2008年全国中考数学压轴题精选(6)含答案

1 20082008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选 六六 5151 0808 湖南郴州湖南郴州 2727 题 题 本题满分 10 分 如图 10 平行四边形ABCD中 AB 5 BC 10 BC边上的高 AM 4 E为 BC边上的一个动点 不与B C重合 过E作直线AB的垂线 垂足为F FE与DC的延长 线相交于点G 连结DE DF 1 求证 BEF CEG 2 当点E在线段BC上运动时 BEF和 CEG的周长之间有什么关系 并说明你的理由 3 设BE x DEF的面积为 y 请你求出y和x之间的函数关系式 并求出当x为何值时 y有最 大值 最大值是多少 0808 湖南郴州湖南郴州 2727 题解析 题解析 1 因为四边形ABCD是平行四边形 所以ABDGA 1 分 所以 BGCEGBFE 所以BEFCEG 3 分 2 BEFCEG 与 的周长之和为定值 4 分 理由一 过点C作FG的平行线交直线AB于H 因为GF AB 所以四边形FHCG为矩形 所以 FH CG FG CH 因此 BEFCEG 与 的周长之和等于BC CH BH 由 BC 10 AB 5 AM 4 可得CH 8 BH 6 所以BC CH BH 24 6 分 理由二 由AB 5 AM 4 可知 在 Rt BEF与 Rt GCE中 有 4343 5555 EFBEBFBEGEECGCCE 所以 BEF的周长是 12 5 BE ECG的周长是 12 5 CE 又BE CE 10 因此BEFCEGAA与的周长之和是 24 6 分 3 设BE x 则 43 10 55 EFxGCx 图 10 M B D C E F G x A A M x H G F E D CB 2 所以 2 11 43622 10 5 22 55255 yEF DGxxxx AA 8 分 配方得 2 655121 2566 yx 所以 当 55 6 x 时 y有最大值 9 分 最大值为 121 6 10 分 5252 0808 湖南郴州湖南郴州 2828 题 题 本题满分 10 分 如图 13 在平面直角坐标系中 圆 M 经过原点 O 且与x轴 y轴分别相交于 8 006AB 两点 1 求出直线 AB 的函数解析式 2 若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点 M 顶点 C 在 M 上 开口向下 且经过点 B 求此 抛物线的函数解析式 3 设 2 中的抛物线交x轴于 D E 两点 在抛物线上是否存在点 P 使得 ABCPDE SS 10 1 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 0808 湖南郴州湖南郴州 2828 题解析 题解析 解 1 设 AB 的函数表达式为 bkxy 6 0 0 8 BA 6 80 b bk 6 4 3 b k 直线 AB 的函数表达式为 3 6 4 yx 3 分 2 设抛物线的对称轴与 M 相交于一点 依题意知这一点就是抛物线的顶点 C 又设对称轴与x轴相 交于点 N 在直角三角形 AOB 中 1068 2222 OBAOAB 因为 M 经过 O A B 三点 且为ABAOB 90 M 的直径 半径 MA 5 N 为 AO 的中点 AN NO 4 MN 3 CN MC MN 5 3 2 C 点的坐标为 4 2 设所求的抛物线为cbxaxy 2 3 则 6 4 2 1 6 4162 4 2 c b a c cba a b 所求抛物线为 2 1 46 2 yxx 7 分 3 令 0 6 4 2 1 2 xx得 D E 两点的坐标为 D 6 0 E 2 0 所以 DE 4 又 AC 54 52BC直角三角形的面积 205452 2 1 ABC S 假设抛物线上存在点 1 20 10 1 2 1 10 1 yyDESSyxp ABCPDE 即使得 当 641 241 xyxy时 当时 故满足条件的存在 它们是 1234 42 1 42 1 46 1 46 1PPPP 10 分 5353 0808 湖南湘潭湖南湘潭 2626 题 题 本题满分 10 分 已知抛物线 2 yaxbxc 经过点A 5 0 B 6 6 和原点 1 求抛物线的函数关系式 2 若过点B的直线ykx b 与抛物线相交于点C 2 m 请求出 OBC的面积S的值 3 过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D 在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上 任取一点P 过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F 交直线DC于点E 直线PF与直线DC及两 坐标轴围成矩形OFED 如图 是否存在点P 使得 OCD与 CPE相似 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 0808 湖南湘潭湖南湘潭 2626 题解析 题解析 解 1 由题意得 2550 3660 0 abc abc c 2 分 解得 1 5 0 a b c 3 分 故抛物线的函数关系式为 2 5yxx 4 分 2 C 在抛物线上 2 25 2 6mm 5 分 x y 4 6 C E P D B 5 1 2 4 6 FAG 2 2 4 C 点坐标为 2 6 B C在直线ykx b 上 62 66 kb kb 解得3 12k b 直线BC的解析式为312yx 6 分 设BC与x轴交于点G 则G的坐标为 4 0 11 4 64624 22 OBC S A 7 分 3 存在P 使得OCDA CPEA 8 分 设 P m n 90ODCE 故2 6CEmEPn 若要OCDA CPEA 则要 ODDC CEEP 或 ODDC EPCE 即 62 26mn 或 62 62nm 解得203mn 或123nm 又 m n 在抛物线上 2 203 5 mn nmm 或 2 123 5 nm nmm 解得 1 2 2 1 10 2 3 650 9 m m n n 或 12 12 26 66 mm nn 故P点坐标为 10 50 39 和 6 6 10 分 只写出一个点的坐标记 9 分 5454 0808 湖南永州湖南永州 2525 题 题 10 分 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 与坐标轴交于点 A B C 且 OA 1 OB OC 3 1 求此二次函数的解析式 2 写出顶点坐标和对称轴方程 3 点 M N 在y ax2 bx c的图像上 点 N 在点 M 的右边 且 MN x轴 求以 MN 为直径且与x轴相切的圆的半径 5 0808 湖南永州湖南永州 2525 题解析 题解析 1 依题意 10 3 0 03 ABC 分别代入 2 yaxbxc 1 分 解方程组得所求解析式为 2 23yxx 4 分 2 22 23 1 4yxxx 5 分 顶点坐标 14 对称轴1x 7 分 3 设圆半径为r 当MN在x轴下方时 N点坐标为 1 rr 8 分 把N点代入 2 23yxx 得 117 2 r 9 分 同理可得另一种情形 117 2 r 圆的半径为 117 2 或 117 2 10 分 5555 0808 吉林长春吉林长春 2727 题 题 分 已知两个关于x的二次函数 1 y与当xk 时 2 17y 且二次函数 2 y的图象的对称轴是直 22 2112 2 0 612yya xkkyyxx 线1x 1 求k的值 2 求函数 12 yy 的表达式 3 在同一直角坐标系内 问函数 1 y的图象与 2 y的图象是否有交点 请说明理由 0808 吉林长春吉林长春 2727 题解析 题解析 解 1 由 22 112 2612ya xkyyxx 得 2222 2121 612 2610 yyyyxxa xkxxa xk 又因为当xk 时 2 17y 即 2 61017kk 解得 1 1k 或 2 7k 舍去 故k的值为1 2 由1k 得 222 2 610 1 1 26 10yxxa xa xaxa 所以函数 2 y的图象的对称轴为 26 2 1 a x a 6 于是 有 26 1 2 1 a a 解得1a 所以 22 12 212411yxxyxx 3 由 2 1 1 2yx 得函数 1 y的图象为抛物线 其开口向下 顶点坐标为 12 由 22 2 24112 1 9yxxx 得函数 2 y的图象为抛物线 其开口向上 顶点坐标为 19 故在同一直角坐标系内 函数 1 y的图象与 2 y的图象没有交点 5656 0808 江苏盐城江苏盐城 2828 题 题 本题满分 12 分 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连接 AD 以 AD 为一边且在 AD 的右 侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应图形 并说 明理由 画图不写作法 3 若 AC 4 2 BC 3 在 2 的条件下 设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P 求线 段 CP 长的最大值 0808 江苏盐城江苏盐城 2828 题解析 题解析 1 CF 与 BD 位置关系是 垂 直 数量关系是相 等 当点 D 在 BC 的延长线上时 的结论仍成立 由正方形 ADEF 得 AD AF DAF 90 BAC 90 DAF BAC DAB FAC 又 AB AC DAB FAC CF BD ACF ABD BAC 90 AB AC ABC 45 ACF 45 A B C D E F 第 28 题图 图甲图乙 F E DCB A F EDCB A 图丙 7 BCF ACB ACF 90 即 CF BD 2 画图正确 当 BCA 45 时 CF BD 如图丁 理由是 过点 A 作 AG AC 交 BC 于点 G AC AG 可证 GAD CAF ACF AGD 45 BCF ACB ACF 90 即 CF BD 3 当具备 BCA 45 时 过点 A 作 AQ BC 交 BC 的延长线于点 Q 如图戊 DE 与 CF 交于点 P 时 此时点 D 位于线段 CQ 上 BCA 45 可求出 AQ CQ 4 设 CD x DQ 4 x 容易说明 AQD DCP CPCD DQAQ 44 CPx x 2 2 1 2 1 44 x CPxx 0 x 3 当 x 2 时 CP 有最大值 1 5757 0808江西省卷江西省卷2424题 题 本大题 本大题9 9分 分 已知 如图所示的两条抛物线的解析式分别是 2 1 1yaxax 2 2 1yaxax 其中a为常数 且0a 1 请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论 2 当 1 2 a 时 设 2 1 1yaxax 与x轴分别交于MN 两点 M在N的左边 2 2 1yaxax 与x轴分别交于EF 两点 E在F的左边 观察MNEF 四点坐标 请写出 一个你所得到的正确结论 并说明理由 3 设上述两条抛物线相交于AB 两点 直线 12 lll 都垂直于x轴 12 ll 分别经过AB 两点 l在直线 12 ll 之间 且l与两条抛物线分别交于CD 两点 求线段CD的最大值 0808 江西省卷江西省卷 2424 题解析 题解析 1 解 答案不唯一 只要合理均可 例如 抛物线 2 1 1yaxax 开口向下 或抛物线 2 2 1yaxax 开口向上 抛物线 2 1 1yaxax 的对称轴是 1 2 x 或抛物线 2 2 1yaxax 的对称轴是 1 2 x 抛物线 2 1 1yaxax 经过点 01 或抛物线 2 2 1yaxax 经过点 01 抛物线 2 1 1yaxax 与 2 2 1yaxax 的形状相同 但开口方向相反 抛物线 2 1 1yaxax 与 2 2 1yaxax 都 与x轴有两个交点 图丁 G A B C D E F 图戊 P Q A BCD E F y x A O B B 8 抛物线 2 1 1yaxax 经过点 11 或抛物线 2 2 1yaxax 经过点 11 等等 3 分 2 当 1 2 a 时 2 1 11 1 22 yxx 令 2 11 10 22 xx 解得21 MN xx 4 分 2 2 11 1 22 yxx 令 2 11 10 22 xx 解得12 EF xx 5 分 00 MFNE xxxx 点M与点F对称 点N与点E对称 0 MFNE xxxxMNEF 四点横坐标的代数和为 0 33MNEFMNEF 或MENF 6 分 3 0a 抛物线 2 1 1yaxax 开口向下 抛物线 2 2 1yaxax 开口向上 7 分 根据题意 得 222 12 1 1 22CDyyaxaxaxaxax 8 分 当0 x 时 CD的最大值是 2 9 分 说明 1 第 1 问每写对一条得 1 分 2 第 2 问中 任意写对一条得 1 分 其它结论参照给分 5858 0808江西省卷江西省卷2525题 题 本大题 本大题1010分 分 如图1 正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1 点EF 分 别在线段ABAD 上滑动 设点G到CD的距离为x 到BC的距离为y 记HEF 为 当点 EF 分别与BA 重合时 记0 1 当0 时 如图2所示 求xy 的值 结果保留根号 2 当 为何值时 点G落在对角线AC上 请说出你的理由 并求出此时xy 的值 结果保留根号 3 请你补充完成下表 精确到0 01 0 15 30 45 60 75 90 x 0 0300 29 y 0 290 130 03 4 若将 点EF 分别在线段ABAD 上滑动 改为 点EF 分别在正方形ABCD边上滑动 当 滑动一周时 请使用 3 的结果 在图4中描出部分点后 勾画出点G运动所形成的大致图形 9 参考数据 6262 31 732 sin150 259 sin750 966 44 0808 江西省卷江西省卷 2525 题解析 题解析 解 1 过G作MNAB 于M交CD于N GKBC 于K 60ABG 1BG 3 2 MG 1 2 BM 3 1 2 x 1 2 y 2 分 2 当45 时 点G在对角线AC上 其理由是 3 分 过G作IQBC 交ABCD 于IQ 过G作JPAB 交ADBC 于JP AC 平分BCD GPGQ GIGJ GEGF RtRtGEIGFJ GEIGFJ 60GEFGFE AEFAFE 90EAF 45AEFAFE 即45 时 点G落在对角线AC上 4 分 以下给出两种求xy 的解法 方法一 4560105AEG 75GEI 在RtGEI 中 62 sin75 4 GIGE A 62 1 4 GQIQGI 5 分 62 1 4 xy 6 分 方法二 当点G在对角线AC上时 有 A H F D G CB E 图 1图 2 B E A F D C G H A D CB 图 3 H H DA CB 图 4 B E A F D C G K MN H A D C B H E I P Q G FJ 10 13 22 22 x 5 分 解得 62 1 4 x 62 1 4 xy 6 分 3 0 15 30 45 60 75 90 x 0 130 130 0300 030 030 130 130 290 500 50 y 0 500 500 290 130 030 030 00 030 130 13 8 分 4 由点G所得到的大致图形如图所示 10 分 说明 1 第 1 问中 写对xy 的值各得 1 分 2 第 2 问回答正确的得 1 分 证明正确的得 1 分 求出xy 的值各得 1 分 3 第填对其中 4 空得 1 分 3 图形大致画得正确的得 2 分 5959 0808 山东济南山东济南 2424 题 题 本小题满分 9 分 已知 抛物线 2 yaxbxc a 0 顶点C 1 3 与x轴交于A B两点 10 A 1 求这条抛物线的解析式 2 如图 以AB为直径作圆 与抛物线交于点D 与抛物线对称轴交于点E 依次连接A D B E 点 P为线段AB上一个动点 P与A B两点不重合 过点P作PM AE于M PN DB于N 请判断 PMPN BEAD 是否 为定值 若是 请求出此定值 若不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若点S是线段EP上一点 过点S作FG EP FG分别与边AE BE相交于点 F G F与A E不重合 G与E B不重合 请判断 PAEF PBEG 是否成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 H A C D B 第 24 题图 C O xA D P M E B N y 11 0808 山东济南山东济南 2424 题解析 题解析 解 1 设抛物线的解析式为 2 1 3ya x 1 分 将A 1 0 代入 2 0 1 1 3a 3 4 a 2 分 抛物线的解析式为 2 3 1 3 4 yx 即 2 339 424 yxx 3 分 2 是定值 1 PMPN BEAD 4 分 AB为直径 AEB 90 PM AE PM BE APM ABE PMAP BEAB 同理 PNPB ADAB 5 分 1 PMPNAPPB BEADABAB 6 分 3 直线EC为抛物线对称轴 EC垂直平分AB EA EB AEB 90 AEB为等腰直角三角形 EAB EBA 45 7 分 如图 过点P作PH BE于H 由已知及作法可知 四边形PHEM是矩形 PH ME且PH ME 在 APM和 PBH中 AMP PHB 90 EAB BPH 45 PH BH 且 APM PBH PAPM PBBH PAPMPM PBPHME 8 分 在 MEP和 EGF中 PE FG FGE SEG