高中物理小船过河问题

1 4 小船过河问题小船过河问题 轮船渡河问题 1 处理方法 轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题 小船在有一定流速的水中 过河时 实际上参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 水冲船的运动 和船相对水 的运动 即在静水中的船的运动 船的实际运动是合运动 V水 v船 v2 v1 1 渡河时间最少 在河宽 船速一定时 在一般情况下 渡河时间 显然 当时 即船头的指向与河岸垂直 渡河时间最 sin 1船 dd t 90 小为 合运动沿v的方向进行 v d 2 位移最小 若 水船 v水 v船 v 结论船头偏向上游 使得合速度垂直于河岸 位移为河宽 偏离上游的角度为 船 水 cos 若 则不论船的航向如何 总是被水冲向下游 怎样才能使漂下的距离最短 水船 vv 呢 如图所示 v水 v A B E v船 设船头 v船与河岸成 角 合速度 v 与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距 2 4 离 x 越短 那么 在什么条件下 角最大呢 以 v水的矢尖为圆心 v船为半径画圆 当 v 与圆相切时 角最大 根据船头与河岸的夹角应为 水 船 v v cos 船沿河漂下的最短距离为 水 船 v v arccos sin cos min 船 船水 v d vvx 此时渡河的最短位移 船 水 v dv d s cos 例题 河宽 d 60m 水流速度 v1 6m s 小船在静水中的速度 v2 3m s 问 1 要使它渡河的时间最短 则小船应如何渡河 最短时间是多少 2 要使它渡河的航程最短 则小船应如何渡河 最短的航程是多少 解析 1 要使小船渡河时间最短 则小船船头应垂直河岸渡河 渡河的最短时间 ss d t20 30 60 2 2 渡河航程最短有两种情况 船速 v2大于水流速度 v1时 即 v2 v1时 合速度 v 与河岸垂直时 最短航程就是河 宽 船速 v2小于水流速度 vl时 即 v2 v1时 合速度 v 不可能与河岸垂直 只有当合速度 v 方向越接近垂直河岸方向 航程越短 可由几何方法求得 即以 v1的末端为圆心 以 v2 的长度为半径作圆 从 v1的始端作此圆的切线 该切线方向即为最短航程的方向 如图所 示 设航程最短时 船头应偏向上游河岸与河岸成 角 则 3 4 2 1 6 3 cos 1 2 60 最短行程 mm d s120 2 6 60 cos 小船的船头与上游河岸成 600角时 渡河的最短航程为 120m 技巧点拔技巧点拔 对第一小问比较容易理解 但对第二小问却不容易理解 这里涉及到运用数 学知识解决物理问题 需要大家有较好的应用能力 这也是教学大纲中要求培养的五种能 力之一 例题 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流 去 水流速度为 v1 摩托艇在静水中的航速为 v2 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的 距离为 d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 C A B 0 2 1 2 2 2 d C D 2 1 d 1 2 d 解析 摩托艇要想在最短时间内到达对岸 其划行方向要垂直于江岸 摩托艇实际的 运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动 垂直于江岸方向的运动速度为 v2 到达江岸所用时间 t 沿江岸方向的运动速度是水速 v1在相同的时间内 被水冲下的 2 v d 距离 即为登陆点距离 0 点距离 答案 C 2 1 1 v dv tvs 例题 某人横渡一河流 船划行速度和水流动速度一定 此人过河最短时间为了 T1 若此船用最短的位移过河 则需时间为 T2 若船速大于水速 则船速与水速之比为 A B 2 1 2 2 2 TT T 1 2 T T 4 4 C D 2 2 2 1 1 TT T 2 1 T T 解析 设船速为 水速为 河宽为 d 则由题意可知 1 v 2 v 1 1 v d T 当此人用最短位移过河时 即合速度方向应垂直于河岸 如图所示 则v 2 2 2 1 2 vv d T 联立 式可得 进一步得 1 2 2 2 1 2 1 v vv T T 2 1 2 2 2 2 1 TT T v v 例题 小河宽为 d 河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比 x 是各点到近岸的距离 小船船头垂直河岸渡河 小船划水速度为 d v kkxv 0 4 水 则下列说法