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精品文档 1欢迎下载 2 7 2 7 极坐标系极坐标系 速度与加速度速度与加速度 问题的提出 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向问题的提出 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向 和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 如 从这如 从这 向北向北 走走 20002000 米 出发点米 出发点 方向方向 距离 距离 一 极坐标系一 极坐标系 planeplane polarpolar coordinatescoordinates 1 1 极坐标系的建立 极坐标系的建立 在参考系上取点 O 引有刻度的射线 OX 称为极轴 有方向的 建成极 坐标系 矢径 由参考点 O 引向质点位置 A 的线段长度 由 r 表示矢径 如图示 r 幅角 质点的位置矢量与极轴所夹的角 也称 极角 规定 自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正 反之为负 r 确定平面上质点的位置 称为极坐标 质点的运 动学方程 质点的轨迹 2 2 极坐标系中矢量的正交分解 极坐标系中矢量的正交分解 如图示 质点在 A 点 沿位置矢量方向称为径向 径向单位矢量 沿质点所在处位置矢量的方向 横向单位矢量 与径向方向垂直且指向 增加的方向 任何矢量均可在 和 方向上作正交分解 注意 径向和横向随地点而异 二 径向速度与横向速度二 径向速度与横向速度 精品文档 2欢迎下载 讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式 如图示 1 1 用微元法推导速度用微元法推导速度 设 t t 时间内 图中质点自 A r t 经历一微小的位移 到达 由速度的定义 1 位移 对应于质点矢量的改变 径向位移 位移 对应于质点相对于极点幅角的改变 横向位移 时 指向趋于 方向 时 指向趋于 方向 2 故 速度的径向分量 速度的径横向分量 即 径向速度等于矢径对时间的变化率 横向速度等于矢径与角速度的乘积 2 2 矢量运算法推导速度矢量运算法推导速度 5 对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小 精品文档 3欢迎下载 下面讨论 如图所示 是单位径向方向 模的大小为 1 另外 的推导也可如下进行 右端展开是 即 所以 三三 加速度矢量 加速度矢量 用 矢量法 推导 加速度 已知 精品文档 4欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎您的下载 资
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