物理选修3-2知识点总结-

1 第四章 电磁感应第四章 电磁感应 知识要点知识要点 一一 磁通量磁通量 穿过某一面积的磁感线条数 BS sin 单位 Wb 1Wb 1T m 标量 但有正负 2 二 电磁感应现象二 电磁感应现象 当穿过闭合电路中的磁通量发生变化 闭合电路中有感应电流的现象 如果电路不闭合只会产生感应电动势 这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象 是 1831 年法拉第发现的 三 产生感应电流的条件三 产生感应电流的条件 1 1 闭合电路的磁通量发生变化 2 2 闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动 其本质也是闭合回路中磁通量发生变化 四四 感应电动势感应电动势 1 概念 在电磁感应现象中产生的电动势 2 产生条件 穿过回路的磁通量发生改变 与电路是否闭合无关 3 方向判断 感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断 五 法拉第电磁感应定律五 法拉第电磁感应定律 1 内容 感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2 公式 E n 其中n为线圈匝数 t 3 3 公式中涉及到磁通量的变化量的计算 对的计算 一般遇到有两种情况 t nE 1 回路与磁场垂直的面积S不变 磁感应强度发生变化 由 此时 此式中的叫磁感应强度的变化率 若是恒定的 S t B nE 即磁场变化是均匀的 产生的感应电动势是恒定电动势 2 磁感应强度B 不变 回路与磁场垂直的面积发生变化 则 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况 3 磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率的区别 三个量 比 较项目 磁通量 磁通量的变化量磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过某个面 的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 B Scos 2 1 B S S B B或 S t S t t B t 注意 若有相反方向磁场 磁通量可能抵消 开始时和转过 180 时平面都与磁场垂直 穿过平面 的磁通量是一正一负 2BS 而不是零 既不表示磁通量的大小 也不表示变化的多少 实际 上 它就是单匝线圈上产生的电动势 即E t 注意注意 该式中普遍适用于求平均感应电动势 1 t nE 只与穿过电路的磁通量的变化率有关 而与磁通的产生 磁通的大小及变化方式 电路是否闭合 电路的结构与材料等因素无关 2 E 六 导体切割磁感线时的感应电动势六 导体切割磁感线时的感应电动势 1 导体垂直切割磁感线时 感应电动势可用E Blv 求出 式中l为导体切割磁感线的有效长度 1 有效性 公式中的l为有效切割长度 即导体与v垂直的方向上的投影长度 甲图 l cdsin 乙图 沿v1方向运动时 l MN 沿v2方向运动时 l 0 丙图 沿v1方向运动时 l R 沿v2方向运动时 l 0 沿v3方向运动时 l R 2 2 相对性 E Blv中的速度v是相对于磁场的速度 若磁场也运动 应注意速度间的相对关系 2 导体不垂直切割磁感线时 即v与B有一夹角 感应电动势可用E Blvsin 求出 3 公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况 如何求感应电动势 BlvE 例 如图所示 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 求AC产生的感应电动势 解析 AC各部分切割磁感线的速度不相等 且AC上各点的 线速度大小与半径成正比 所以AC切割的速度可用其平均切割速度 故 2 2 1 lBE 4 面积为S的纸圈 共匝 在匀强磁场B中 以角速度匀速转动 其转轴与磁场方向垂直 则当线圈平面与磁场方向平行时 线 SBnEm n 圈两端有最大有感应电动势 m 解析 设线框长为L 宽为d 以转到图示位置时 边垂直磁场方向向纸外运动切割磁感线 速度为 圆运动半径为宽边d的一半 产生感应电动势abv d 2 2 端电势高于端电势 BS d BLvBLE 2 1 2 ab 同理边产生感应电动势 端电势高于 d 端电势 cd BSE 2 1 c 则输出端M N电动势为 如果线圈匝 则 M端电势高 N端电势低 BSEm n SBnEm 参照俯示图参照俯示图 这位置由于线圈边长是垂直切割磁感线 所以有感应电动势最大值 如从图示位置转过一个角度 如果圆周运动线速度 在垂直磁场方向的分 m E v 量应为 此时线圈产生感应电动势的瞬时值 即作最大值方向的投影 是线圈平面与磁场方vcos cos m EE cos m EE cos SBn 向的夹角 当线圈平面垂直磁场方向时 线速度方向与磁场方向平行 不切割磁感线 感应电动势为零 七七 总结 计算感应电动势公式 总结 计算感应电动势公式 为平均感应电动势 是平均速度 则如 为瞬时感应电动势 是瞬时速度 则如 v v BLvE 为瞬时感应电动势 应电动势 为这段时间内的平均感是一段时间 ot t t nE 导体绕某一固定点转动 导体绕某一固定点转动 2 2 1 BLE 夹角是线圈平面与磁场方向瞬时值公式 有感应电动势最大值线圈平面与磁场平行时 cosSBnE BSnE E m 注意 注意 1 1 公式中字母的含义 公式的适用条件及使用条件 2 感应电流与感应电量 当回路中发生磁通变化时 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流 在内迁移的电荷量为感应电量 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定 与磁通量变化的时间无关 R n t tR n t R E tIq 因此 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时 线圈里聚积的感应电量相等 但快插与慢插时产生的感应电动势 感应电流不同 外力做 功也不同 八 楞次定律八 楞次定律 1 1 用楞次定律判断感应电流的方向 用楞次定律判断感应电流的方向 楞次定律的内容 感应电流具有这样的的方向 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化 即原磁通量变化感应电流感应电流磁场原磁通量变化 产生 建立 阻碍 这个不太好理解 不过很好用 口诀 增缩减扩 来拒去留 增反减同 2 2 楞次定律的理解 楞次定律的理解 感应电流的效果总是要反抗 或阻碍 引起感应电流的原因 1 阻碍原磁通的变化 原始表述 2 阻碍相对运动 可理解为 来拒去留 3 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 4 阻碍原电流的变化 自感现象 3 3 应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤 应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤 1 查明原磁场的方向及磁通量的变化情况 2 根据楞次定律中的 阻碍 确定感应电流产生的磁场方向 3 由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向 4 4 当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时 用右手定则可判定感应电流的方向 导体运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例 所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例 力 用左手 其它 用右手 九 互感九 互感 自感自感 涡流涡流 1 1 互感 互感 由于线圈 A 中电流的变化 它产生的磁通量发生变化 磁通量的变化在线圈 B 中激发了感应电动势 这种现象叫互感 2 2 自感 自感 由于线圈 导体 本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势 分析可知 自感电动势总是阻碍线圈 导体 中原电流的变化 1 自感电动势的大小跟电流变化率成正比 L是线圈的自感系数 是线圈自身性质 线圈越长 匝数越多 横截面积越大 自感系数L越大 另外 有铁心的线圈的自感系数比没 有铁心时要大得多 单位是亨利 H 自感现象分通电自感和断电自感两种 其中断电自感中 小灯泡在熄灭之 2前是否要闪亮一下 的问题 例 如图 2 所示 原来电路闭合处于稳定状态 L与并联 其电流分别为 方向都是从左到右 在断开S的瞬间 灯A中原来的从左向右的电 流立即消失 但是灯A与线圈L构成一闭合回路 由于L的自感作用 其中的电流不会立即消失 而是在回路中逐断减弱维持短暂的时间 在这个时间内 灯A中有从右向左的电流通过 此时通过灯A的电流是从开始减弱的 如果原来 则在灯A熄灭之前 要闪亮一下 如果原来 则灯A是逐断熄灭不再闪亮一下 原来哪一个大 要由L的直流电阻 和A的电阻的大小来决定 如果 如果 3 3 涡流及其应用 涡流及其应用 1 变压器在工作时 除了在原 副线圈产生感应电动势外 变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流 一般来说 只要空间有变化的磁通量 其中的导体就会产生感应电流 我们把这种感应电流叫做涡流 2 应用 新型炉灶 电磁炉 金属探测器 飞机场 火车站安全检查 扫雷 探矿 1 2 导与练导与练 t I LE 自 1 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中 线圈平面与磁场方向垂直 关 于线圈中产生的感应电动势和感应电流 下列表述正确的是 C A 感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大 C 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大 D 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 2 如图所示 一个矩形线圈与通 有相同大小的电流的平行直导线处于同一平 面内 而且处在两导线的中央 则 A A 两电流同向时 穿过线圈的磁通量为零 B 两电流反向时 穿过线圈的磁通量为零 C 两电流同向或反向 穿过线圈的磁通量相等 D 因两电流产生的磁场是不均匀的 因此不能判定穿过线圈的磁通量是否 为零 3 电阻R 电容C与一线圈连成闭合回路 条形磁铁静止于线圈的正上方 N 极朝下 如图所示 现使磁铁开始自由下落 在 N 极接近线圈上端的过程中 流 过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 D A 从a到b 上极板带正电 B 从a到b 下极板带正电 C 从b到a 上极板带正电 D 从b到a 下极板带正电 4 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的 磁场中 线圈平面与磁场方向垂直 关于线圈中产生的感应电动势和感应电流 下列表述正确的是 C A 感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大 C 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大 D 感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 5 如图所示 光滑固定的 金属导轨M N水平放置 两根导体棒 P Q平行放 置在导轨上 形成一个闭合回路 一条形磁铁从高处下落接近回路时 AD A P Q将相互靠拢 B P Q将相互远离 C 磁铁的加速度仍为g D 磁铁的加速度小于g 6 如图所示 有一个有界匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 一个闭合的 矩形导线框abcd 沿纸面由位置 1 左 匀速运动到位置 2 右 则 D A 导线框进入磁场时 感应电流的方向为a b c d a B 导线框离开磁场时 感应电流的方向为a d c b a C 导线框离开磁场时 受到的安培力水平向右 D 导线框进入磁场时 受到的安培力水平向左 7 如图所 电路中 A B 是完全相同的灯泡 L是一带铁芯的线圈 开关 S 原来闭合 则开关 S 断开的瞬间 D A L中的电流方向改变 灯泡 B 立即熄灭 B L中的电流方向不变 灯泡 B 要过一会儿才熄灭 C L中的电流方向改变 灯泡 A 比 B 熄灭慢 D L中的电流方向不变 灯泡 A 比 B 熄灭慢 8 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度为B 电阻为R 半 径为L 圆心角为 45 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度 匀速转 动 O轴位于磁场边界 则线框内产生的感应电流的有效值为 D A B BL2 2R 2BL2 2R C D 2BL2 4R BL2 4R 9 如图 均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框 半圆直径与磁场边缘 重合 磁场方向垂直于半圆面 纸面 向里 磁感应强度大小为 B0 使该线框从静 止开始绕过圆心 O 垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周 在线框中产生感 应电流 现使线框保持图中所示位置 磁感应强度大小随时间线性变化 为了产生 与线框转动半周过程中同样大小的电流 磁感应强度随时间的变化率的大小应 t B 为 C A B C D 0 4 B 0 2 B 0 B 2 0 B 10 如图 均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置 当a绕O点在其所 在平面内旋转时 b中产生顺时针方向的感应电流 且具有收缩趋势 由此可知 圆环a B A 顺时针加速旋转 B 顺时针减速旋转 C 逆时针加速旋转 D 逆时针减速旋转 11 半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体杆 单位长度电阻均为 R0 圆环水平固定放置 整个内部区域分布着竖直向下的匀强盛场 磁感应强度为 B0 杆在圆环上以速度 v0 平行于直径 CD 向右做匀速直线坛动 杆始终有两点与圆环良好接触 从圆环 中心 O 开始 杆的位置由 确定 如图所示 则 AD A 0 时 杆产生的电动势为 2Bav B 3 时 杆产生的电势为Bav3 C 0 时 杆受到的安培力大小为 R av B 0 2 2 2 D 3 时 杆受到的安培力大小为 R av B 0 2 35 3 12 金属杆MN和PQ间距为l MP间接有电阻R 磁场如图所示 磁感应强度为 B 金属棒AB 长为 2l 由图示位置以A为轴 以角速度 匀速转过 90 顺时针 求该过程中 其他电阻不计 1 R上的最大电功率 2 通过R的电量 解析 AB转动切割磁感线 且切割长度由l增至 2l以后AB离开MN 电路断开 1 当B端恰至MN上时 E最大 Em B 2l 2B l2 PRm 0 2l 2 Em2 R 4B2 2l4 R 2 AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中回路 B l 2l sin60 Bl2q t 1 2 3 2I R 3Bl2 2R 13 如图 两根足够长的金属导轨 ab cd 竖直放置 导轨间距离为 L1电阻不 计 在导轨上端并接两个额定功率均为 P 电阻均为 R 的小灯泡 整个系统置于匀 强磁场中 磁感应强度方向与导轨所在平面垂直 现将一质量为 m 电阻可以 忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放 金属棒下落过程中保持水平 且与导轨接触良好 已知某时刻后两灯泡保持正常发光 重力加速度为 g 求 1 磁感应强度的大小 2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 解析 每个灯上的额定电流为额定电压为 P I R PUR 1 最后 MN 匀速运动故 B2IL mg 求出 2 mgPR B PL 2 U BLv 得 2PRP v BLmg 14 如图所示 半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中 磁场的磁 感应强度为B 方向垂直于纸面向内 一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率 v在圆导轨上从左端滑到右端 电路中的定值电阻为r 其余电阻不计 导体棒与 圆形导轨接触良好 求 1 在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值 2 MN从左端到右端的整个过程中 通过r上的电荷量 3 当MN通过圆导轨中心时 通过r上的电流是多少 解析 导体棒从左向右滑动的过程中 切割磁感线产生感应电动势 对电阻r供电 1 计算平均电流 应该用法拉第电磁感应定律 先求出平均感应电动势 整个 过程磁通量的变化为 BS B R2 所用的时间 t 代入公式 2R v E 平均电流为I t BRv 2 E r BRv 2r 2 电荷量的运算应该用平均电流 q I t B R2 r 3 当MN通过圆形导轨中心时 切割磁感线的有效长度最大 l 2R 根据导体 切割磁感线产生的电动势公式 E Blv得E B2Rv 此时通过r的电流为I E r 2BRv r 15 如图所示 两根足够长的光滑金属导轨 MN PQ 间距为 l 0 5m 其电阻不计 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30 角 完全相同的两金属棒 ab cd 分别垂 直导轨放置 每棒两端都与导轨始终有良好接触 已知两棒的质量均为 0 02kg 电 阻均为 R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 磁感应强度为 B 0 2T 棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下 沿导轨向上匀速运动 而棒 cd 恰 好能保持静止 取 g 10m s2 问 1 通过 cd 棒的电流 I 是多少 方向如何 2 棒 ab 受到的力 F 多大 3 棒 cd 每产生 Q 0 1J 的热量 力 F 做的功 W 是多少 解析 1 棒 cd 受到的安培力 cd FIlB 棒 cd 在共点力作用下平衡 则 sin30 cd Fmg 由 式代入数据解得 I 1A 方向由右手定则可知由 d 到 c 2 棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等 Fab Fcd 对棒 ab 由共点力平衡有 代入数据解得 sin30FmgIlB F 0 2N 3 设在时间 t 内棒 cd 产生 Q 0 1J 热量 由焦耳定律可知 2 QI Rt 设 ab 棒匀速运动的速度大小为 v 则产生的感应电动势 E Blv 由闭合电路欧姆定律知 由运动学公式知 在时间 t 内 棒 2 E I R ab 沿导轨的位移 x vt 力 F 做的功 W Fx 综合上述各式 代入数据解得 W 0 4J 16 如图甲所示 在水平面上固定有长为L 2m 宽为d 1m 的金属 U 型轨 导 在 U 型导轨右侧l 0 5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场 且磁 感应强度随时间变化规律如图乙所示 在t 0 时刻 质量为m 0 1kg 的导体 棒以v0 1m s 的初速度从导轨的左端开始向右运动 导体棒与导轨之间的动 摩擦因数为 0 1 导轨与导体棒单位长度的电阻均为 m 1 0 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响 取 2 10smg 1 通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况 2 计算 4s 内回路中电 流 的 大 小 并 判 断 电流方向 3 计算 4s 内回路产生的焦耳热 解析 1 导体棒先在无磁场区域做匀减速运动 有 mamg atvvt 0 20 2 1 attvx 代入数据解得 导体棒没有进入磁场区域 导体棒在st1 mx5 0 末已经停止运动 以后一直保持静止 离左端位置仍为s1mx5 0 2 前磁通量不变 回路电动势和电流分别为 后回路s2 0 E0 Is2 产生的电动势为 回路的总长 V t B ld t E1 0 度为 因此回路的总电阻为m5 电流为 5 05 R A R E I2 0 B b eQa F B 根据楞次定律 在回路中的电流方向是顺时针方向 3 前电流为零 后有s2s2 恒定电流 焦耳热为 JRtIQ04 0 2 17 如图 质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上 一电阻不 计 质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上 始终与导轨接触良好 PQbc 构成矩形 棒与导轨间动摩擦因数为 棒左侧有两个固定于水平面的立柱 导轨 bc 段长为 L 开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R 右侧导轨单位长度的电阻为 R0 以 ef 为界 其左侧匀强磁场方向竖直向上 右侧匀强磁场水平向左 磁感应强度大小均为 B 在 t 0 时 一水平向左的拉力 F 垂直作用于导轨的 bc 边上 使导轨由静止开 始做匀加速直线运动 加速度为 a 1 求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式 2 经过多少时间拉力 F 达到最大值 拉力 F 的最大值为多少 3 某一过程中回路产生的焦耳热为 Q 导轨克服摩擦力做功为 W 求导轨动 能的增加量 解析 1 感应电动势为 E BLv 导轨做初速为零的匀加速运动 v at E BLat s at2 2 感应电流的表达式为 I BLv R总 BLat R 2R0 at2 2 BLat R R0at2 2 导轨受安培力 FA BIL B2L2at R R0at2 摩擦力为 Ff FN mg BIL mg B2L2at R R0at2 根据牛顿运动定律 F FA Ff Ma F Ma FA Ff Ma mg 1 B2L2at R R0at2 上式中当 R t R0at 即 t 时外力 F 取最大值 F max Ma mg 1 B2L2 1 2 3 设此过程中导轨运动距离为 s 由动能定理 W合 Ek 摩擦力为 Ff mg FA 摩擦力做功为 W mgs WA mgs Q s Ek Mas W Q W Q mg Ma mg 第五章 交变电流第五章 交变电流 知识要点知识要点 一 交变电流一 交变电流 1 定义 大小和方向都随时间做周期性变化的电流 2 图像 如图 a b c d 所示都属于交变电流 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电 如图 a 所示 二 正弦交流电的产生和图像二 正弦交流电的产生和图像 1 产生 矩形线圈在匀强磁场中 绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时 如图产生正弦 或余弦 交流电动势 当外电路闭合时形成正弦 或余弦 交流 电流 5 2 变化规律 1 中性面 与磁感线垂直的平面叫中性面 线圈平面位于中性面位置时 如图 A 所示 穿过线圈的磁通量最大 但磁通量变化率为零 因此 感应电动势为零 当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时 即线圈平面与磁感线平行时 如图 C 所示 穿过线圈的磁通量虽然为零 但线圈平面内磁通量变化率最大 因 此 感应电动势值最大 伏 N为匝数 SBNvlBNEm 2 三三 正弦交流电的函数表达式正弦交流电的函数表达式 若 n 匝面积为 S 的线圈以角速度 绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动 从中性面开始计时 其函数形式为 e nBS sin t 用 Em nBS 表示电动势最大值 则有 e Emsin t 其电流大小为 i sin t Imsin t e R Em R 四四 正弦式电流的变化规律正弦式电流的变化规律 线圈在中性面位置开始计时线圈在中性面位置开始计时 五五 两个特殊位置的特点两个特殊位置的特点 1 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 0 e 0 i 0 电流方 t 向将发生改变 2 线圈平面与中性面垂直时 S B 0 最大 e最大 t i最大 电流方向不改变 六六 表征交流电的物理量表征交流电的物理量 1 1 周期 频率和角速度周期 频率和角速度 1 周期 T 交变电流完成一次周期性变化 线圈转一周 所需的时间 单位 是秒 s 公式T 2 2 频率 f 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数 单位是赫兹 Hz 3 角 速度 单位 弧度 秒 4 周期和频率的关系 T 或f 2 2 T f 1 f 1 T 2 2 交变电流交变电流 四值四值 的理解与应用的理解与应用 物理量物理含义重要关系应用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值 e Emsin t u Umsin t i Imsin t 计算线圈某时刻的受力情况 最大值最大的瞬时值 Em nBS Em n m Im Em R r 当考虑某些电学元件 电容器 晶体管等 的击 穿电压时 指的是交变电压的最大值 有效值 根据电流的热效应 电流 通过电阻产生的热 进行 定义 对正弦 余弦交变电流 E U I Em 2 Um 2 Im 2 1 通常所说的交变电流的电压 电流强度 交 流电表的读数 保险丝的熔断电流值 电器设 备铭牌上所标的电压 电流值都是指交变电流 的有效值 2 求解交变电流的电热问题时 必须用有效值 来进行计算 平均值 交变电流图像中图线与 t 轴所围成的面积与时间的 比值 BL n EvE tI E R r计算有关电量时只能用平均值 规律规律 物理量物理量 函数函数图像图像 磁通量磁通量 m cos t BSc os t 电动势电动势 e Em sin t nBS sin t 电压电压 u Um sin t sin t REm R r 电流电流 i i Im sin tIm sin t sin tsin t E Em m R R r r 6 3 3 几种典型的交变电流的有效值几种典型的交变电流的有效值 七 电感和电容对交变电流的影响七 电感和电容对交变电流的影响 1 电感对交变电流有阻碍作用 阻碍作用大小用感抗表示 低频扼流圈 线圈的自感系数 很大 作用是 通直流 阻交流 高频扼流圈 线圈的自感系数 很小 作用是 通低频 阻高频 2 电容对交变电流有阻碍作用 阻碍作用大小用容抗表示 耦合电容 容量较大 隔直流 通交流 高频旁路电容 容量很小 隔直流 阻低频 通高频 八 变压器 电能的输送八 变压器 电能的输送 1 1 变压器的构造 变压器的构造 理想变压器由原线圈 副线圈和闭合铁芯组成 2 2 变压器的原理 变压器的原理 电流磁效应 电磁感应 互感现象 3 3 理想变压器的基本关系 理想变压器的基本关系 1 电压关系 2 功率关系 P入 P出 U1 U2 n1 n2 3 电流关系 只有一个副线圈时 有多个副线圈时 I1 I2 n2 n1 UII1 U2I2 U3I3 UnIn 4 对于单个副线圈的变压器 原 副线圈中的频率f 磁通量变化率相 t 同 并且满足 U n t 注意注意 理想变压器各物理量的决定因素 1 输入电压U1决定输出电压U2 输出电流I2决定输入电流I1 输入功率随输出功率的变化而变化直到达到变压器的最大功率 负载电阻减小 输入功率增大 负载 电阻增大 输入功率减小 2 因为 即 所以变压器中高压线圈电流小 绕制的导线较细 低电压的线圈电流大 绕制的导线较粗 上述各公式中的 PP 入出 UIUI 1122 I U P均指有效值 不能用瞬时值 九 解决变压器问题的常用方法九 解决变压器问题的常用方法 1 电压思路 变压器原 副线圈的电压之比为U1 U2 n1 n2 当变压器有多个副绕组U1 n1 U2 n2 U3 n3 2 功率思路 理想变压器的输入 输出功率为P入 P出 即P1 P2 当变压器有多个副绕组时P1 P2 P3 3 电流思路 由I P U知 对只有一个副绕组的变压器有I1 I2 n2 n1 当变压器有多个副绕组n1I1 n2I2 n3I3 4 变压器动态问题 制约 思路 1 电压制约 当变压器原 副线圈的匝数比 n1 n2 一定时 输出电压U2由输入电压U1决定 即U2 n2U1 n1 可简述为 原制约副 2 电流制约 当变压器原 副线圈的匝数比 n1 n2 一定 且输入电压U1确定时 原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定 即I1 n2I2 n1 可简述为 副制约原 3 负载制约 变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定 P2 P负 1 P负 2 变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定 I2 P2 U2 总功率P总 P线 P2 动态分析问题的思路程序可表示为 U1P1 2 2 2 2 2 1 2 1 I R U I U n n U U 决定 负载 决定 决定决定 111221121 1 UIP I UIUIPP 5 原理思路 变压器原线圈中磁通量发生变化 铁芯中磁通量的变化 t相等 十 电能的输送十 电能的输送 1 1 根据 根据P P损 损 I I2 2R R线 线 降低输电电能损失有以下两种措施 降低输电电能损失有以下两种措施 1 减小R线 由R 可知 减小R线可用 较小的导体材料 如铜 或增大 l S 导线的横截面积 有时不现实 2 减小输电电流 在输电功率一定的情况下 根据P UI 要减小电流 必须 提高输电电压 即高压输电 2 2 远距离高压输电示意图 远距离高压输电示意图 3 3 远距离高压输电的几个基本关系 远距离高压输电的几个基本关系 1 功率关系 P1 P2 P3 P4 P2 P损 P3 2 电压 电流关系 U2 U U3 I2 I3 I线 U1 U2 n1 n2 I2 I1 U3 U4 n3 n4 I4 I3 3 输电电流 I线 P2 U2 P3 U3 U2 U3 R线 4 输电线上损耗的功率P损 I线 U I线2R线 2R线 P2 U2 电流名称电流图像有效值 正弦式交变电 流 U Um 1 2 正弦半波电流 U Um 1 2 正弦单向脉动 电流 U Um 2 矩形脉动电流U Um t1 T 非对称性交变 电流 U 2 1 2 2 2 1 UU fLXL 2 fC XC 2 1 15 注意注意 送电导线上损失的电功率 不能用求 因为不是全部降 P U R 损 出 线 2 落在导线上 导与练导与练 1 一个小型电热器若接在愉出电压为 10V 的直流电源上 消耗电功率为 P 若把它 接在某个正弦交流电源上 其消耗的电功率为 如果电热器电阻不变 则此 2 P 交流电源输出电压的最大值为 C A 5V B 5V C 10V D 10V22 2 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈 原 副线圈都只取该线圈的某部分 一升 压式自耦调压变压器的电路如图所示 其副线圈匝数可调 己知变压器线圈总匝数 为 1900 匝 原线圈为 1100 匝 接在有效值为 220V 的交流电源上 当变压器输出 电压调至最大时 负载 R 上的功率为 2 0 kW 设此时原线圈中电流有效值为 I 负 载两端电压的有效值为 U2 且变压器是理想的 则 U2和 I1分别约为 B A 380V 和 5 3A B 380V 和 9 1A C 240V 和 5 3A D 240V 和 9 1A 3 一台电风扇的额定电压为交流 220V 在其正常工作过程中 用交流电流表测 得某一段时间内的工作电流 I 随时间 t 的变化如图所示 这段时间内电风扇的用电 量为 B A 3 9 10 2度 B 5 5 10 2度 C 7 8 10 2度 D 11 0 10 2度 4 如图 理想变压器原线圈输入电压u 副线圈电路中为定 sin m UUt 0 R 值电阻 R 是滑动变阻器 和是理想交流电压表 示数分别用和 1 V 2 V 1 U 表示 和是理想交流电流表 示数分别用和表示 下列说法正 2 U 1 A 2 A 1 I 2 I 确的是 C A 和表示电流的瞬间值 B 和表示电压的最大值 1 I 2 I 1 U 2 U C 滑片 P 向下滑动过程中 不变 变大 2 U 1 I D 滑片 P 向下滑动过程中 变小 变小 2 U 1 I 5 某小型发电机产生的交变电动势为 e 50sin100 t V 对此电动势 下列表 述正确的有 C D A 最大值是V B 频率是 100Hz50 2 C 有效值是V D 周期是 0 02s 25 2 6 如图所示 在铁芯 P 上绕着两个线圈 a 和 b 则 D A 线圈 a 输入正弦交变电流 线圈 b 可输出恒定电流 B 线圈 a 输入恒定电流 穿过线圈 b 的磁通量一定为零 C 线圈 b 输出的交变电流不对线圈 a 的磁场造成影响 D 线圈 a 的磁场变化时 线圈 b 中一定有电场 7 通过一理想变压器 经同一线路输送相同的电功率 P 原线圈的电压 U 保持不 变 输电线路的总电阻为 R 当 副线圈与原线圈的匝数之比为 k 时 线路损耗的电功率为 P1 若将副线圈与原线圈 的匝数之比提高到 nk 线路损耗的电功率为 P2 则 P1 和 P2 P1分别为 D A PR kU 1 n B P kU 2R 1 n C PR kU 1 n2 D P kU 2R 1 n2 8 如图 理想变压器原 副线圈匝数比为 20 1 两个标有 12V 6W 的小灯 泡并联在副线圈的两端 当两灯泡都正常工作时 原线圈电路中电压表和电流表 可视为理想的 的示数分别是 D A 120V 0 10A B 240V 0 025A C 120V 0 05A D 240V 0 05A 9 在匀强磁场中 一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动 如图 1 所 示 产生的交变电动势的图象如图 2 所示 则 B A t 0 005s 时线框的磁通量变化率为零 B t 0 01s 时线框平面与中性面重合 C 线框产生的交变电动势有效值为 311V D 线框产生的交变电动势的频率为 100Hz 10 某小型实验水电站输出功率是 20 kW 输电线总电阻为 6 1 若采用 380 V 输电 求输电线路损耗的功率 2 若改用 5 000 V 高压输电 用户端利用n1 n2 22 1 的变压器降压 求用户得到的电压 解析 1 输电线上的电流为 I A 52 63 A P U 20 103 380 输电线路损耗的功率为P损 I2R 52 632 6 W 16620 W 16 62 kW 2 改用高压输电后 输电线上的电流为 I A 4 A P U 20 103 5 000 用户端在变压器降压前获得的电压U1 U I R 5 000 4 6 V 4 976 V 根据 用户得到的电压为 U1 U2 n1 n2 U2 U1 4976 V 226 18 V n2 n1 1 22 第六章 传感器 知识要点 一 传感器的及其工作原理一 传感器的及其工作原理 有一些元件它能够感受诸如力 温度 光 声 化学成分等非电学量 并能把它们按照一定的规律转换为电压 电流等电学量 或转换为电路的通断 我们把 这种元件叫做传感器 它的优点是 把非电学量转换为电学量以后 就可以很方便地进行测量 传输 处理和控制了 例如例如 光敏电阻在光照射下电阻变化的原因 有些物质 例如硫化镉 是一种半导体材料 无光照时 载流子极少 导电性能不好 随着光照的增强 载流子 增多 导电性变好 光照越强 光敏电阻阻值越小 金属导体的电阻随温度的升高而增大 热敏电阻的阻值随温度的升高而减小 且阻值随温度变化非常明显 金属热电阻与热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量 金属热电阻的化学稳定性好 测温 范围大 但灵敏度较差 二 传感器的应用二 传感器的应用 1 光敏电阻2 热敏电阻和金属热电阻 3 电容式位移传感器 4 力传感器 将力信号转化为电流信号的元件 5 霍尔元件 霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件 外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力 在导体板的一侧聚集 在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷 从而形成横向电场 横向电场对电子施加与洛伦兹力方向 相反的静电力 当静电力与洛伦兹力达到平衡时 导体板左右两例会形成稳定的电压 被称为霍尔电势差或霍尔电压 d IB kUU HH 1 传感器应用的一般模式 传感器 电路 转换 放大 执行机构 计算机系统 显示器 数字屏 指针式电表 7 2 传感器应用 力传感器的应用 电子秤 声传感器的应用 话筒 温度传感器的应用