广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——三角函数、平面向量与复数（理科）

广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 设计 隆光诚 审定 龙兴承 1 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 评价 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 15 新课标 理 2 若为实数 且 则 aiiaai4 2 2 a A B 0 C 1 D 21 2 12 新课标理 3 下面是关于复数的四个命题 其中的真命题为 i z 1 2 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 A B C D 23 pp 12 p p pp pp 3 14 新课标 文 4 设向量满足 则 ba 6 10 baba ba A 1 B 2 C 3 D 5 4 14 新课标 理 4 已知钝角三角形 ABC 的面积是 则 2 1 21 BCAB AC A 5 B C 2 D 15 5 16 新课标 理 5 若 则 4 3 tan 2sin2cos2 A B C 1 D 25 64 25 48 25 16 6 14 新课标 文 6 设 D E F 分别是 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 FCEB A B C D ADAD 2 1 BCBC 2 1 7 16 新课标 文 6 若将函数的图像向右平移个周期后 所得图像对应的函 6 2sin 2 xy 4 1 数为 A B 4 2sin 2 xy 3 2sin 2 xy C D 4 2sin 2 xy 3 2sin 2 xy 8 11 新课标理 5 已知角的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线上 xy2 则 2cos A B C D 5 4 5 3 5 3 5 4 9 12 全国 理 6 ABC 中 边的高为 若 ABCDCBa CAb 0a b 1a 则 2b AD A B C D 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 10 15 新课标 理 8 函数的部分图像如图所示 cos xxf 则的单调递减区间为 xf A B Zkkk 4 3 4 1 Zkkk 4 3 2 4 1 2 C D Zkkk 4 3 4 1 Zkkk 4 3 2 4 1 2 11 10 全国 理 8 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 则 2 1 babCAaCB CD A B C D ba 3 2 3 1 ba 3 1 3 2 ba 5 4 5 3 ba 5 3 5 4 12 11 全国 理 12 设向量 a b c 满足 1 则的最ab 2 1 ba ac bc 0 60c 大值等于 A 2 B C D 132 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 12 新课标理 13 已知向量夹角为 且 则 ba 4510 a2 1 ba b 14 14 新课标 理 14 函数的最大值时为 cos sin2 2sin xxxf 15 13 新课标 理 15 设当时 函数取得最大值 则 xxxxfcos2sin cos 16 15 新课标 理 16 在平面四边形 ABCD 中 则 AB 的取275 BCCBA 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 设计 隆光诚 审定 龙兴承 2 值范围是为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 15 山东理 16 设 4 coscossin 2 xxxxf 求的单调区间 xf 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 若 求 ABCcba 10 2 a A f 面积的最大值 18 本题满分 12 分 15 新课标 理 17 ABC 中 D 是 BC 上的点 AD 平分 BAC ABD 面积 是 ADC 的 2 倍 求的值 若 求 BD 和 AC 的 C B sin sin 2 2 1 DCAD 长 19 本题满分 10 分 13 新课标 理 17 如图 在 ABC 中 ABC 90 AB BC 1 P 为 ABC 内一点 BPC 90 若 求 PA 若 APB 150 求 tan PBA 2 1 PB 20 本题满分 12 分 12 新课标理 17 已知分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 cba 0sin3cos cbCaCa 求 A 若 ABC 的面积为 求 2 a3cb AB C P 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 设计 隆光诚 审定 龙兴承 3 21 本题满分 12 分 13 新课标 理 17 ABC 在内角 A B C 的对边分别为 已知cba BcCbasincos 求 B 若 求 ABC 面积的最大值 2 b 22 本题满分 12 分 13 四川理 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 且cba 5 3 cos sin sin cos 2 cos2 2 CABBAB BA 求的值 若 求向量在方向上的投Acos524 ba BABC 影 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 设计 隆光诚 审定 龙兴承 4 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题二届高考数学第一轮复习单元素质测试题二 三角函数 平面向量与复数三角函数 平面向量与复数 参考答案 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案BCA BAADBD D BA 二 填空题 13 14 1 15 16 23 5 52 26 26 三 解答题 17 解 2 4 2cos1 cossin2 2 1 x xxxf 2 1 2sin 2 2sin1 2sin 2 1 2 2 2cos 1 2sin 2 1 x x x x x 由得 Zkkxk 2 2 22 2 Zkkxk 44 由得 Zkkxk 2 2 3 22 2 Zkkxk 4 3 4 所以 的单调增区间为 单调减区间 xf 4 4 Zkkk 为 4 3 4 Zkkk 由 知 若 则 即 2 1 2sin xxf0 2 A f0 2 1 sin A 2 1 sin A 6 2 0 AA 由余弦定理得 1 aAbccbacos2 222 13 22 bccb 从而 即 bccbbc231 22 1 32 bc32 32 1 bc 当且仅当时 等号成立 cb 故 ABC 面积的最大值为 4 32 4 1 sin 2 1 bcAbcS ABC 4 32 18 解 如图 由 AD 平分 BAC 知 设 ABC 的 BC 边上高为 BD CD AB AC h 即 hDChBDSS ADCABD 2 1 2 2 1 2 DCBD2 从而 2 1 2 CD CD BD CD AB AC 由正弦定理知 故 AB AC C B sin sin 2 1 sin sin C B 由 知 记 2 2 1 DCAD 22 DCBD ADC 则 ADB 由余弦定理得 1 cos223 cos 2 222 BDADBDADAB 2 cos2 2 3 cos2 222 CDADCDADAC 得 1 2 2 62 22 ABAC 由 知 ACAB2 11642 222 ACACACAC 19 解 BPC 中 BPC 90 PB BC 1 所以 CBP 60 1 2 又 ABC 90 所以 ABP 30 APB 中 AB PB 由余弦定理得 3 1 2 ABPABPBABPBPA cos2 222 P A B C B D C A 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考数学第一轮复习单元素质测试题届高考数学第一轮复习单元素质测试题 三角函数 平面向量与复数 理科 三角函数 平面向量与复数 理科 设计 隆光诚 审定 龙兴承 5 4 7 2 3 3 2 1 23 4 1 2 7 PA 若 APB 150 设 则 PBA 30PAB 90PBC 所以 90cos sinPB BC PB APB 中 由正弦定理得 即 30sin 150sin PBAB 30sin sin 150sin 3 化简得 sin 30sin 32 sin4cos3 所以即 4 3 cos sin tan 4 3 tan PBA 20 解 由正弦定理得 cos3 sin0aCaCbc CBCACAsinsinsinsin3cossin sinsincoscossin sin sin CCACA CCA 化简得 即 1cossin3 AA 2 1 cos 2 1 sin 2 3 AA 2 1 30sin A 1503030舍 或 A 故 60 A 4 3 4 3 sin 2 1 bcbcAbcS 由余弦定理得 bccbAbccba3 cos2 2222 4 16 12 4 22 cbcbcb 由 解得 2bc 21 解 由正弦定理得 BcCbasincos BCCBAsinsincossinsin 即 BCCBCBsinsincossin sin 即 BCCBCBCBsinsincossinsincoscossin BCCBsinsinsincos 即 BBCCsincos0sin 0 1 cos sin tan B B B 故 4 B 若 则由余弦定理得 2 bBaccabcos2 222 即 acacacacca 22 2224 22 22 2 22 4 ac 当且仅当时 等号成立 ca 12 22 2 4 2 4 2 sin 2 1 acBacS 故 ABC 面积的最大值为 12 22 解 5 3 cos sin sin cos 2 cos2 2 CABBAB BA 5 3 cossin sin cos cos 1 BBBABBA 即 5 3 sin sin cos cos BBABBA 5 3 cos BBA 故 5 3 cos A 由正弦定理得524 ba 5 3 cos A 5 4