离散型随机变量的分布列（优选材料）

离散型随机变量的分布列 优选材料 离散型随机变量的分布列 优选材料 复习回顾随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量 1 随 机变量 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 2 离散型随机变量 1优秀 课件2优秀课件引例 抛掷一枚骰子 所得的点数X X有哪些值 X取每个值的概率是多少 能否用表格的形式来表示呢 解1 6 1 P X 则则X123456P616161616161 求出了X X的每一个取值的概率 总结步骤 列出了随机变量X X的所有取值 随机变量X的取值有 1 2 3 4 5 6新课讲授1 61 6 2 P X 3 P X 1 6 4 P X 1 6 5 P X 1 6 6 P X 列表随机变量X的概率分布列 3优秀课件一 离散型随机变量 的分布列 11 定义设离散型随机变量X X的所有可能的取值为123 nx x x x X X取每一个值x x i i i 1 2 n 的概率为P X x i i p ii 以表格的形式表示如下 X x1x2 x i x nP p1p2 p i p n这个表就称为离散型随机变量X X的概率分布列 简称为X X的分布列 注分布列的构成 从小到大列出了随机变量X X的所有取值 求出了X X的每一个取值的概率 i ipx XP 有时为了简单起见 也用等式n i 21表示X的分布列 4优秀课件2 X的分布列的表示法 2 解析式表示i ipx P 3 2 1 n i 3 用图象法表示P X01x4x3x2xnx1函数用解析式 表格法 图象法1 列表法5优秀课件 3 离散型随机变量分布列的性质 X x1x2 x i x nP p1p2 p i p n离散型随机变量的分布列 0 1 2 ip in 12 2 1 np p p 注这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据为什么 等于16优秀课件 2 设随机变量的分布列为则a a的值为 31 ia iP 3 2 1 i 11 设随机变量X X的分布列如下X1234P613161p则p p的值为 311327运用 一 分布列性质的运用7优秀课件X012P1 31 61 23 随机变量X的分布列为则则P X4的概率10优秀课件运用 二 分布列的求法X X的分布列为X3456Pxx0310321 4 X 表示的是取出球的最大号码大于 4 即最大号码为5 6 4 5 6 P XP XP X 因此3141025 注一般地 离散型随机变量在某一范围内取 值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 11优秀课件求离 散型随机变量的概率分布列的方法步骤 11 找出随机变量 的所有可能的取值 1 2 ix i 22 求出各取值的概率 i iPx p 33 列成表格 12优秀课件例4已知随机变量的分布列如下P 2 13 210121611213141121分别求出随机变量 211 22 的分布列 解且相应取值的概率没有变化 的分布列为1 P 1101216112131 4112121 21231 1 由 211 可得的取值为 21 0 21 1 231 13优秀课件例4已知随机变量的分布列如下P 2 1321012 1611213141121分别求出随机变量 211 22 的分布列 解 的分布列为2 由可得2 的取值为 0 1 4 922 2 1 1 1 P P P 2 0 0 P P 3111412 312 4 2 2 P PP 11126 412 9 3 PP 121P09412131411312 14优秀课件课堂小结 1 离散型 随机变量的分布列 2 离散型随机变量的分布列的两个性质一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值的概率之和 0 1 2 ip in 121 np p p 15优秀课件16优秀课件一 离散型随机变量的分布列 11 定义设离散型随机变量X X的所有可能的取值为123 nx x xx X X取每一个值xx ii i 1 2 n 的概率为P X x ii p ii 以表格的形式表示如下 X x1x2 xi x nP p1p2 p i p n这个表就称为离散型随机变量X X的概率分布列 简称为X X的分布列 注分布列的构成 从小到大列出了随机变量X X的所有取值 求出了X X的每一个取值的概率 i ipx XP 有时为了简单起见 也用等式n i 21表示X的分布列 17优秀课件2 离散型随机变量的分布列的两个性质一般地 离散型 随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概 率之和 0 1 2 ip in 121 np p p 18优秀课件例1 在掷一枚图钉的随机试验中 令 1 0 X 针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p 试写出随机变量X X的分布列解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 随机变量X X的分布列是X01P1 pp像这样的分布列称为两点分布列 19优秀课件若随机变量的分布列 具有下表的形式 则称X为两点分布列 X01P1 pp一一 两点分布如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从 两点分布 而称p P X 1 为成功概率 注 两点分布又称0 1分布 X只能取 0 1 不能取其他数 X25P0 30 7即只取两个不同值的随机变量并不 一定服从两点分布 不是两点分布 因为X取值不是0或1 但可定义 成两点分布20优秀课件X25P0 30 7但可定义Y 0 X 21 X 5此时Y服 从两点分布 两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验 的概率分布规律 也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分 布规律 如抽取的彩券是否中奖 买回的一件产品是否为正品 新生婴 儿的性别 投篮是否命中等等 都可以用两点分布列来研究Y01P0 30 7 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验 所以还称两点 分布为伯努利分布 21优秀课件练习一1 m 1 设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍 用随机变量X描述1 次试验的成功次数 则P X 0 等于 A 0B 1 2C 1 3D 2 32 对于0 1分布 设P 0 m 0 1 C 3 篮球比赛中每次罚球命中得1分 不中得0分 已知某运动员罚球 命中概率为0 7 求他一次罚球得分的分布列 X01P0 30 722优秀课件例 2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 求取到的次品数X的分布 列 问X的可能取哪些值 变量X对应值的概率怎么求 题中 任取3 件 是指什么 从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为 0 1 2 323优秀课件例2 在含有55件次品的100件产品中 任取33 件 试求 11 取到的次品数X X的分布列 22 至少取到11件次品的概率 解解 1 随机变量X的所有可能取值为0 1 2 3 035953100 0 C CpXC 125953100 1 C CpXC 215953100 2 C CpXC 305953100 3 C CpXC24优秀课件例2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数X的分布列 2 至少取到1件次品的概率 所以随机变量X的分布列是X0123P 03 5953100C CC 125953100C CC 215953100C CC 305953100C CC 2 P X 1 P X 1 P X 2 P X 3 0 14400 或P X 1 1 P X 0 1 0 14400 035953100C CC如取小数 注意保留小数位不能太少 此外四舍五入时还要注意各 个概率和等于1 观察其分布列有何规律 能否将此规律推广到一般 情形 k35953100 含k件次品的概率kC CpX kC25优秀课件在含有件次品的件产品中 任取件 求取到的次品数X的 分布列 M Nn N M 其中恰有X件次品数 则事件 X k 发生的概率为 0 1 2 k nkM NMnNC CP X k k mC min m Mn 其中 n NM Nn M N N 且 随机变量X的分布列是X01 m P nNnM NMCC C00 nNnM NMCC C11 nNnM NMCC C m m这个分布列称为超几何分布列 2 超几何分布 26优秀课件说明 超 几何分布的模型是不放回抽样 超几何分布中的参数是M N n 3 注意成立条件为如果随机变量X的分布列为超几何分布列 则称X 服从超几何分布 0 1 2 k nkM NMnNC CPX k k mC 分布列 min m Mn n NMNn MN N 例如 如果共有10件产品中有6件次品 从中任取5件件产品 则取出的产品中次品数X的取值范围是什么 1 2 3 4 5 27 优秀课件超几何分布也有广泛应用 例如 它可以用来描述产品抽样 中的次品数的分布规律 也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游 戏中的某些概率问题 28优秀课件例3 在某年级的联欢会上设计了一 个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜 色外完全相同 一次从中摸出55个球 至少摸到33个红球就中奖 求中奖的概率 解 设摸出红球的个数为X 则X的所有可能值为 0 1 2 3 4 5 且X服从超几何分布 一次从中摸出55个球 摸到k k 0 1 2 3 4 5 个红球的概率为 51020530 0 1 2 3 4 5k kC CPXk kC于是中奖的概率P X 3 P X 3 P X 4 P X 5 32415010 xxxx205553030300 191 C C CCC CCCC29优秀课件例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在 一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 一次从中摸出55个球 至少摸到33个红球就中奖 求中奖的概率 思考 如果要将这个游戏的中奖概率控制在55 左右 那么应该如何 设计中奖规则 分析 这是一个开放性问题 它要求根据中奖概率 设计中奖规则 所以问题的答案不唯一 比如用摸球的方法设计游 戏 应包括每种颜色的球各是多少 从中取几个球 摸到几个红球 才中奖等 也就是说M N n X k 中的k k都需要自已给出 因此 我们可以先固定N 30 M 10 n 5 通过调 整kk达到目的 30优秀课件例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外 完全相同 一次从中摸出55个球 至少摸到33个红球就中奖 求中 奖的概率 思考 如果要将这个游戏的中奖概率控制在55 左右 那 么应该如何设计中奖规则 我们可以先固定N 30 M 10 n 5 通过调 整kk达到目的 从中摸55个球 至少摸到22个红球的概率为P X 2 P X 2 P X 3 2310205300 1910 55155 1 C CC 游戏规则定为至少摸到22个红球就中奖 中奖的概率大约为55 1 31优秀课件练习 课本P56页练习T3 课堂小结 1 离散型随机变量 的分布列及其性质 X x1x2 xi x nP p1p2 p i p nX01P1 pp2 两点分布 或0 1分布或伯努利分布 3 超几何分布 X01 m P 00nM NMnNC C