 实验次数P A在每次实验中出现的概率 1 与二点分布的区别将同样的实验或观察 独立的重复n次例 连续投掷硬币四次2 推广 P x Cnx Px 1 P n x3 二次分布的定义 n次实验中事件A出现次数 的概率分布 简写为 B n p P 0 m Cn p q P m n Cn p q P a b Cn p q 二 变量在某一取值区间的概率 1 A至多出现m次的概率 2 A至少出现m次的概率 3 A出现次数不少于a不大于b的概率 n x x x mx 0 nx m n x x x bx a n x x x 例 教师中吸烟的比例为50 随机抽查教 师10人 求概率 1 全不吸烟2 1人吸烟3 至少2人吸烟4 2 4人吸烟 E x P x x Cn p q 三 二项分布的数学期望 6 查表方法 n x x x n p nnx 0 x 05 二项分布的方差等于 22 例 根据生命表 年龄为60岁的人 可望活到下年的概率P 0 95 设某单位年龄为60岁的人共有10人 问 1 其中有9人活到下年的概率为多少 2 至少有9人活到下年的概率为多少 3 至多有9人活到下年的概率为多少 PxPxPx P1x1P2x2 1 P1 P2 12 第四节多项分布 以三项分布作为研究对象 依此类推 123 123 n x1 x2 x3 三项分布 P x1 x2 x3 因为 x1 x2 x3 nP1 P2 P3 1所以 三项分布也可写成 n x x n x1 x2 n x1 x2 P x1 x2 例 1 某班有学员30名 其中兄弟民族13名 任抽5名 求其中兄弟民族 人数的概率分布 2 一批产品共20件 其中6件不合格 任抽3件 求不合格产品的概率 分布 第五节超几何分布 1 适用条件 小群体研究2 例 设小组共有10名成员 7男3女 从中任抽3名 求其中男性人数的概率分布 C C C 超几何分布的概念及公式 设总体性质共分为两类 A类和非A类 总体总数N A类共有m个 从中任抽n个 n N m 则n中含有A类个数 的概率分布为 x 0 1 当N很大 n较小时 超几何分布近似二项分布 nN xm n xN m P x 第六节泊松分布 一 公式 它是二项分布 n p 的极限分布 只有一个参数 e P xx D E E x x e 泊松分布参数 的实际内容为它是其分布的数学期望或方差 应用 设在填写居民身份证1000张卡片中 共发现错字300个 问每张居民身份证出现错字数的概率分布如何 二 泊松分布的性质1 泊松分布为离散型随机变量分布 取值为0和一切正整数 X 0 1 2 2 泊松分布的数学期望和方差x x 0 x 2 22 2 x 0 x 续前 3 当P 0 1 甚至在n不必很大的情况下 这种近似也存在 当n 10时 这种近似 程度就很好了 例题 已知某校有5 的学生是贫困生 随机抽 出50人 求下列情况的概率 1 至多2位贫困生2 至少1位贫困生 解 设贫困生数为X 则X b 50 0 05 n很大 p很小 近似服从泊松分布 50 0 05 2 51 查累积泊松分布表 p x 2 0 54382 p x 1 1 p x 0 0 9179 续泊松分布的性质 4 泊松分布适合稀少事件的研究 也就是P值都 很小的情况 对于事件流 如果满足以下三个条件 1 稳定性 概率规律在时间上是不变的 2 独立性 在不相交的时间间隔内 发生两 个以上事件是相互独立的 3 普遍性 在同一瞬间内 发生两个以上事 件是不可能的 则 随机事件发生次数的概率分布满足泊松 发分布 如 同一地点的交通事故 例 某城市一