19.2特殊的平行四边形（通用）

18 1 218 1 2 平行四边形判定平行四边形判定 第第 3 3 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 教案教案 授授 课课 人 曾伟人 曾伟 授课地点 光山县寨河镇第二初级中学八 授课地点 光山县寨河镇第二初级中学八 3 3 班 班 授课时间 授课时间 2018 5 42018 5 4 第第 3 3 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 学习目标学习目标 1 1 理解三角形中位线的概念 掌握三角形的中位线定理理解三角形中位线的概念 掌握三角形的中位线定理 2 2 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 教学重点 难点教学重点 难点 重点 三角形的中位线定理以及定理的证明过程 应用三角形重点 三角形的中位线定理以及定理的证明过程 应用三角形 中位线定理解决问题 中位线定理解决问题 难点 证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难难点 证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难 点 点 教学过程教学过程 一 预习引入一 预习引入 明确三角形中位线的概念 给出研究课题明确三角形中位线的概念 给出研究课题 1 1 我们已学过三角形的有关线段 请同学们在图中 画出 我们已学过三角形的有关线段 请同学们在图中 画出 ABCABC 的中线 的中线 提问 三角形有几条中线 它们是什么点间的连线 提问 三角形有几条中线 它们是什么点间的连线 在图中 若在图中 若 D D E E F F 分别是分别是 ABAB ACAC BCBC 中点 请同学们在图中 连中点 请同学们在图中 连 结结 DEDE DFDF EFEF 稍等片刻 让学生完成操作 稍等片刻 让学生完成操作 A A B B C C 提问 这三条线段都是什么点间的连线 提问 这三条线段都是什么点间的连线 D E F 这三条线段称为这三条线段称为 ABC ABC 的中位线 你能否根据刚才的画图 写的中位线 你能否根据刚才的画图 写 出三角形中位线的定义呢 学生直接将定义写在练习纸上 然后出三角形中位线的定义呢 学生直接将定义写在练习纸上 然后 交流 板书 交流 板书 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 上我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 上 图中的图中的 D D E E 分别是边分别是边 ABAB ACAC 的中点 则线段的中点 则线段 DEDE 就是就是 ABC ABC 的中位的中位 线 线 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同 都是线段 都说说三角形的中线和三角形的中位线的异同 都是线段 都 有三条 一个是顶点与对边中点的连线 一个是两边中点的连线 有三条 一个是顶点与对边中点的连线 一个是两边中点的连线 2 2 提出问题 提出问题 如图如图 ABC ABC 中 中 D D E E 分别是分别是 ABAB ACAC 的中点 边口述边板书 的中点 边口述边板书 那么请同学们观察一下 猜一猜 那么请同学们观察一下 猜一猜 中位线中位线 DEDE 与与 BCBC 在位置和数量上各有什么关系 在位置和数量上各有什么关系 3 3 猜想结论 猜想结论 为了猜想中位线为了猜想中位线 DEDE 与与 BCBC 在位置和数量上各有什么关系 我们在位置和数量上各有什么关系 我们 做一个拼图活动 我们把三角形沿中位线做一个拼图活动 我们把三角形沿中位线 DEDE 剪一刀 剪一刀 试一试 你能不能把试一试 你能不能把 ADE ADE 和四边形和四边形 BDECBDEC 拼接成一个平行四边拼接成一个平行四边 形呢 形呢 你也可以与同桌合作 共同探索 一起来拼 教师要巡视 你也可以与同桌合作 共同探索 一起来拼 教师要巡视 对完成的学生教师可提问 你拼成的图形是平行四边形吗 为什么 对完成的学生教师可提问 你拼成的图形是平行四边形吗 为什么 要求同桌一起讨论 要求同桌一起讨论 我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上 请同学们打开 我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上 请同学们打开 然后小组讨论一下 请把你猜测得的结论写在纸上 学生独立观然后小组讨论一下 请把你猜测得的结论写在纸上 学生独立观 察并猜想结论 然后同桌交流 最后集体交流 并板书结论 察并猜想结论 然后同桌交流 最后集体交流 并板书结论 二 推理 论证结论二 推理 论证结论 1 1 刚才同学们交流了利用我们所提供的图形 得到了中位线 刚才同学们交流了利用我们所提供的图形 得到了中位线 DEDE 与与 BCBC 在位置和数量上的关系 你能否用语言叙述这一结论呢 在位置和数量上的关系 你能否用语言叙述这一结论呢 学生尝试归纳结论 并互相补充完整后 板书 学生尝试归纳结论 并互相补充完整后 板书 命题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一命题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一 半 半 你能证明这个命题吗 你能证明这个命题吗 板书 板书 已知 如图 在已知 如图 在 ABC ABC 中 中 AD DBAD DB AE ECAE EC 求证 求证 DE BCDE BC DE 1 2DE 1 2 BCBC 经过交流 分析后 学生独立写出证明过程 经过交流 分析后 学生独立写出证明过程 通过了同学们的证明 可以知道你们猜想的结论是正确的 我通过了同学们的证明 可以知道你们猜想的结论是正确的 我 们把这个结论称为三角形中位线定理 们把这个结论称为三角形中位线定理 把命题改写成三角形中位线定理 把命题改写成三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于 它的一半 它的一半 已知 如图所示 在已知 如图所示 在 ABC ABC 中 中 AD DBAD DB AE ECAE EC 求证 求证 DE BCDE BC DE 1 2DE 1 2 BCBC 方法方法 1 1 证明 延长 证明 延长 DEDE 到到 F F 使 使 EF DEEF DE 连结 连结 CFCF AE CE AE CE AED CEF AED CEF ED EFED EF ADE CFE ADE CFE SASSAS AD CFAD CF 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应边相等 ADE F ADE F 全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应角相等 AD CF AD CF 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 AD DB AD DB CF DB CF DB 四边形四边形 BCFDBCFD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 平行四边形 DF BC DF BC DF BCDF BC 即 即 DE BCDE BC DE 1 2DE 1 2 BCBC 方法方法 2 2 由学生讨论解决 由学生讨论解决 1 1 学生自学课本 看看书上是如何推理证明的 利用了什么方学生自学课本 看看书上是如何推理证明的 利用了什么方 法 法 先独立思考 再合作交流 掌握多种证明方法先独立思考 再合作交流 掌握多种证明方法 2 2 练习 见课件 练习 见课件 三 三角形的中位线的综合运用三 三角形的中位线的综合运用 一 例 一 例 如图 在四边形如图 在四边形 ABCDABCD 中 中 E E F F G G H H 分别是分别是 ABAB BCBC CDCD DADA 中点 中点 求证 四边形求证 四边形 EFGHEFGH 是平行四边形 是平行四边形 归纳 顺次连接四边形四边中点 所得的四边形为平行四边形 归纳 顺次连接四边形四边中点 所得的四边形为平行四边形 2 2 做一做 学生自己动手讨论 做一做 学生自己动手讨论 如图如图 在四边形在四边形 ABCDABCD 中中 AD BC AD BC E FE F 分别是边分别是边 AB CDAB CD 的中点 的中点 G G 为对角线为对角线 BDBD 的中点的中点 求证求证 EFG EFG 是等腰三角形是等腰三角形 四 当堂练习 四 当堂练习 1 1 已知 如图 点已知 如图 点 D D E E F F 分别是分别是 ABC ABC 的三边的三边 ABAB BCBC ACAC 的中点的中点 1 1 若 若 ADF 50 ADF 50 则 则 B B 2 2 已知三边 已知三边 ABAB BCBC ACAC 分别为分别为 1212 1010 8 8 则 则 DEFDEF 的周长为的周长为 2 2 如图 如果如图 如果 AD 1 4ACAD 1 4AC AE 1 4ABAE 1 4AB DE 2cmDE 2cm 那么那么 BC cm BC cm 3 3 在在 ABC ABC 中 中 E E F F G G H H 分别为分别为 ACAC CDCD BDBD ABAB 的中的中 点 若点 若 AD 3AD 3 BC 8BC 8 则四边形 则四边形 EFG