2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)

1 2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数数 学学 注意事项 注意事项 1 本试卷共 8 页 三个大题 满分 120 分 考试时间 100 分钟 请用蓝 黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 参考公式 二次函数图像的顶点坐标为 2 0 yaxbxc a 2 4 24 bacb aa 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母填在题后括号内 将正确答案的代号字母填在题后括号内 1 2 的相反数是 A 2 B C D 2 1 2 1 2 解析 根据相反数的定义可知 2 的相反数为 2 答案 A 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 轴对称是指在平面内 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全 重合 这样的图形叫做轴对称图形 中心对称图形是指平面内 如果把一个图形绕某个点旋转 180 后 能与自身重 合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 结合定义可知 答案是 D 一二三 题号 1 89 151617181920212223 总分 2 答案 D 3 方程的解是 2 3 0 xx A B C D 2x 3x 12 2 3xx 12 2 3xx 解析 由题可知 或者 可以得到 20 x 30 x 12 2 3xx 答案 D 4 在一次体育测试中 小芳所在小组 8 个人的成绩分别是 46 47 48 48 49 49 49 50 则这 8 个人体育成绩的中位数是 A 47 B 48 C 48 5 D 49 解析 中位数是将数据按照从小到大的顺序排列 其中间的一个数或中间两个数的平均 数就是这组数的中位数 本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序 排列了 其中间的两个数是 48 和 49 它们的平均数是 48 5 因此 中位数是 48 5 答案 C 5 如图是正方形的一种张开图 其中每个面上都标有一个数字 那么在原正方形中 与 数字 2 相对的面上的数字是 A 1 B 4 C 5 D 6 解析 将正方形重新还原后可知 2 与 4 对应 3 与 5 对应 1 与 6 对应 答案 B 6 不等式组的最小整数解为 2 21 x x 3 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 不等式组的解集为 其中整数有 0 1 2 最小的是 012x 答案 B 7 如图 CD 是的直径 弦于点 G 直线与O ABCD EF 相切与点 D 则下列结论中不一定正确的是 O A B AGBG ABEF C AD BC D ABCADC 解析 由垂径定理可知 A 一定正确 由题可知 又因为 EFCD ABCD 所以 即 B 一定正确 因为所对的弧是劣弧 根据同ABEFABCADC 和 AC 弧所对的圆周角相等可知 D 一定正确 答案 C 8 在二次函数的图像中 若随的增大而增大 则的取值范围是 2 21yxx yxx A B C D 1x 1x 1x 1x 解析 二次函数的开口向下 所以在对称轴的左侧随的增大而增大 2 21yxx yx 二次函数的对称轴是 所以 2 21yxx 2 1 22 1 b x a 1x 答案 A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 9 计算 34 4 解析 原式 321 答案 1 10 将一副直角三角板和如图放置 其中ABCDEF 使点落在边上 且 60 45AF EACEDBC 则的度数为 CEF 解析 有图形可知 因为 30 45ACBDEF EDBC 所以 30DECACB 453015CEFDEFDEC 答案 15 11 化简 11 1 xx x 解析 原式 1 11 1 1 1 xx x xx xx 答案 1 1x 12 已知扇形的半径为 4 圆心角为 120 则此扇形的弧长是 解析 有扇形的弧长公式可得 弧长 180 n r l 120 48 1801803 n r l 答案 8 3 13 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 1 2 3 4 把卡片背面朝上洗 匀 然后从中随机抽取两张 则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 解析 任意抽取两张 数字之积一共有 2 3 4 6 8 12 六种情况 其中 积为负数的有 3 4 6 8 四种情况 所以概率为 即 4 6 2 3 5 答案 2 3 14 如图 抛物线的顶点为与轴交于点 2 2 P y 0 3 A 若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点 点的P 2 2 P A 对应点为 则抛物线上段扫过的区域 阴影部分 的面积 APA 为 解析 阴影部分可认为是一个平行四边形 PAA P 22 2 2 22 4 2PP 过作 则 A ABPP 23 2 sin453 22 ABOA 阴影部分的面积为 PAA P 3 2 4 212 2 SPPAB 答案 12 15 如图 矩形中 点是ABCD3 4ABBC E 边上一点 连接 把沿折叠 使点落在BCAEB AEB 点处 当 为直角三角形时 的长为 B CEBBE 解析 当时 由题可知 即 在同一直线上 90EB C 90ABEAB E A B C 落在对角线上 此时 设 则 BACBEx B Ex 在中 解得4 2CEx B CACAB Rt B EC 3 2 x 当时 即落在上 此时在中 90B CE BCD 3ABAB Rt ADB 斜边大于直角边 因此这种情况不成立 ABAD 6 当时 即落在上 此时四边形是正方形 所以 90B EC BAD ABEB 3 ABBE 答案 3 3 2 或 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 个小题 满分个小题 满分 75 分 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 2 2 21 21 4 1 xxxx x 2x 解答 原式 222 222 2 44 41 44 4441 44 3 xxxxx xxxxx x 当时 原式 2x 2 235 17 从 2013 年 1 月 7 日起 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 某市记者为了 了解 雾霾天气的主要成因 随机调查了该市部分市民 并对调查结果进行整理 绘制了 如下尚不完整的统计图表 组别观点频数 人数 A大气气压低 空气不流 动 80 B地面灰尘大 空气湿度 低 m C汽车尾气排放n D工厂造成的污染120 E其他60 7 请根据图表中提供的信息解答下列问题 1 填空 扇形统计图中组所占的百分比为 m n E 2 若该市人口约有 100 万人 请你估计其中持 D 组 观点 的市民人数 3 若在这次接受调查的市民中 随机抽查一人 则此人持 C 组 观点 的概率是多 少 解析 1 由 A 组的频数和 A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数 8020 400 400 10 40m 4008040 12060100n 组所占百分比是E604000 1515 2 由题可知 D 组 观点 的人数在调查人数中所占的百分比为 1204000 330 万人 100 30 30 3 持 C 组 观点 的概率为 1001 4004 答案 1 40 100 15 2 30 万人 3 1 4 18 9 分 如图 在等边三角形中 射线ABC6BCcm 点从点出发沿射线以的速度运动 AGBC EAAG1 cm s 同时点从点出发沿射线以的速度运动 设运FBBC2 cm s 动时间为 t s 1 连接 当经过边的中点时 求证 EFEFACDADECDF 8 证明 AGBC EADACB 是边的中点DAC ADCD 又 ADECDF ADECDF 2 填空 当 为 s 时 四边形是菱形 tACFE 当 为 s 时 以为顶点的四边形是直角梯形 t A F C E 解析 当四边形是菱形时 ACFEAEACCFEF 由题意可知 26AEt CFt 6t 若四边形是直角梯形 此时ACFEEFAG 过作于 M 可以得到 CCMAG 3AG AECFAM 即 26 3tt 3t 此时 重合 不符合题意 舍去 CF与 若四边形若四边形是直角梯形 此时 AFCEAFBC ABC 是等边三角形 F 是 BC 中点 9 得到23t 3 2 t 经检验 符合题意 答案 6t 3 2 t 19 9 分 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库 按照工程计划 需对原水库大 坝进行混凝土培厚加高 使坝高由原来的 162 米增加到 176 6 米 以抬高蓄水位 如图是 某一段坝体加高工程的截面示意图 其中原坝体的高为 背水坡坡角 BE68BAE 新坝体的高为 背水坡坡角 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的DE60DCE 宽度 AC 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin680 93 cos680 37 tan682 50 31 73 解答 在 Rt BAE 中 BE 162 米68BAE 米 162 64 80 tan2 50 BE AE BAE 在 Rt DEC 中 DE 176 6 米60DCE 米 176 6 102 08 tan3 DE CE DCE 米 102 0864 8037 2837 3ACCEAE 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为 37 3 米AC 20 9 分 如图 矩形的顶点分别在轴和OABC A Cx 10 轴上 点的坐标为 双曲线的图像经过的中点 且与yB 2 3 0 k yx x BCD 交于点 连接 ABEDE 1 求的值及点的坐标 kE 2 若点是边上一点 且 求直线的解析式FFBCDEB FB 解答 1 在矩形中 OABC B 点坐标为 边中点的坐标为 1 3 2 3 BCD 又 双曲线的图像经过点 k y x 1 3 D 3 1 k 3k 点在上 点的横坐标为 2 EABE 又 经过点 3 y x E 点纵坐标为 点纵坐标为E 3 2 E 3 2 2 2 由 1 得 3 1 2 2 BDBEBC FBC DEB 即 BDBE CFCB 3 1 2 2CF 即点的坐标为 4 3 CF 5 3 OF F 5 0 3 设直线的解析式为 而直线经过FB 1 yk xb FB 5 2 3 0 3 BF 11 解得 1 32 5 3 kb b 1 2 3 5 3 k b 直线的解析式为FB 25 33 yx 21 10 分 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品 牌的计算器共需 156 元 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 1 求这两种品牌计算器的单价 2 学校开学前夕 该商店对这两种计算器开展了促销活动 具体办法如下 A 品牌计算 器按原价的八折销售 B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售 设购买个 A 品 牌的计算器需要元 购买个 B 品牌的计算器需要元 分别求出关于的函数关系式 3 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 若购买计算器的数量超过 5 个 购买哪种品牌的计算器更合算 请说明理由 解答 1 设品牌计算机的单价为元 品牌计算机的单价为元 则由题意可知 AxBy 2315630 312232 xyx xyy 即 两种品牌计算机的单价为 30 元 32 元AB 2 由题意可知 即 1 0 8 30yx 1 24yx 当时 05x 2 32yx 当时 即5x 2 32 532 5 0 7yx 2 22 448yx 12 3 当购买数量超过 5 个时 2 22 448yx 当时 12 yy 2422 448 30 xxx 即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时 购买品牌的计算机更合算A 当时 12 yy 2422 448 30 xxx 即当购买数量为 30 个时 购买两种品牌的计算机花费相同 当时 12 yy 2422 448 30 xxx 即当购买数量超过 30 个时 购买品牌的计算机更合算B 22 10 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片和重合放置 其中ABCDEC 90 30CBE 1 1 操作发现 操作发现 如图 2 固定 使绕点旋转 ABC DEC C 当点恰好落在边上时 填空 DAB 线段与的位置关系是 DEAC 设的面积为 的面积为 BDC 1 SAEC 2 S 则与的数量关系是 1 S 2 S 解析 由旋转可知 AC DC 90 30CBE 60AD ADC是等边三角形 又 60ACD 60CDE 13 DEAC 过D作DN AC交AC于点N 过E作EM AC交AC延长线于M 过C作CF AB 交AB于点F 由 可知 ADC是等边三角形 DN CF DN EMDEAC CF EM 又 90 30CB 2ABAC ADAC BDAC 1 1 2 SCF BD 2 1 2 SAC EM 1 S 2 S 2 2 猜想论证 猜想论证 当绕点旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 DEC C 中与的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了和 1 S 2 SBDC 中边上的高 请你证明小明的猜想 AEC BC CE 证明 90 180DCEACBDCMACE 又 180 ACNACEACNDCM 又 90 CNACMDACCD ANC DMC AN DM 又 CE CB 12 SS 14 3 3 拓展探究 拓展探究 已知 点是其角平分线上一点 交60ABC D4BDCD OEAB 于点 如图 4 若在射线上存在点 使 请直接写出相应的BCEBAF DCFBDC SS 的长BF 解析 如图所示 作 交于点 作交于点 1 DFBCBA 1 F 2 DFBD BA 2 F 按照 1 2 求解的方法可以计算出 1 4 3 3 BF 2 8 3 3 BF 23 11 分 如图 抛物线与直线 2 yxbxc 交于两点 其中点在轴上 点的坐标为 点是轴右侧 1 2 2 yx C D