初中数学获奖课教案《等腰三角形》教学设计与说课稿

第 1 页 共 7 页 初中数学获奖课教案初中数学获奖课教案 等腰三角形等腰三角形 教学教学 设计与说课稿设计与说课稿 优质课资料 等腰三角形 教学设计 河南省新乡市第十中学 程 宏 一 教学目标 1 知识技能 1 掌握等腰三角形的性质 2 运用等腰三角形的性质进行证明和计算 2 数学思考 1 观察等腰三角形的对称性 发展形象思维 2 经历等腰三角形性质的探究过程 在实验 操作 观察猜想 推理论证的过程中发展学生合情推 理和演绎推理能力 3 问题解决 1 通过观察等腰三角形的对称性 培养学生 观察 分析 归纳问题的能力 2 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题 提高运用知识和技能解决问题的能力 发展学生的应 用意识 创新意识 反思意识 4 情感态度 引导学生对图形的观察 发现 第 2 页 共 7 页 激发学生的好奇心和求知欲 并在运用数学知识解决 问题的活动中获取成功的体验 建立学习的自信心 二 教学方法 实验法和探究法 三 重难点 重点是等腰三角形的性质及应用 难点是等腰三角形性质的证明 四 教学过程 一 创设情境 引入新课 人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊 叹的奇迹 下面请同学们观察这几幅图片 看看这些 伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形 师 1 同学们 这几张图片中共同存在的基本图 形是什么 等腰三角形以它那对称 和谐 庄重 典雅之美 成为我们数学殿堂的一枚瑰宝 可现实生活中为什么 这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢 等腰三角形 有什么特殊的性质吗 今天就让我们一同来走进这个 美妙的图形 板书 12 3 1 等腰三角形 二 探究发现 学习新知 1 认识等腰三角形 师 1 在小学时我们就知道两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 第 3 页 共 7 页 下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变 形 请大家跟着老师一起做 先将纸片向下对折 再 把角斜向下折叠 沿折痕剪下 打开就得到一个等腰 三角形 观察这个等腰三角形 我们称相等的边叫做 腰 那么另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做 顶角 腰和底边的夹角叫做 底角 2 探究等腰三角形的性质 1 观察猜想 师 1 接下来 我们再度观察手中的等腰三角 形 它是轴对称图形吗 为什么 师 2 仔细观察 将等腰三角形 ABC 沿折痕对 折 请大家找出其中重合的线段和角 哪位同学可以 发表一下自己的看法 师 3 这些线段是互相重合的 它们存在什么 数量关系 重合的角呢 师 4 通过刚才的分析 由这些重合的线段和 角 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 板书 猜想 等腰三角形的两个底角相等 猜想 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 第 4 页 共 7 页 2 实验操作 师 1 请同学们用心观察等腰三角形 ABC 随着 等腰三角形的形状变化 观察两个底角是否永远相等 这说明什么 师 2 请同学们再认真观察 随着等腰三角形的 形状变化 AD 是否永远是顶角的平分线 底边上的 中线 底边上的高 这又能说明什么 3 推理论证 师 1 来看猜想 1 等腰三角形的两个底角相等 将这个命题改写成 如果 那么 的形式 该如何 叙述 师 2 这个命题的题设和结论分别是什么 师 3 如何进行证明呢 师 4 谁还有其它证明方法吗 今天大家从不同角度添加辅助线 将等腰三角形 问题转化成全等三角形问题 进而证明出等腰三角形 的性质 1 接下来 请大家将性质 1 齐读 1 遍 性质 1 简称 等边对等角 下面我们用符号语言描述性质 的因果关系 同学们一定要注意 在应用 等边对等 角 时必须是在同一个三角形中 师 5 由性质 1 的证明过程 你能不能证明出 猜想 2 呢 下面让我们一同观察性质 1 的证明过程 第 5 页 共 7 页 在作出等腰三角形顶角平分线的基础上 由三角形全 等 我们还能得到什么结论 师 6 类比这种证明方法 当我们作出等腰三 角形底边上的中线时 又能得到什么结论呢 师 7 当我们作出底边上的高呢 经过证明它平分顶角并平分底边 通过刚才的证 明 我们得到三个结论 这三个结论我们能否用一句 话概括 也就证明出了性质 2 接下来 我们来看一 组填空题 这就是性质 2 的数学符号表述 仔细观察 这三组符号语言 在等腰三角形的前提下 我们只要 知道顶角平分线 底边上的中线 底边上的高这三个 条件中的任意一条 即可推出其余两个是成立的 等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等 两个角相等提供了重要依据 3 辩证思考等腰三角形的性质 我们再来看性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 那么底角的 平分线 腰上的中线和高是否互相重合 请大家动手 折叠来说明 师 1 重合吗 所以等腰三角形的性质 2 必须强调的是顶角平分 线 底边上的中线 底边上的高互相重合 第 6 页 共 7 页 三 理解记忆 实际应用 利用我们今天所学的主要内容 等腰三角形的性 质 能解决什么样的具体问题 请看例 1 独立思考 第 1 2 问 有答案 请举手 师 1 请大家观察 BDC 是等腰 ABD 的外角 思考 BDC 与 A 有何数量关系 师 2 思考第 3 问 如何求各角的度数 请 同学们在练习本上求解第 3 问 师 3 答案是什么 这道题目我们结合图形 利用方程进行求解 可 以使我们的表述更加清晰 下面请大家再看一个例题 齐读例 2 有思路 请举手回答 师 4 谁还有其它不同的方法得出 1 四 反馈新知 巩固练习 下面 我们进行两组小练习 看看谁的速度快 师 1 通过这两个题目 你有什么发现 我们 发现在等腰三角形中 若已知角为锐角 则它既可以 作为顶角 也可以作为底角 需要分情况讨论 若已 知角为钝角 则它只能作为顶角 五 回顾反思 归纳升华 通过