《_图形认识初步》1-副本

一 几何图形一 几何图形 1 分类 2 立体图形与平面图形的相互转化 立体图形与平面图形的相互转化 1 立体图形的平面展开图 对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉 例如正方体的 1111 种展开图 三棱柱 圆柱等的展开图 不同的几何体展成不同的平面图形 同一几何体沿不同的棱剪开 可得到不同的平面图形 2 从不同方向看 主视图 从正面看 几何体的三视图 左视图 从左边看 俯视图 从上面看 二 直线 射线与线段二 直线 射线与线段 1 直线 射线与线段的区别与联系 2 基本性质 1 直线的性质 两点确定一条直线 2 线段的性质 两点之间 线段最短 3 连接两点间的线段的长度 叫做两点的距离 4 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系 点在直线上 点在直线外 3 画一条线段等于已知线段 1 度量法 可用直尺先量出线段的长度 再画一条等于这个长度的线段 2 用尺规作图法 用圆规在射线 AC 上截取 AB 4 线段的比较与运算 1 线段的比较 比较两条线段的长短 常用两种方法 一种是度量法 一种是叠合法 2 线段的和与差 尺规作图 3 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 叫做线段的中点 如下图 有 1 2 AMMBAB 立体图形 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等 平面图形 三角形 四边形 圆 等 几何图形 注意 点 M 在线段上 1 2 AMAB 则点 M 为线段 AB 的中点 三 角 1 角的定义和表示 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 此 外 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示 用三个大写字母表示 表示顶点的字母写在中间 AOC 用一个大写字母表示 B 用一个希腊字母表示 用一个阿拉伯数学表示 1 注意 平角不是直线 周角不是射线 平角和周角是从角的范围来定义的 直线和射线是从线的范 围来定义的 角有顶点 有两条边 有度数 而在直线中没有这些 2 角的度量 1 周角 360 1 平角 180 1 60 1 60 以度 分 秒为单位的角的度量制 叫做角度 制 注意 角的度 分 秒与时间的时 分 秒一样 都是 60 进制 3 比较两个角的大小 比较角的大小的方法 度量法 用量角器量出角的度数 然后比较它们的大小 叠合法 把两个角的一条边叠合在一起 通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小 4 认识角的和差 角与角的关系 图中共有 3 个角 AOB AOC BOC 它们的关系是 AOC AOB BOC BOC AOC AOB AOB AOC BOC 5 用三角板拼角 一副三角板的各个角分别 300 600 900 450 450 900 能拼出 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500 1650等共 11 个 6 角平分线 如图 1 中的 OB 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的平分 线 OB 是 AOC 的平分线 可以记作 AOC 2 AOB 2 BOC 或 AOB BOC 1 2 AOC 类似地 还有角的 三等分线等 如图 2 中的 OB OC 7 余角和补角 余角和补角的概念 如果两个角的和等于 900 就说这两个角互为余角 其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和等于 1800 就说这两个角互为补角 其中一个角是另一个角的余角 余角和补角的性质 等角 同角 的余角相等 等角 同角 的补角相等 注意 1 只考虑数量关系 与位置无关 2 等角是相等的几个角 而 同角是同一个角 A O B C A O B C A O B C D 图 2图 1 A O C B 1 2 A B C 8 方位角 表示方向的角 以正北 正南方向为基准 描述物体运动的方向 这种表示方向的角 叫做方位角 注意 方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的 1 确定其始边是正北还是正南 2 确定其旋转方向是向东还是向西 3 确定旋转角度的大小 4 北偏东 45 通常叫做东北方向 北偏西 45 通常叫做西北方向 南偏东 45 通常叫做东南方向 南偏西 45 通常叫做西南方向 一 概念或性质的理解一 概念或性质的理解 1 下列说法正确的是 A 射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 B 连结两点的线段叫做两点之间的距离 C 平角是一条直线 D 若 1 2 900 1 3 900 则 2 3 2 下列结论中 不正确的是 A 两点确定一条直线 B 两点之间 直线最短 C 等角的余角相等 D 等角的补角相等 3 下列说法正确的是 A 直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 B 线段 AB 与线段 BA 不是同一条线段 C 射线 OA 与射线 AO 不是同一条射线 D 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线 4 下面说法错误的是 A M 是线段 AB 的中点 则 AB 2AM B 直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C 一条射线把一个角分成两个角 这条射线叫做这个角的平分线 D 同角的补角相等 5 下列说法中正确的是 A 若 AOB 2 AOC 则 OC 平分 AOB B 延长 AOB 的平分线 OC C 若射线 OC OD 三等份 AOB 则 AOC DOC D 若 OC 平分 AOB 则 AOC BOC 6 下列说法中错误的有 1 线段有两个端点 直线有一个端点 2 角的大小与我们画出的角的两边的长短无关 3 线段上有无数个点 4 同角或等角的补角相等 5 两个锐角的和一定大于直角 6 用 2 倍的放大镜看 1 cm 的线段 这条线段变成了 2 cm 7 用 2 倍的放大镜看 30 的角 这个角变成了 60 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 7 下列几何体与它 的名称连接起来 8 把一条弯曲的公路改为直道 可以缩短路程 其理由是 9 以长方形的一边所在直线为轴旋转一周 形成的几何体是 10 若 AB CD 则 AC 与 BD 的大小关系是 11 29 30 度 18 25 度 分 秒 12 下列四个图中 能用上 1 AOB O 三种方法表示同一个的是 13 对于直线 AB 线段 CD 射线 EF 在下列各图中能相交的是 二 立体图形与平面图形的相互转化二 立体图形与平面图形的相互转化 1 如图所示 是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图 那么在原正方体的表 面上 与 看 相对的面上的汉字是 2 下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成 小正方形上分别贴有北京奥运会吉祥物五个福娃 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 的卡通画和奥运五环标志 如果分别用 贝 晶 欢 迎 妮 五个字来表示五个福娃 那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是 14 如左图所示的正方体沿某些棱展开后 能得到的图形是 C 迎 妮 欢 晶贝 D 1 B 妮迎欢 晶贝 1 晶 欢 迎 妮 贝 A 1 欢晶 jin g 妮迎 1 贝 欢 迎 妮 第 1 题图 2 下面形状的四张纸板 按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是 13 下列各图形中 不是正方体的展开图 填 序号 3 如图所示几何体的主视图是 1 从左边看图 1 中的物体 得到的是图 2 中的 2 如图所示是正方体的一种平面展开图 各面都标有数 则标有数 4 的面与其对面上的数之积是 12 一个画家有 14 个棱长为 1 米的正方体 他在地面上把它们摆成如图所示的形式 然后他把露出的表 面都涂上颜色 那么被涂上颜色的总面积为 12 如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所 得到的图形 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 2 如图所示的图形中 不是正方体平面展开图的是 图 3图 图 图 19图 D C B A O 图 20图 C B A 3 如图 四个图形是由立体图形展开得到的 相应的立体图形顺次是 A 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 B 正方体 圆锥 三棱柱 圆柱 C 正方体 圆柱 三棱锥 圆锥 D 正方体 圆柱 四棱柱 圆锥 三 互余互补的有关计算三 互余互补的有关计算 4 已知 A 53 27 则 A 的余角等于 A 的补角等于 一个角与它的余角相等 则这个角是 它的补角是 7 一个角和它的补角的度数比为 1 8 则这个角的余角为 5 若 的补角是 42 的余角是 52 则 和 的大小关系是 A B C D 不能确定 10 已知 30 18 30 18 30 3 则相等的两角是 13 若 1 2 90 1 3 90 则 2 3 其根据是 8 如图 4 4 19 所示 已知 AOC BOD 78 BOC 35 则 AOD 等于 如果 26 那么 余角的补角等于 A 20 B 70 C 110 D 116 15 1 2 180 2 3 180 根据 得 1 3 102 43 32 77 16 28 98 12 25 5 180 91 32 24 3 34 25 3 35 42 17 计算 50 24 3 98 12 25 5 10 用度 分 秒表示 91 34 为 A 91 20 24 B 91 34 C 91 20 4 D 91 3 4 17 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍 则这个角的度数是 18 如图 已知点 O 是直线 AD 上的点 AOB BOC COD 三个角从小到大依次相差 25 则这三个 角的度数分别为 19 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角顶点重合于 O 则 AOC DOB 16 一个角的补角与它的余角的度数之比是 3 1 求这个角的度数 图 18图 D C B AO 四 方位角四 方位角 17 在海上 灯塔位于一艘船的北偏东 40 方向 那么这艘船位于这个灯塔的 A 南偏西 50 方向 B 南偏西 40 方向 C 北偏东 50 方向 D 北偏东 40 方向 8 在海面上有 A 和 B 两个小岛 若从 A 岛看 B 岛是北偏西 42 则从 B 岛看 A 岛应是 A 南偏东 42 B 南偏东 48 C 北偏西 48 D 北偏西 42 5 如图 射线 OA 的方向是 射线 OB 的方向是 射线 OC 的方向是 11 如图 4 4 20 所示 由点 B 观测点 A 的方向是 18 表示 O 点南偏东 15 方向和北偏东 25 方向的两条射线组成的角等于 五 五 钟表上的角钟表上的角 6 广西钦州 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象 一只标准时钟的分针匀速旋转 经过 15 分钟旋 转了 度 7 十点一刻时 时针与分针所成的角是 A 112 30 B 127 30 C 127 50 D 142 30 19 5 点整时 时钟上时针与分钟之间的夹角是 A 210 B 30 C 150 D 60 16 若时针由 2 点 30 分走到 2 点 55 分 则时针转过 度 分针转过 度 20 如图所示 一艘船从 A 点出发 沿东北方向航行至点 B 再从 B 点出发沿南偏东 15 方向行至点 C 则 ABC 度 10 15 分钟时间 时钟上的时针转了 度 分针转了 度 角与角的关系 5 用一副三角板画角 下面的角不能画出的是 A 15 的角 B 135 的角 C 145 的角 D 150 的角 13 如图 点 B O C 在同一条直线上 AOB 90 AOE BOD 下列结论 EOD 90 COE AOD COE BOD COE BOD 90 其中正确的是 14 如图 AOB 是钝角 OC OD OE 是三条射线 若 OC OA OD 平分 AOB OE 平分 BOC 那么 DOE 的度数是 类型六 利用数学思想方法解决有关线段或角的计算类型六 利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1 1 方程的思想方法方程的思想方法 7 如图所示 在射线 OF 上 顺次取 A B C D 四点 使 AB BC CD 2 3 4 又 M N 分别是 AB CD 的中点 已知 AD 90cm 求 MN 的长 变式 如图所示 已知 AOC BOD 100 且 AOB AOD 2 7 求 BOC 和 COD 的度 数 2 2 分类的思想方法分类的思想方法 8 以 AOB 的顶点 O 为端点的射线 OC 使 AOC BOC 5 4 1 若 AOB 18 求 AOC 与 BOC 的度数 2 若 AOB m 求 AOC 与 BOC 的度数 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上画线段 BC 3cm 求线段 AC 的长 下列判断正确的个数有 已知 A B C 三点 过其中两点画直线一共可画三条 过已知任意三点的直线有 1 条 三条直线两两相交 有三个交点 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 14 若 是它的余角的 2 倍 是 的 2 倍 那么把 和 拼在一起 有一条边重合 组成 的角是 度 7 已知 线段 AC 和 BC 在同一条直线上 如果 AC 5cm BC 3cm 线段 AC 和 BC 中点间的距离是 O D C B A 图 24图 图 3x图 2A 1 图 2 x 3 图 25图 图 E A D C BA A 6 B 4 C 1 D 4 或 1 3 3 类比的思想方法类比的思想方法 9 1 如图 线段 AD 上有两点 B C 图中共有 条线段 2 如图 在 AOD 的内部有两条射线 OB OC 则图中共有 个角 从点 O 出发有五条射线 可以组成的角的个数是 个 15 如图所示 C D 两点把线段 AB 分成了 2 3 4 三部分 M 是 AB 的中点 DB 12 求 MD 的长 16 如图所示 已知 COB 2 AOC OD 平分 AOB 且 COD 19 求 AOB 的度数 一个角的余角比它的补角的还少 20 求这个角 3 1 如图 AOB 为直线 OC 平分 AOD BOD 42 求 AOC 的度数 如图是一个正方体的平面展开图 标注了 A 字母的是正方体的正面 如果正方体的左面与右面 标注的式子相等 求 x 的值 求正方体的上面和底面的数字和 25 本大题 10 分 探究题 如图 将书页一角斜折过去 使角的顶点 A 落在 A 处 BC 为折痕 BD 平分 A BE 求 CBD 的度数 20 如右图所示 小于平角的角有 个 21 如图 OM ON 分别是 BOC 和 AOC 的平分线 AOB 84 MON 当 OC 在 AOB 内绕点 O 转动时 MON 的值 改变 填 会 或 不会 22 如下图 在已知角内画射线 画 1 条射线 图中共有 个角 画 2 条射线 图中共有 个角 画 3 条射线 图中共有 个角 求画 n 条射线所得的角的个数 23 已知 又自的顶点 引射线 若 那么 30 4 3 6 一条铁路上有 10 个站 则共需要制 种火车票 A 45 B 55 C 90 D 110 7 M N 两点的距离是 20 有一点 P 如果 PM PN 30 那么下列结论正确的是 A P 点必在线段 MN 上 B