带电粒子在电场中运动的题目类型

带电粒子在电场中运动的题目类型带电粒子在电场中运动的题目类型 湖北 常兴艳 沈贤舜 一 变速直线运动 模型 如图 1 所示 在真空中有一对平行金属板 其间距离为 d 电源电压为 U 板 间电场为匀强电场 若在 A 板小孔处将一质子由静止释放 设质子质量为 m 电量为 q 则质子到达 B 板时速度为多大 1 受力分析 质子重力可忽略 故只受电场力作用 方向向右 2 运动情况分析 因质子受匀强电场的作用力 F Eq 恒定 且初速度为零 故质子将 向右做初速度等于零的匀加速直线运动 3 求速度有两种方法 方法一 用牛顿第二定律和运动学知识求解 由牛顿第二定律可得 质子运动的加速度的大小为 d U E md Uq m Eq m F a 质子做匀加速运动 已知初速度 v0 0 位移 s d 加速度为 a 由 as2vv 2 0 2 t 可求得 质点到达 B 板时速度为 m Uq2 ad2v 方法二 用动能定理求解 质子运动过程中 只受电场力做功为 W qU 根据动能定理有 0mv 2 1 W 2 解得 m Uq2 v 4 注意 带电粒子在电场中运动时 电场力做的功 qU 等于带电粒子动能的增量 即 1k2k EEqU 这一结论对匀强电场和非匀强电场都适用 若质子有沿场强方向的初 速度为 v0 其他条件不变 则用上述两种方法同样可解得 粒子到达 B 板时的速度为 m Uq2 vv 2 0 若将图 1 中电源负极调换一下 即 A 板接负极 B 板接正极 且质 子有向右的初速度 v0 则粒子到达 B 板速度为 m Uq2 vv 2 0 例 两块平行金属板 A B 之间的电压是 80V 一个电子以 6 0 106m s 的速度从小孔 C 垂直 A 板进入电场 如图 2 该电子能打在 B 板上吗 如果能打 B 板上 它到达 B 板时的 速度有多大 如果电源电压变为 120V 情况又会怎样 解析 电子进入电场后受的电场力方向与初速度方向相反 故电子做减速运动 其加 速度大小为md eU m F a 式中 m e 分别为电子的质量和电量 U 为板间电压 d 为板间距离 设想电子在该电场中做减速的直线运动到速度为零 运动的位移为 s 由位移公式得 as2v 2 0 将 式代入 式得 dd 640 819 eU2 dmv s 2 0 即电子减速运动到速度为零所发生的位移的大小大于两板间的距离 故电子能打在 B 板上 设打在 B 板上的速度为 vB 由 as2vv 2 B 2 0 得 s m108 2d md eU 2vad2vv 6 2 0 2 0B 若 U 120V 则由 式得 dd 3840 3276 eU2 dmv s 2 0 即电子减速运动到速度为零所发生的位移大小小于两极板间距离 故粒子不能到达 B 板 二 定向偏转 类平抛运动 模型 如图 3 所示 在真空中水平放置一对平行金属板 板间距离为 d 板长为 l 加 电压 U 后 板间产生一匀强电场 一质子以初速 v0垂直电场方向射入匀强电场 试分析质 子运动情况 并求出质子射出电场时的速度 1 受力分析 质子所受重力可以不计 故只受竖直向下的电场力作用 2 运动情况分析 水平方向 即垂直电场方向 由于不受力的作用 故做匀速直线运动 竖直方向上只受恒定的电场力作用 故做初速度为零的匀加速直线运动 因此我们可以用 运动合成的知识来求质子在任一时刻的速度 3 求解方法 质子通过电场的时间可由水平分运动求出 0 v l t 质子在竖直方向做匀加速直线运动 由牛顿第二定律可求得加速度为 m F a d U E md qU m qE 质子离开电场时竖直分速度为 0 mdv qUl atv 质子离开电场时的速度实质是两分运动在此时刻速度的合速度 如图 2 0 2 0 22 0 mdv qUl vvvv 设此时质子速度方向与初速度方向夹角为 通常称为偏转角 则由矢量图可知 2 0 0 tan mdv qUl v v 由此可知 偏转角与板长 l 板间距离 d 板间电压 U 带电粒子的初速度 v0和荷质比 m q 有关 4 注意 若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0加速后进入偏转电场的 则由动能定理有 2 00 2 1 mvqU 则 dU Ul 0 2 tan 由上式可知 粒子的偏转角与粒子 q m 无关 仅决定于加速电场和偏转电场 即不同的带电粒子从静止经过同一加速电场加 速进入同一偏转电场 它们在电场中的偏转角度总是相同的 粒子从偏转电场中射出时 偏转距离 2 0 2 2 1 2 1 y v l dm qU at 作粒子速度的反向延长线 与初速度的延长线交于 O 点 O 点与粒子入场点距离为 x 则 2 2 tan 2 0 2 0 2 l dmv qUl dmv qUl l y