第二章MATLAB语言的数值运算ppt课件.ppt

2020 3 28 1 MATLAB基本运算符 2020 3 28 2 系统特殊变量 2020 3 28 3 常用数学函数 2020 3 28 4 第二章MATLAB语言的数值运算 教学目标介绍MATLAB的两种基本的数值运算 矩阵和表达式学习要求掌握矩阵和多项式的构造和运算方法 能够使用常用的几种函数进行简单的问题求解 2020 3 28 5 2 1矩阵2 2向量2 3数组2 4多项式 2020 3 28 6 2 1矩阵 矩阵是线性代数的基本运算单元 通常矩阵是指含有M行N列的数值和矩阵结构 每个元素可以是实数或复数 在线性代数中我们学习了矩阵的基本性质 了解了矩阵的基本运算 如 加 减 内积 逆矩阵 转置 线性方程式等 MATLAB支持线性代数所定义的全部矩阵运算 2020 3 28 7 矩阵的信息获取 2020 3 28 8 MATLAB语言的数值运算 MATLAB matrix 矩阵 laboratory 实验室 2020 3 28 9 2 1 1矩阵的构造 直接输入法三个符号 用中括号 把所有矩阵元素括起来同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔用分号 指定一行结束可分成几行进行输入 用回车符代替分号数据元素可以是表达式 系统将自动计算结果 可以是实数 也可以是复数 复数用i j输入 2020 3 28 10 矩阵的构造 A 1234 5678 9101112 13141516 B 1 sqrt 25 9 132 6 10 7 23 sin pi 7 11 15 4 abs 8 12 16 2020 3 28 11 由函数创建和修改矩阵 2020 3 28 12 由函数创建和修改矩阵 MATLAB提供了大量的函数用于创建一些特殊的矩阵及其派生矩阵 zeros生成全部元素为0的零距阵 ZerosArray A zeros n 生成n n零矩阵 A zeros m n 或者A zeros m n 生成m n的零矩阵 A zeros m n p 或者A zeros mnp 生成m n p 的零矩阵 B zeros size A 生成和矩阵A大小相等的全零矩阵 ones生成全部元素为1的距阵A ones n 生成n n全1矩阵 A ones m n 或者A ones m n 生成m n的全1矩阵 A ones m n p 或者A ones mnp 生成m n p 的全1矩阵 B ones size A 生成和矩阵A大小相等的全1矩阵 2020 3 28 13 eye生成单位距阵A eye n 生成n n单位矩阵 A eye m n 或者A eye m n 生成m n的单位矩阵 B eye size A 生成和矩阵A大小相等的单位矩阵 rand生成均匀分布的随机矩阵A rand n 生成n n随机矩阵 A rand m n 或者A rand m n 生成m n的随机矩阵 A rand m n p 或者A rand mnp 生成m n p 的随机矩阵 B rand size A 生成和矩阵A大小相等的随机矩阵 A rand不带任何参数将产生一个随机数 提示 rand函数产生一个矩阵元素在0和1之间均匀分布的随机数的随机矩阵 2020 3 28 14 diag生成一个对角阵或由对角线元素组成的向量A diag V 当V为n维向量时 产生一个以向量V的元素为对角线的n维数组A diag V 当V为n维矩阵时 产生一个以V矩阵的主对角线元素为元素的n维数组 tril 抽取主下三角 triu 抽取主上三角矩阵的变向rot90 旋转 fliplr 上翻 flipud 下翻注意 在MATLAB中 不需要事先定义矩阵的维数 MATLAB自动为矩阵分配存储空间 但如果在程序运行过程中采用零矩阵为矩阵生成的全部元素 或某一行 某一列的元素预先分配内存空间 将会大大加快MATLAB程序的运算速度 2020 3 28 15 2 1 2矩阵元素 用下标来表示矩阵元素 同时可以利用下标对矩阵元素进行修改A m n 提取第m行 第n列元素A n 提取第n列元素A m 提取第m行元素A m1 m2 n1 n2 提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素A m end n 提取从第m行到最末行和第n列的子块 2020 3 28 16 例 修改矩阵A中元素的数值 A 1234 5678 9101112 13141516 A 1 1 0 A 2 2 A 1 2 A 2 1 A 4 4 cos 0 则矩阵变为 A 0234577891011121314151 2020 3 28 17 2 1 3矩阵的运算 MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线性代数的相同1 矩阵的 是对应元素的加减 相同维数或其中一个为标量2 矩阵的除法 左除和右除 A矩阵是非奇异矩阵 则A B或A B可以运算X A B是方程A X B的解X B A是方程X A B的解 2020 3 28 18 2 1 3矩阵的运算 3 矩阵的乘方 A是一个方阵 P是正整数 则A P表示A自乘P次4 矩阵的转置A I行j列与j行I列元素互换5 求逆矩阵 用函数A 1 inv A 6 求特征值 用函数eig A 7 求特征多项式 用函数poly 8 求方阵的行列式 用函数det 2020 3 28 19 基本矩阵运算 2020 3 28 20 A 163213 510118 96712 415141 A A A A矩阵转置A 加一个矩阵到它的转置得到一个对称矩阵 用矩阵去乘它的转置也能得到对称矩阵 2020 3 28 21 2 1 4矩阵的关系运算 关系运算符 大于 大于或等于 等于 不等于 关系运算符的运算法则 关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较 2020 3 28 22 1 矩阵加 减运算 A B A B 规则 相加 减的两矩阵必须有相同的行和列 两矩阵对应元素相加减 MATLAB允许参与运算的两矩阵之一是标量 标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作 例 A 123 456 B 345 789 C 3A B 468 111315 A C 456 789 B C 678 101112 2020 3 28 23 2 矩阵乘运算A B A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 s A或A s 标量可与任何矩阵相乘 标量s分别与矩阵A每个元素相乘 例 A 123 456 780 B 1 2 3 C A BC 143223 D 1 0 2 F pi DF 3 141606 2832 2020 3 28 24 3 矩阵除运算及线性方程组的解在线性代数中没有矩阵的除运算 只有矩阵逆的运算 在MATLAB中有两种矩阵除运算 A B 矩阵右除 相当于A inv B A B 矩阵左除 相当于inv A B因此 x A B是线性方程组Ax B的解 例 求解方程组3x1 x2 x3 3 6x1 2x2 4x3 2 1 x1 4x2 5x3 1 4 A 31 1 124 145 B 3 6 2 1 1 4 x A Bx 1 4818 0 46060 3848 2020 3 28 25 4 矩阵乘方A n A自乘n次幂A为方阵 n为大于1的整数例 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 2ans 303642668196102126150 2020 3 28 26 矩阵的逻辑运算矩阵的与运算A B或and A B 对应元素相与 有0则0全1则1矩阵的或运算A B 亦作or A B 对应元素相与 有1则1全0则0矩阵的非运算 A 亦作not A 每位元素是0则1 否则为0 取反 矩阵的异或运算 xor A B 相异则1否则为0注 MATLAB没有专门定义逻辑变量 非0即1 维数相同的两个矩阵或其中一个为标量可以进行逻辑运算 2 1 5矩阵的逻辑运算 2020 3 28 27 必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行MATLAB提供了一些逻辑函数 2020 3 28 28 2 1 6矩阵函数 2020 3 28 29 1 求矩阵的行列式的值 X 1230 5608 901112 0141516 det X ans 5464 2020 3 28 30 2 求矩阵的秩 X 211 020 413 rank X ans 33 求逆矩阵 Y inv X Y 1 50000 50000 500000 50000 2 00000 50001 0000 2020 3 28 31 4 求特征值和特征向量 X 211 020 413 VD eig X V 0 7071 0 24250 3015000 9045 0 7071 0 97010 3015D 100020002 2020 3 28 32 5 矩阵分解 X 211 020 413 L U lu A 三角分解L 0 50000 25001 000001 000001 000000U 4 00001 00003 000002 0000000 0 5000 2020 3 28 33 6 求解线性方程组 ax b 例 x1 2x2 82x1 3x2 13方程ax ba 12 23 b 8 13 两种解法 x inv a b x a bx x 2 002 003 003 00 2020 3 28 34 2 2向量 向量是矢量运算的基础行向量列向量 2020 3 28 35 2 2 1向量的构造 1 逐个输入 a 139101516 采用空格和逗号分隔构成行向量 b 1 3 9 10 15 16 采用分号隔开构成列向量2 利用冒号表达式 生成向量 x 1 2 9 初值 1 终值 9 步长 2 z 1 5 初值 1 终值 5 默认步长 1 2020 3 28 36 x i j如果ij 则生成x空向量 x i j k如果j 0 且ik 则生成向量x i i j i 2j k 如果j 0 且i k或j 0且i k 则生成向量x为空向量 2020 3 28 37 利用冒号生成向量 a 1 6 b 2 2 10 c 8 1 2 c1 8 1 4 c1 EmptyMatrix 1 by 0 说明c1生成的是空向量 2020 3 28 38 3 利用函数生成向量 x linspace 1 9 5 初值 1 终值 9 元素数目 5利用logspace生成向量logspace生成等比向量 其用法与linspace相同 2020 3 28 39 linspace函数生成等差向量 其功能类似于冒号算子x i j 调用格式如下 x linspace a b 生成有100个元素的行向量x 其元素值在a b之间线性分布 默认值x linspace a b n 生成有n个元素的行向量x 其元素值在a b之间线性分布 2020 3 28 40 x logspace a b 生成有50个元素的行向量x 其元素起点x 1 终点x 50 x logspace a b n 生成有n个元素的行向量x 其元素起点x 1 终点x 50 例 利用linspace函数生成等差向量 利用logspace函数生成等比向量 a linspace 1 5 6 0 5 元素值在1 5和6 0之间的5个数b logspace 0 2 4 元素值在和之间的4个数 2020 3 28 41 2 2 2向量的运算 1 点积 dot函数2 叉积 cross函数例 a 123 b 456 c dot a b d cross a b c 32d 36 3 2020 3 28 42 2 3数组 数组运算方式是一种元素对元素的运算 不按照线性代数的规则 除了加 减法与矩阵相同以外 乘 除 幂的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加一个圆点来生成 2020 3 28 43 数组运算 x 123 456 789 y 987 654 321 x y 数组和矩阵的加法规则相同ans 101010101010101010 x y 两数组必须有相同的行和列 数组乘法 对应元素相乘ans 9162124252421169 x y 矩阵乘法 按照线性代数理论进行ans 30241884695413811490 2020 3 28 44 a b b aa b b aa b b a 都是a的元素被b的对应元素除a b b a 都是a的元素被b的对应元素除 给出a b对应元素间的商 例 a 123 b 456 c1 a b c2 b ac1 4 00002 50002 0000c2 4 00002 50002 0000 z1 a 2z2 a b 2020 3 28 45 2 4多项式 matlab语言把多项式表达成一个行向量 该向量中的元素是按多项式降幂排列的 如多项式式子多项式用行向量表示 matlab规定多项式系数向量用行向量表示 一组根用列向量表示 2020 3 28 46 2 4 1多项式的生成与表达 直接输入法函数poly A 生成例 已知向量A 1 34 8000 用此向量构造的多项式并展开 x 1 x 34 x 80 x 0 x 0 PA poly A 表明以A向量中的数为根 PAX poly2sym PA X 亦可以A为系数得到多项式X 5 113X 4 2606X 3 2720X 2 2020 3 28 47 3 求值函数polyval可以将某个特定数值代入多项式函数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值 4 求导使用polyder函数对多项式求导 2020 3 28 48 1 conv多项式乘运算例 a x x2 2x 3 b x 4x2 5x 6 c x2 2x 3 4x2 5x 6 a 123 b 456 c conv a b conv 123 456 c 4 0013 0028 0027 0018 00p poly2str c x p 4x 4 13x 3 28x 2 27x 18 2020 3 28 49 2 deconv多项式除运算a 123 c 4 0013 0028 0027 0018 00 d deconv c a d 4 005 006 00 2020 3 28 50 p 1 00 6 00 72 00 27 00 r roots p r 12 12 5 73 0 39 3 多项式求根运算roots 2020 3 28 51 多项式的其他基本运算 4 求值函数