小学数学”五年级综合与实践”活动课的思考与实践

1 附件 2 20152015 年惠城区优秀教学论文送评材料年惠城区优秀教学论文送评材料 题目题目 小学数学小学数学 五年级综合与实践五年级综合与实践 活动课的思考与实践活动课的思考与实践 以以 点阵中的规律点阵中的规律 为例为例 学科学科 小学数学小学数学 学校学校 惠州市第十一小学惠州市第十一小学 姓名姓名 姚冬梅姚冬梅 联系电话 手机 联系电话 手机 1368070923813680709238 电子邮箱电子邮箱 Hzcheng9705 Hzcheng9705 日期日期 20152015 年年 1010 月月 本人承诺该论文为本人所写 没有抄袭行为 对违反承诺所造成的后果 本 人自愿按规定承担相应责任 作者亲笔签名 2015 年 月 日 2 小学数学小学数学 五年级综合与实践五年级综合与实践 活动课的思考与实践活动课的思考与实践 以以 点阵中的规律点阵中的规律 为例为例 摘要摘要 小学数学 综合与实践 现为 数学好玩 是一类以问题为载体 以学 生自主参与为主的学习活动 是学生综合运用所学的数学知识 思想 方法解 决一些数学问题或现实问题的过程 目的在于培养学生的问题意识 应用意识 和创新意识 积累学生的活动经验 提高学生解决现实问题的能力 教师在进 行综合与实践教学时应从生活和学生的实际出发 引导学生用数学的眼先去寻 找问题 提出问题 设计方案 经历实践 形成思考 结合观察 探索 尝试 交流等活动 经历动手操作 交流反思 自我评价 让学生感觉 数学好玩 单元既好玩又在活动中长智慧 体会数学思想方法之美 提高他们的数学综合 素养 关键词关键词 问题 合作 实践 教学反思 数学素养 一 来自数学课堂的困惑一 来自数学课堂的困惑 下面是我校五年级数学备课组对 数学好玩 单元中 点阵中的规律 的 教研活动情况 温老师 备课组长 下周我们要进行 数学好玩 单元教学了 大家有 什么想法吗 庄老师 我觉得按照课本上几个步骤 老师讲一下就行了 张老师 我觉得可以尝试让学生活动一下 试着让学生自己提出问题 尝 试解决问题 缪老师 我同意张老师的意见 但是我觉得小组活动的时候学生纪律不好 管 耽误课堂时间 我觉得教师直接讲解就行了 姚老师 我们可以尝试让学生小组合作 做示范和例子 让学生自己发现 问题 提出问题 分析问题和解决问题 庄老师 我也很想让学生经历这个过程 但是学生小组合作学习的效率太 低 我觉得还是教师讲解课堂效率会比较高 3 虽然集体备课时大家都愿意尝试让学生小组合作学习 但在实际上课时 老师不习惯 等待 习惯 催促 与讲解 面对学生比较慢的情况下 几位老 师基本上都选择了讲授 用自己的讲解代替学生的思考 把学生自己主动进行 探究的问题 演变成一个个讲解的问题 一道一道讲给学生听 学生只需要完 成相应的作业就可以了 根据 数学课程标准 2011 年版 的要求 北师大版小学数学教材在修订的 过程中 重新撰写了 综合与实践 的内容 并丰富其内容 形成 数学好玩 单元 目的是重视激发学生学习数学的兴趣 拓展学生的视野 发展学生综合 运用所学知识分析和解决实际问题的能力 体会数学思想 锻炼思维能力 积 累思考经验 由于缺乏具体操作和成功经验的指导 可以借鉴的经验和模式较 少 在教学实践中 有相当部分教师对综合实践活动的认识不是十分清晰 对 综合与实践活动内容的教学流于形式 不少教师认识上的模糊导致行动上的混 乱 将数学综合实践活动课等同于一般的数学活动课 兴趣课 通过调查各年 级综合与实践活动课开展情况 我们发现 综合与实践 活动课现状令人担忧 主要表现为 1 课程内容不能全部完成 受传统教育观念的影响和习惯的束缚 对实践 活动在认识上存在偏差 近一半的教师只上一部分实践活动课 在教学中经常 犯穿新鞋走老路的毛病 还有少数老师干脆不开展这个综合实践活动课 认为 反正不是考试或考查的内容 2 有过半数的教师教学这部分内容随意性大 由于教材的内容操作起来比 较麻烦或与学生实际生活相距较远 教师因种种原因不能使其有效地实施 至 使教学中出现很大的随意性 3 个别教师认识不足 理解偏颇 有教师将实践活动课理解为简单游戏活 动课 手工课 甚至是单元复习课 数学课程标准 2011 年版 对综合与实践内容进行了较大的修改并进行了 比较明确的阐述 要求每学期至少进行一次教学活动 可以在课堂上完成 也 可以课内外结合完成 但在教学实践中教师对 综合与实践 活动课还是有很 多 不知道 不清楚 比如教材中 综合与实践 编排量较少 老师们从内 4 容选择开始就感到无所适从 综合与实践活动如何组织和实施 由于缺乏成功 经验的指导 很容易流于形式 至于如何把握活动难度和如何开展学习评价 更是仁者见仁 智者见智 综合与实践内容的教学与实施成了数学教学改革的 一块短板 一个硬骨头 二 数学二 数学 综合与实践综合与实践 活动课的重要性活动课的重要性 综合与实践 是一类以问题为载体 以学生自主参与为主的学习活动 是 学生综合运用所学的数学知识 思想 方法解决一些数学问题或现实问题的过 程 目的在于培养学生的问题意识 应用意识和创新意识 积累学生的活动经 验 提高学生解决现实问题的能力 记得某次培训会议有位专家以开玩笑的口 吻说 综合与实践要上什么内容 我不知道 要怎么上 我也不知道 具体 有什么价值 我还不太清楚 但我知道它很重要 这点大家必须形成共识 我 们要认识到它的重要性 找准方向 然后慢慢研究 综合与实践沟通了生活中 的数学与课堂上数学的联系 使得几何 代数和统计与概率的内容有可能以交 织在一起的形式出现 使发展学生的综合应用知识的能力成为必须学习的内容 这对于改变学生的学习方式 让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价 值的题材和方法 使学生全面认识数学 了解数学 以及数学在生活中发挥的 作用等方面具有重要意义 是新课程改革下每一位数学教师面临的新课题 对 教师与学生都是一种挑战 随着课改的深入 老师们越来越意识到学生参与学 习研究全过程的重要性 在为学生提供研究机会的同时 也看到课堂教学本身 有限的时间和资源的确是困扰数学教师进行尝试的瓶颈 能否在不影响知识教 学的同时 为学生的发展创设更为有益的平台 新改版的 数学好玩 单元综 合与实践活动 为老师们的数学教学提供了一个有意义的尝试 那么教师应该怎样进行 综合与实践 教学 才能有效实现这一领域的教学 目标呢 我校数学科组借助北师大版 数学好玩 单元 以五年级 点阵中的 规律 为例 尝试开发一些基于教材的 基于学生数学学习基础的 能反映一 类数学知识的 综合与实践 活动 在此过程中 鼓励学生利用所学知识 积 累活动经验 展现思考过程 交流收获体会 逐步形成自己对问题的认识及对 数学学习的感受 建构属于学生自己的数学认知 三 我们的实践与探索三 我们的实践与探索 5 点阵中的规律 是我校数学科组对五年级 综合与实践 集体备课的活 动课例 学习目标 学习目标 1 发现点阵中的规律 能推理得出后续图形中点的数量 2 经历观察 分析 归纳的探索过程 渗透数形结合思想 化归思想 3 感受 数形结合 的艺术美 并获得 我能发现 的成功体验 教学重点 引导学生发现和概括点阵中的规律 教学难点 从不同的角度进行观察 发现 点阵 不同的排列规律 并用 算式表示出来 活动设计活动设计 一 创设情境 激发兴趣 一 创设情境 激发兴趣 播放国庆 50 周年大庆录像 教师提出问题 请你仔细观察 寻找数学信息 说一说 你看到什么了 有什么感受 课件逐步演示 如果把每个战士看作一个点 那么他们形成的就是一个 点阵 早在 2300 多年前 古希腊数学家毕达哥拉斯就从点组成的图形开始研究 发现了图形中蕴含着的许多规律 我国数学家华罗庚也主张借助图形来研究数 这就是我们这节课要研究的主要内容 正方形点阵 顺势引出本课课题 点 阵中的规律 设计思考设计思考 借助多媒体的动画演示 再配合教师有方向 有目的地提问 便可顺利地抽象出本的主要研究对象 正方形点阵 这样的设计 符合小学 生的认知发展规律 瞬间激发了学生的学习热情 为课堂营造了轻松愉悦的学 习氛围 二 自主探究 合作交流 二 自主探究 合作交流 明确学习任务 出示课本图 寻找点子图的排列规律 教师提问 这些点阵图中点的个数有规律吗 有什么规律呢 如何表达发 现的规律 在独立思考的基础上 小组交流自己的想法 然后全班交流想法 6 设计思考设计思考 学生对规律的认识一般有三个层次 一感知规律 已有的 很朴 素的 直观感知的 二是发现表达规律 三是运用规律 因此活动开始利用点 阵图 让学生直观感知点阵图的规律 1 1 探究横向划分的规律探究横向划分的规律 这些点阵图中点的个数 1 4 9 16 横着看有什么规律 可以怎样表示 学生可能出现的回答 第一幅图只有 1 个点 可以表示为 1 1 第二幅图有 4 个点 可以表示为 2 2 第三那幅图有 9 个点 可以表示为 3 3 第四幅图有 16 个点 可以表示为 4 4 第 5 个点阵图点的个数就可以写成 5 5 学生动手尝试画出第五个点阵图 并用算式表示出点的个数 观察这组点 阵图 学生自然就会联想到正方形的面积公式 边长 边长 通过对知识的主 动迁移 便可快速地计算第五个点阵图中点的个数 5 5 25 再引导学生组织 语言归纳 概括出算式表达 1 1 2 2 3 3 4 4 这是通过横向观察 竖向观察 这组点阵图所发现的规律 设计思考设计思考 这一探究过程 其实就是由 数学图形 抽象到 数学算式 的过程 实现了本课由 形 数 的第一次思想转换 画 5 5 点阵图的过程 虽然简单 却实现了由 数 形 的又一次转换 渗透了 数形结合 思想 培养了学生主动进行数形转换的意识 以活动卡为载体 引导学生以四人小组 合作的方式进行探究活动 让学生充分经历观察 分析 猜测 验证的探究过 程 培养学生的数学建模能力 7 2 2 探究斜线划分 折线划分的规律探究斜线划分 折线划分的规律 除了横向观察这组点阵 还可以有其他的观察方式 接下来请同学们拿出 活动卡 以四人小组为单位 用不同观察方式探究这组点阵的规律 分组活动 小组内先交流自己发现的点阵图规律 再全班汇报发现的点阵 图规律 汇报时要关注学生发现的不同规律及表达方式 及时进行梳理 回顾与交流 我们是如何找到点阵图中的规律的 学生讨论是如何找到点阵图中的规律的 小组交流后全班交流 如下是交流片断 师 上面我们已经在这组点阵中发现了横向划分的规律 现在请同学们交 流一下你的划分方式 生 可以斜线分 师 这样划分有什么特点呢 你能发现哪些规律呢 课件出示斜线划分 辅助线 生 1 这样分 点的个数在不断增加 生 2 不对 是先增加 然后又减少 生 3 每个点阵的第一条斜线上都是 1 个点 最后一条斜线上也是 1 个点 好像是对称的 师 你们观察的真仔细 以第四个点阵图为例 从左上角往右下角观察 点的个数是先逐一增加 然后再逐一减少的 那么是从几开始加 加到几又开 始减 减少到多少呢 生 4 从 1 开始加 加到 4 停下来 再反过来加回到 1 生 5 也就是说 是第几个点阵图 点的个数就是从 1 开始连续加到几 8 再加回到 1 的 生 6 也可以用算式表示 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 师 请同学们仔细观察下面的 5 5 点阵图 还可以怎样划分 学生有困难引导学生阅读课本图 生 1 还可以折线分 生 2 感觉折线将点阵分层了 这里一共有五层 生 3 第一层点的个数是 1 第二层点的个数是 3 第三层点的个数是 5 第 四层点的个数是 7 第五层点的个数是 9 生 4 1 3 5 7 9 是连续的奇数 师 有几个奇数 是从几开始的连续奇数 能用算式表示这个点阵图中点 的个数吗 课件出示折线划分辅助线 生 5 从 1 开始 有五个连续的奇数 算式应该是 1 3 5 7 9 25 师 也就是说 是第几个点阵图 点的个数就是从 1 开始连续加几个奇数 的和 师 课件演示 同学们 其实这个大点阵图还包含着小点阵图 如果仅 仅只看第一层 这便是第一个点阵图形 点的个数是 1 仅仅只看前两层 这 便是第二个点阵图形 点的个数是 1 3 仅仅只看前三层 这便是第三个点 阵图形 点的个数是 1 3 5 仅仅只看前四层 这便是第四个点阵图行 点 的个数是 1 3 5 7 设计思考设计思考 探究斜线分过程 其实是一次由 形 数 再由 数 形 9 的转换过程 从 横向分 斜线分 到 折线分 将三种探究方法结合到一 起 培养学生从对角度去发现问题 解决问题的能力 有助于学生思维的延伸 和拓展 将数形结合思想贯穿到教学的每一个环节 三 归纳总结 升华理解 三 归纳总结 升华理解 为了让学生更深入的体会到这三种算式之间的联系 做到不仅仅 知其然 还 知其所以然 引导学生学习 斜着看 折线看 的观察方式 在这三 种算式之间画上了等号 并思考 16 可以写成 4 4 可以写成 1 2 3 4 3 2 1 还可以是四个连续奇数的和 也就是说这里的每一个完全平方 数 都有三种不同的算式表达 师 这个发现是不是适用于所有的完全平方数呢 师 你能快速地计算 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 这道题吗 初看题目时 大部分学生会感觉有点茫然 仔细观察 我们会发现这跟探 究的算式表达非常相像 算式里最大加数是 8 表示最长的斜线上有 8 个点 应该对应第 8 个点阵图 点的个数还可以写成 8 8 于是 便可快速的得到结 果 八八六十四 64 是一个完全平方数 除了可以用这两种算式表达外 还可 以写成从 1 开始 8 个连续奇数的和 10 师进一步提问 如果算式里最大的加数变成 n 你能快速地计算这一道题 吗 有了前一道题的铺垫 学生们很容易就能得到答案 n n 至此 本环节的 教学已经在不经意间向学生渗透了化难为易 化繁为简的化归思想方法 事实 证明 正方形点阵的规律就是一个完全平方数的特征 它适用于所有的完全平 方数 设计思考设计思考 本环节的设计 重视沟通数学知识之间的内在联系 注重学法 的指导与活动经验的总结 有机渗透数学思想 既开阔了学生的视野 又提高 了知识的深度和广度 使原本简单的教学变得厚重而饱满 四 巩固练习 拓展延伸 四 巩固练习 拓展延伸 在拓展延伸部分 重点向学生介绍了点阵的发展历史 从我们前面学习的 正方形点阵 到三角形点阵 再到五边形点阵 数学家们研究出了 正方形数 11 三角形数 和 五边形数 设计思考设计思考 借助点阵的发展历史丰富对数学发展的认识 并让学生感受到 数学文化的魅力 进一步激发了学生的学习热情 让学有余力的学生在课后探 究螺旋点阵的规律和圆形点阵的规律 五 感受点阵 发现数美 五 感受点阵 发现数美 为了更好地体现数学来源于生活 并运用于生活 展示生活中的点阵 12 设计思考设计思考 让学生在欣赏图片的过程中 感受到点阵的艺术之美 进而体会 到 生活中其实处处都有点阵 生活中其实处处都有数学 六 自我评价 六 自我评价 讨论与交流 通过今天的学习对你的学习有什么样的帮助 交流你是如何 评价自己的学习活动的 说说自己的想法 根据大家的交流 填写自我评价表 作业设计 我想我创作业设计 我想我创 请你设计一个点阵图 找一找它的规律 能否用算式将点的个数表示出来 设计思考设计思考 给学生极大的创作空间 不仅有助于优化学生的思维 还彰显了 数学本身的魅力 使 数形结合 思想的 数学味 更浓 四 四 活动课例给我们的启示活动课例给我们的启示 点阵中的规律 是北师大版实验教科书五年级上册 数学好玩 单元 尝试与猜测 中的内容 这节课是在学生掌握了 按规律填数 按规律接 着画 以及 探究图形的规律 等内容的基础上进行教学的 本课从引入到探 究 再到拓展练习 都以形象 直观的方式呈现 最大限度地降低本节课的难 度 使学生更容易理解 让学生经历一个自主探究 直观发现正方形点阵中的 三种规律 并将规律用算式表示出来的过程 最后将三种探究结果联系起来 13 归纳总结三种算式之间的联系 使抽象的枯燥的学习内容变得形象有趣 让学 生在动态变化中感受数学的美妙 体验发现规律的喜悦 激发他们学习数学的 兴趣 在教学中 我们发现学生对 点阵中的规律 内容的学习是很感兴趣的 虽然在观察正方形点阵 学生发现点阵中隐含的规律 体会图形与数的联系时 困难还是不小 很多学生对数列 1 4 9 接下去的规律可以找到 但对 点阵中横着看 斜着看 特别是折线看的规律是无从下手的 也有部分学生对 经历探索规律的过程和思路不求甚解或少数学生对学习有畏难情绪 对这种探 索规律的过程淡化了 不少思维活跃的学生追求得到最后算式的 结果 学生 在描述规律时 语言总是不够准确 表述总是不够完整 当学生的概括能力受 挫时 老师们尝试充分地发挥教师的主导作用 通过一些重点词的点拔 将重 点放在如何结合观察 探索 尝试 交流等活动 经历动手操作 交流反思 自我评价 让学生感觉 数学好玩 单元既好玩又在活动中长智慧 体会数形 结合之美 不会因为怕耽误进度 怕麻烦而剥夺了学生说的权利 剥夺锻炼学 生思维的机会 在交流中 教师鼓励学生自己修正自己的表达方式 在修订中 去认同不同于自己的表达方式 从中体会比较简洁的表达方式 学生的学习就 是这样 在欣赏别人思路的同时 润物细无声中学会判断 使学生变 要我思 为 我要思 变 要我学 为 我要学 在自主探究阶段 不管是对点阵横着观察 斜着观察还是折线观察 都是 一个由 数 形 再由 形 数 的思想转换过程 将 数 形 式 联系到一起 充分体现 数形结合 思想方法 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 4 9 16 三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三 1 1 2 2 3 3 4 4 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 8 8 8 8 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 n 4 3 2 1 三 三三 三 三 三三 三 n n 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三