电路分析基础教案第2章ppt课件.ppt

0 第二章网孔分析和节点分析 第一篇总论和电阻电路的分析 1 第一节网孔分析 第二章网孔分析和节点分析 2 网孔分析是以网孔电流作为第一步求解的对象 列写方程求解的方法 故又称为网孔电流法 网孔电流法只要根据KVL列写出b n 1 个网孔电压方程就足够了 而不需要再根据KCL列写节点电流方程 2 1网孔分析 3 2 1网孔分析 1 支路电流和网孔电流 a 什么是网孔电流 网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流 如图所示iM1 iM2 iM3 网孔电流是不存在 只是人们为了便于电路分析而设计的一种电流模型 4 b 支路电流都可以用网孔电流来表示i1 iM1i2 iM2 iM1i3 iM3 iM2i4 iM3i5 iM2i6 iM3 iM1由此可见 支路电流是网孔电流的代数和 2 1网孔分析 5 c 网孔电流数m必少于支路电流数b m b 设一个平面电路有b个支路 n个节点 第一章已经证明 这个平面电路共有m b n 1 个网孔 所以网孔电流数m必少于支路电流数b 以边图为例 b 6 n 4 网孔数 6 4 1 3 6 2 1网孔分析 6 2 1网孔分析 d 选择网孔电流作为求解对象 可以减少联立方程数 仍可求出所有支路电流 电压 注意 对于各节点 网孔电流均流入 流出 各节点所列的以网孔电流表示的KCL方程中彼此抵消 因此各网孔电流不能用KCL相联系 7 2 1网孔分析 这样可得到一组以网孔电流为变量的KVL方程组 由此可解得各网孔电流 以网孔电流为变量的方程组成称为网孔方程 所以只能利用KVL和支路的VCR来列写方程 8 2 1网孔分析 2 如何列出求解网孔电流的方程 网孔电流方程是以网孔电流来表示的KVL方程 如前所述 a 网孔电流恒满足KCL 所以不能根据KCL来列写网孔方程 b 所需方程只能根据KVL和元件VCR建立 9 2 1网孔分析 通常 在列写方KVL程组时 把网孔电流的参考方向作为列方程组时的回路绕行方向 联合运用KVL和欧姆定律 得 网孔1 R1i1 R2i2 uS2 网孔2 R2i2 R3i3 uS1 网孔3 R3i3 R4i4 uS2 10 2 1网孔分析 将KVL方程用网孔电流表示 得 R1i1 R2i2 uS2 R1iM1 R2 iM2 iM1 uS2R2i2 R3i3 uS1 R2 iM2 iM1 R3 iM3 iM2 uS1R3i3 R4i4 uS2 R3 iM3 iM2 R4iM3 uS2 11 2 1网孔分析 进一步整理得 R1iM1 R2 iM2 iM1 uS2 R2 iM2 iM1 R3 iM3 iM2 uS1 R3 iM3 iM2 R4iM3 uS2 由 12 2 1网孔分析 已知各电压源和电阻即可求得iM1 iM2 iM3 进而求得各支路电流为 i1 iM1i2 iM2 iM1i3 iM3 iM2i4 iM3i5 iM2i6 iM3 iM1 网孔电流方程是以网孔电流来表示的KVL方程 13 2 1网孔分析 这样 6个未知的支路电流都能求出 但只需求解三个联立方程 网孔分析法简便之处不仅在于求解的联立方程数目的减少 而且还在于对只含有独立电源及电阻的电路建立网孔方程较容易 根据观察即可列出 仍显繁琐 如何快速列写 14 2 1网孔分析 可以把上述联立方程整理如下的形式 R1 R2 iM1 R2iM2 0iM3 uS2 R2iM1 R2 R3 iM2 R3iM3 uS1 0iM1 R3iM2 R3 R4 iM3 uS2 15 2 1网孔分析 R1 R2 iM1 R2iM2 0iM3 uS2 R2iM1 R2 R3 iM2 R3iM3 uS1 0iM1 R3iM2 R3 R4 iM3 uS2 式中 R1 R2 R2 R3 R3 R4分别为网孔1 2 3的自电阻 R2 R3 0分别为网孔1 2 3之间的互电阻 16 2 1网孔分析 可以把上述联立方程概括如下的形式 R11iM1 R12iM2 R13iM3 uS11R21iM1 R22iM2 R23iM3 uS22R31iM1 R32iM2 R33iM3 uS33 式中 R11 R22 R33分别称为网孔1 2 3的自电阻 R12 R13 R21 R23 R31 R32分别为网孔1 2 3之间的互电阻 uS11 uS22 uS33分别为网孔1 2 3中各电压源电压升的代数和 17 2 1网孔分析 互电阻是两相邻网孔公有电阻之和 如 R12 R21 R2 R23 R32 R3 R13 R31 正 负号要取决于有关的网孔电流流过公有电阻时其相互的方向而定 同向为正 反向为负 自电阻是网孔内所有电阻的总和 如 R11 R1 R2 R22 R2 R3 R33 R3 R4 且 自电阻总是正的 18 2 1网孔分析 需要说明的是 如电压源支路存在一个与之并联的电阻R 如何处理 不论其大小 均不出现在方程中 所以不影响其结果 所以 除非要求解与之并联的电阻的电流或电压 否则可直接排除该电阻 19 2 1网孔分析 例题列写图示电路的网孔电流方程 方法一 直接应用网孔分析方法 设定网孔电流方向 如图所示 网孔1 R1 R2 R3 iM1 R2iM2 R3iM3 uS1 网孔2 R2iM1 R2 R4 iM2 uS2 网孔3 R3iM1 R3iM3 uS2 20 2 1网孔分析 方法二 略 如前所述 与电压源并联的电阻可以去掉 将原电路改画为如图所示 设定网孔电流 网孔1 R1 R2 iM1 R2iM2 uS1 uS2 网孔2 R2iM1 R2 R4 iM2 uS2 把方法一的第3方程式带入第1方程式 两者相加 可得方法二第一方程的结果 21 2 1网孔分析 推而广之 具有m个网孔的电路 网孔方程的形式应为 R11iM1 R12iM2 R1miMm uS11R21iM1 R22iM2 R2miMm uS22 Rm1iM1 Rm2iM2 RmmiMm uSmm 式中 Rik i k 分别称为各网孔的自电阻 22 2 1网孔分析 式中 Rik i k 分别为相邻网孔之间的互电阻 如果各网孔电流的参考方向一律设为同一方向 顺或逆时针 则各互电阻均为有关网孔公有电阻之和的负值 R11iM1 R12iM2 R1miMm uS11R21iM1 R22iM2 R2miMm uS22 Rm1iM1 Rm2iM2 RmmiMm uSmm 23 2 1网孔分析 式中 uSmm分别为各网孔中各电压源电压升的代数和 称为网孔等效电压源 其中意味着 极性与网孔电流方向相同的电压前面取负号 而与网孔电流方向相反的电压前面取正号 R11iM1 R12iM2 R1miMm uS11R21iM1 R22iM2 R2miMm uS22 Rm1iM1 Rm2iM2 RmmiMm uSmm 24 2 1网孔分析 3 网孔分析方法的步骤 1 设定网孔电流的参考方向 通常统一都取顺时针或逆时针方向 2 根据KVL列写网孔方程组 Rii Rik uSmm 3 联立求解出网孔电流 4 选定各支路电流的参考方向 由网孔电流求出各支路电流或其他响应 因为各支路电流就是从各网孔电流相加 减后得到的 网孔电流自动满足KCL 故不能用KCL来检验 而应用KVL来校验 25 2 1网孔分析 例题用网孔电流法求图示电路各支路电流 解 步骤1 设定网孔电流的参考方向为顺时针方向 如图所示 步骤2 根据KVL列写网孔方程组 1 求自电阻 R11 60 20 80 R22 20 40 60 R33 40 40 80 26 2 1网孔分析 2 互电阻 R12 R21 20 R13 R31 0 R23 R32 40 3 网孔等效电压源 uS11 180 70 110V uS22 70V uS33 20V 4 网孔电流方程为 80iM1 20iM2 110 20iM1 60iM2 40iM3 70 40iM2 80iM3 20 27 2 1网孔分析 步骤3 求解联立方程 iM1 2A iM2 2 5A iM3 1A 步骤4 选定各支路电流的参考方向 如图所示 由网孔电流求出各支路电流或其他响应 i1 iM1 2A i2 iM2 iM1 0 5A i3 iM2 iM3 1 5A i4 iM3 1A 解毕 28 2 1网孔分析 注意 在不含受控源的电阻电路情况下 Rik Rki 若两个网孔间没有公有支路 或有公有支路但其电阻为零 如公有支路仅有电压源 则互阻为零 公有支路有电流源或含有受控源 如何处理 29 2 1网孔分析 4 含有电流源网络的网孔方程在应用网孔电流法时 如果电路中有独立电流源 则电流源两端的电压不能直接用网孔电流表示 30 2 1网孔分析 1 若电流源是有伴的有伴电流源即有电流源和电阻并联的组合 可以直接列写网孔电流方程 31 2 1网孔分析 例题试求出图示电路的电流i和电压u 解 设定电流源电压和网孔电流 则 1 2 i1 2i2 4 2i1 2i2 u 3i3 u 5 辅助方程为i3 i2 2 解得 i1 2 11 A i2 25 11 A i3 3 11 A 从而有 i i1 2 11 A u 2 i1 i2 46 11 V 解毕 32 2 1网孔分析 推而广之 具有m个网孔的含有有伴电流源电路 网孔方程的形式同样应为 R11iM1 R12iM2 R1miMm uS11R21iM1 R22iM2 R2miMm uS22 Rm1iM1 Rm2iM2 RmmiMm uSmm 33 2 1网孔分析 同样 在式中 Rik i k 分别称为各网孔的自电阻 Rik i k 分别为相邻网孔之间的互电阻 但要注意 所不同的是 uSmm分别为各网孔中各电压源电压和未知的电流源电压升的代数和 称为网孔等效电压源 34 2 1网孔分析 2 若电流源是无伴的情况一 电流源为某一网孔所独有 则与其关联网孔的网孔电流为已知 即等于该电流源的电流或其负值 该网孔的网孔方程可省去 35 2 1网孔分析 i6 i4 R4 R3 R2 i3 若图中电压源us1换为电流源is1 求解网孔电流 解 1 网孔1 R1 R2 iM1 R2iM2 uS2网孔2 iM2 iS1网孔3 R3iM2 R3 R4 iM3 uS2由以上三式可分别求得iM1和iM3 提问1 网孔2的网孔方程还是有的 该如何写 i2 36 2 1网孔分析 情况二 电流源为两个网孔所共有 则可将电流源两端电压设为未知量 按前述方法先列网孔方程 再用辅助方程将该电流源的电流用网孔电流表示 因此 可设想理想电流源的两端的电压为u 将u作为一个求解变量列入方程 这样 方程组多了一个变量 但理想电流源电流是已知的 方程仍可解 37 2 1网孔分析 综上所述 对于电流源电路 第一种方法少一个网孔方程 因此简便直观 第二种方法 多一个方程 稍显复杂 但可以解决复杂的电流源电路问题 所以 一般情况下 尽可能优先应用第一种方法 38 i6 i4 R4 R3 R2 i3 网孔1 R1 R2 iM1 R2iM1 u网孔3 R3iM2 R3 R4 iM3 u网孔2 R2iM1 R2 R3 iM2 R3iM2 us1辅助方程 is2 iM3 iM1 i2 is2 提问2 如果以电流源is2替代电压源us2 us1依旧 如何解得网孔电流 2 1网孔分析 解 2 先设定电流源电压为u 如图所示 u 由以上四式可分别求得iM1 iM2和iM3 39 例题如图所示电路 求各支路电流 2 1网孔分析 解法一 设定网孔电流方向和电流源极性 如图所示 列出网孔电流方程 R1 R3 iM1 R3iM2 uS1 u R3iM1 R2 R3 iM2 uS2 u iM1 iM2 iS解出回路电流后 即可求出各支路电流 解毕 40 若将电路图改画 使理想电流源所在支路单独属于某一网孔 如图所示 2 1网孔分析 解法二 显然 iM2 iS 因此 只需列出另一个网孔方程即可 即 R1 R2 iM1 R2iM2 uS1 uS2 解出iM1 进一步可求出其他支路电流 解毕 注 对于受控电流源 处理方法类似 41 2 1网孔分析 例题试写出图示电路的网孔电流方程 解法一 设定电流源电压和网孔电流 则网孔1 R1iM1 uS1 u 网孔2 R2 R3 iM2 R3iM3 uS2 u 网孔3 R3iM2 R3 R4 iM3 uS2 辅助方程为 iM1 iS iM2 解毕 u 42 2 1网孔分析 解法二 改画电路 如图所示 设定电流源电压和网孔电流 则网孔1 iM1 iS 网孔2 R1iM1 R1 R2 R3 iM2 R3iM3 uS1 uS2 网孔3 R3iM2 R3 R4 iM3 uS2 解毕 少一个方程 u 43 2 1网孔分析 5 含有受控源网络的网孔方程对于受控电流源 处理方法与独立电流源类似 对于含有受控源的网络 应先将其看作是独立源 列出方程后 再用辅助方程把受控源的控制量用网孔电流表示 44 2 1网孔分析 用网孔电流法求所示电路中的ix 已知r 8 暂把受控电压源看作电压源 设定网孔电流 解 列写网孔电流方程 网孔1 10 2 i1 2i2 6 8iX网孔2 2i1 2 4 i2 4 8iX 列写辅助方程 把受控源的控制量用网孔电流表示 45 2 1网孔分析 所以 iX 3A 解毕 46 2 1网孔分析 平面电路 如果把一个电路图画在一个平面上面 能使它的各条支路连接的节点外不再交叉 这样的电路称为平面电路 网孔分析方法是以网孔电流为电路的独立变量 它只适用于平面电路 而回路电流法无此限制 可用于平面或非平面电路 47 2 1网孔分析 本节要点 1 网孔电流的概念 2 如何列写网孔方程组 3 网孔分析的步骤 4 含有电流源和受控源的电路如何处理 48 2 1网孔分析 网孔电流方程 含有电压源 有伴或无伴 含有电流源 有伴或无伴 受控源 49 第三节节点分析 第二章网孔分析和节点分析 50 2 3节点分析 节点分析是以节点电压作为第一步求解的对象 列写方程求解的方法 故又称为节点电压法 节点电压法只要根据KCL列写出 n 1 个节点电流方程就足够了 而不需要再列写回路电压方程 51 2 3节点分析 1 支路电压与节点电压 a 什么是节点电压 在电路中任选一个节点为参考点 其余节点为独立节点 这些独立节点到参考节点的电压降 就称为这个节点的节点电压 节点电压的参考方向均是从节点指向参考节点的 即以参考节点为负 其余独立节点为正 通常设参考节点电位为零 52 2 3节点分析 以上图为例 若选节点4为参考节点 则其余3个节点的节点电压为uN1 uN2 uN3 53 2 3节点分析 b 支路电压都可以用节点电压来表示 如支路电压 u23 u24 u43 uN2 uN3 u12 u14 u42 uN4 uN2 由此可见 支路电压是节点电压的代数和 54 2 3节点分析 c 节点电压数必少于支路电压数 n 1 b 因为一个具有n个节点的电路有 n 1 个节点电压 而每个节点至少有2个以上的支路与之相连 以边图为例 b 6 n 4 n 1 3 6 55 2 3节点分析 d 选择节点电压作为求解对象 可以减少联立方程数 仍可求出所有支路电压 电流 注意 沿任意回路的各支路电压 如果以节点电压表示 其代数和恒为零 以右图G3 G2 is1回路为例 根据KVL有 u32 u24 u43 0 而 u32 u24 u43 uN3 uN2 uN2 uN3 0 56 2 3节点分析 因此 不论节点电压 uN1 uN2 uN3 为如何值 KVL方程恒为零 由于各节点电压不能用KVL相联系 所以只能利用KCL和支路的VCR 这样可得到一组以节点电压为变量的方程组 由此可解得各节点电压 以节点电压为变量的方程组成称为节点方程 57 2 3节点分析 2 如何列出求解节点电压的方程 节点电压方程是以节点电压来表示的KCL方程 a 节点电压恒满足KVL 所以不能根据KVL来列写节点电压方程 58 2 3节点分析 b 所需方程只能根据KCL和元件VCR建立 根据欧姆定律 得 根据 i出 0 得 59 2 3节点分析 由 整理后得 60 2 3节点分析 已知各电流源和电导 阻 即可求得各节点电压uN1 uN2 uN3 61 2 3节点分析 进而求得支路电压为 u12 uN1 uN2u14 uN1u23 uN2 uN3u24 uN2u31 uN3 uN1u34 uN3 节点电压方程是以节点电压来表示的KCL方程 62 2 3节点分析 这样 6个未知的支路电压都能求出 但只需求解三个联立方程 节点分析法简便之处不仅在于求解的联立方程数目的减少 而且还在于对只含有独立电源及电阻的电路建立节点方程较容易 根据观察即可列出 63 2 3节点分析 可以把上述联立方程整理如下的形式 G1 G4 uN1 0uN2 G4uN3 iS20uN1 G2 G3 uN2 G3uN3 iS2 G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1 64 2 3节点分析 G1 G4 uN1 0uN2 G4uN3 iS20uN1 G2 G3 uN2 G3uN3 iS2 G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1 式中 G1 G4 G2 G3 G3 G4分别为节点1 2 3的自电导 G3 G4 0分别为节点1 2 3之间的互电导 is2 is2 is1分别为电流源流入节点1 2 3的电流 65 2 3节点分析 可以把上述联立方程概括如下的形式 G11uN1 G12uN2 G13uN3 iS11G21uN1 G22uN2 G23uN3 iS22G31uN1 G32uN2 G33uN3 iS33 式中 G11 G22 G33分别称为节点1 2 3的自电导 G12 G13 G21 G23 G31 G32分别为节点1 2 3之间的互电导 iS11 iS22 iS33分别为电流源输送给节点1 2 3的电流的代数和 66 2 3节点分析 互电导是两相关节点公有电导之和的负值 如 G13 G31 G4 G23 G32 G3 出现负号是由于节点电压都假定为电压降的缘故 自电导是各节点上所有电导的总和 如 G11 G1 G4 G22 G2 G3 G33 G3 G4 自电导总是正的 67 2 3节点分析 所以 除非要求解与之串联的电阻的电流或电压 否则可直接排除该电阻 需要说明的是 如电流源支路存在一个与之串联的电阻R 不论其大小 均不出现在方程中 所以不影响其结果 68 2 3节点分析 推而广之 具有 n 1 个独立节点的电路 节点方程的形式应为 G11uN1 G12uN2 G1 n 1 uN n 1 iS11G21uN1 G22uN2 G2 n 1 uN n 1 iS22 G n 1 1uN1 G n 1 2uN2 G n 1 n 1 uN n 1 iS n 1 n 1 69 2 3节点分析 式中 Gik i k 分别称为各节点的自电导 自电导总是正值 Gik i k 分别为各节点之间的互电导 各互电导都是负值 iS n 1 n 1 分别为电流源输送给各节点电流的代数和 流向节点为正值 流出节点为负值 70 2 3节点分析 3 节点分析方法的步骤步骤如下 1 设定参考节点 参考点可以任意选择 但一经选定 分析电路时就不可随意改变 2 列写独立节点方程组 其中 自电导总为正 负互电导总为负 并联立求解出节点电压 3 选定各支路电压的参考方向 由节点电压求出支路电压或其他响应 4 因为各支路电压就是从各节点电压相加 减后得到的 节点电压自动满足KVL 故不能用KVL来检验 而应用KCL来校验 71 2 3节点分析 在不含受控源的电阻电路情况下 Gik Gki 若两个节点间没有公有支路 或有公有支路但其电阻为无穷大 如公有支路仅有电流源 则互导为零 公有支路有电压源或含有受控源 如何处理 72 2 3节点分析 4 含有电压源网络的节点方程在应用节点电压法时 如果电路中有独立电压源 则流过电压源的电流不能直接用节点电压表示 73 2 3节点分析 1 若电压源是有伴的 即有电压源和电阻串联的组合 例题 求图示电路各支路电流 解 设置4个节点 其中节点1 2 3为独立节点 节点4为参考节点 如图所示 不可设为2个节点 74 2 3节点分析 列写节点方程 节点1 1 4 1 4 1 12 u1 1 4 u2 1 12 u3 0 节点2 u2 21V 节点3 u3 42V 解得 u1 15V i1 u1 4 3 75 i2 21 u1 4 1 5A i3 42 u1 12 2 25A 解毕 75 2 3节点分析 推而广之 对于含有有伴电压源具有 n 1 个独立节点的电路 节点方程的形式同样应为 G11uN1 G12uN2 G1 n 1 uN n 1 iS11G21uN1 G22uN2 G2 n 1 uN n 1 iS22 G n 1 1uN1 G n 1 2uN2 G n 1 n 1 uN n 1 iS n 1 n 1 76 2 3节点分析 同样 在式中 Gik i k 分别称为各节点的自电导 自电导总是正值 Gik i k 分别为各节点之间的互电导 各互电导都是负值 但要注意 所不同的是 iSmm分别为电流源输送给各节点电流和未知电压源电流的代数和 流向节点为正值 流出节点为负值 77 2 3节点分析 例题列出图示电路的节点电压方程 解 设G1 1 R1a 1 R1b 并且以节点0为参考节点 则 节点1 G1 G4 G8 u1 G1u2 G4u4 iS4 iS9 节点2 G1u1 G1 G2 G5 u2 G2u3 0 78 2 3节点分析 节点3 G2u2 G2 G3 G6 u3 G3u4 iS9 G3uS3 节点4 G1u1 G3u3 G3 G4 G7 u4 iS4 G3uS3 注意 为什么其中R9并不存在于节点方程中 解毕 79 2 3节点分析 2 若电压源是无伴的 则无法变换为电流源 该支路的电阻为零 即电导为无穷大 支路电流不能通过支路电压表示 这时可分为如下两种情况分别处理 方法一 选无伴电压源支路的一端为参考点 则它另一端的节点电压等于该电压源的电压或其负值 为已知量 该节点的节点方程可省去 若有多个电压源支路 只要它们均以参考节点为其中的一个节点 则可省去多个节点方程 80 2 3节点分析 例题试列写出图示无伴电压源的节点电压 解 选择电压源的一端作为参考节点 则节点1 u1 uS1 节点2 G3u1 G2 G3 u2 iS1 解毕 81 2 3节点分析 例题试列写出图示含有一个无伴电压源的节点电压方程 解 如何选择参考节点 显然选择选择参考节点为节点4最为方便 如图所示 节点1 u1 uS 节点2 G1u1 G1 G4 G5 u2 G5u3 0 节点3 G2u1 G5u2 G2 G3 G5 u3 0 解毕 82 2 3节点分析 例题试列写出图示含有两个无伴电压源的节点电压方程 解 如何选择参考节点 显然 仍然选择选择参考节点为节点4最为方便 如图所示 节点1 u1 uS1 节点2 G1u1 G1 G4 G5 u2 G5u3 0 节点3 u3 uS2 解毕 83 2 3节点分析 当网络中有不只一个无伴电压源 且这些电压源无公共节点时 方法 1 不能完全解决问题 这是可结合使用方法 2 方法二 当无法将理想电压源的端电压设定为节点电压时 可设流过无伴电压源电流为未知量 按前述方法先列节点方程 再用辅助方程将该电压源的电压用节点电压表示 注意 此时的iSS应理解为流入节点的有关电流源电流和未知的电压源电流的代数和 84 2 3节点分析 这是因为节点方程实际上是依据KCL列写的节点电流方程 根据理想电压源特性 无伴电压源支路上的电流是不能用它两端电压来表示的 它的输出电流与外电路有关 而在电路结构一定的条件下 它提供的电流也是一定的 只是目前还未知 因此 可设流过理想电压源的电流为i 将i作为一个求解变量列入方程 这样 方程组多了一个变量 但理想电压源电压是已知的 方程仍可解 85 2 3节点分析 综上所述 对于无伴电压源电路 第一种方法少一个节点方程 因此简便直观 第二种方法 多一个方程 稍显复杂 但可以解决复杂的无伴电压源电路问题 所以 一般情况下 尽可能优先应用第一种方法 86 2 3节点分析 例题试列写出图示含有两个无伴电压源的节点电压方程 解 如何选择参考节点 显然 选择选择参考节点为节点4 并设定电流参考方向 如图所示 节点1 u1 uS 节点2 G1u1 G1 G4 u2 i 节点3 G2u1 G2 G3 u3 i 辅助方程 uS2 u2 u3 i 解毕 87 5 含有受控源网络的节点方程对于含有受控源的网络 应先将其看作是独立源 列出方程后 再用辅助方程把受控源的控制量用节点电压表示 2 3节点分析 88 求u和i 解 2 3节点分析 列写节点1 2的节点电压方程 节点1 节点2 89 控制量i与节点电压u的关系为 2 3节点分析 解毕 90 2 3节点分析 本节要点 1 节点电压的概念 2 如何列写节点方程组 3 节点分析的步骤 4 含有电压源和受控源的电路如何处理 91 2 3节点分析 节点电压方程 含有电流源 有伴或无伴 含有电压源 有伴电压源 受控电流源 无伴电压源 92 第四节含运算放大器的电阻电路 第二章网孔分析和节点分析 93 2 4含运算放大器的电阻电路 1 运算放大器的概念运算放大器 简称运放 是用集成电路技术制作的一种电压放大倍数很高 可达几万甚至百万倍 的多端器件 由于早期应用于模拟计算机中 当配以适当的外部反馈电路 能完成加减 乘除 积分 微分等运算 所以称为运算放大器 现在 它的应用已远远超出了这一范围 94 2 4含运算放大器的电阻电路 运放的构造是在半导体基片上制作了一些电阻 晶体管等 封装后成为一个对外具有多个端钮的电路器件 不同的运放 其结构会不同 95 2 4含运算放大器的电阻电路 2 运算放大器的符号图示为运放的图形符号 这里只表示出5个主要的端钮 包括两个电源端 两个输入端 一个输出端 电源端 U和 U端钮是直接提供直流工作的正 负电源 这里的正 负是对地或公共端而言的 96 2 4含运算放大器的电阻电路 输入端 号输入端称为同相输入端 或非倒向端 号输入端称为反相输入端 或倒向端 输出端uo为输出端 97 2 4含运算放大器的电阻电路 3 运算放大器的极性需要说明的是 输入端的 并非表示电压的参考极性 只是一种用以区分两种不同性质输入端的标志 98 2 4含运算放大器的电阻电路 当输入电压u 加在 端与公共端之间 且其实际方向自 端指向公共端时 输出电压则从输出端指向公共端 亦即两者的实际方向相同 都指向公共端 99 2 4含运算放大器的电阻电路 当输入电压u 加在 端与公共端之间 且其实际方向自 端指向公共端时 输出电压则从公共端指向输出端 亦即两者的实际方向相反 100 2 4含运算放大器的电阻电路 运放是一种单向器件 它的输出电压受差分输入电压的控制 但输入电压却不受输出电压的影响 运放的具有指向性质的三角形模型符号正是为了反映这一特点的 101 2 4含运算放大器的电阻电路 4 运算放大器的转移特性运放的输出 输入特性即转移特性 如图所示 102 2 4含运算放大器的电阻电路 若运放工作于线性区 则图示为其电路模型 由此可见 运算放大器是一个电压控制电压源 VCVS 103 2 4含运算放大器的电阻电路 5 运算放大器的三种输入形式 1 双端输入 差动输入 这时ui u u 此时得输出电压为 uo Aui A u u 104 2 4含运算放大器的电阻电路 2 正端输入 同相输入 即其 端接公共端 接地 u 0 而把输入电压ui施加在 端和公共端之间 这时ui u 此时得输出电压为 uo A u u Au Aui 可见uo与ui恒同相 故称 端为同相端 105 2 4含运算放大器的电阻电路 3 负端输入 反相输入 即其 端接公共端 接待 u 0 而把输入电压ui施加在 端和公共端之间 这时ui u 此时得输出电压为 uo A u u Au Aui 可见uo与ui恒反相 故称 端为反相端 106 2 4含运算放大器的电阻电路 6 运算放大器的理想模型由于运算放大器的输入电阻很大 输出电阻很小 而开环放大倍数A非常大 为了简化分析 通常将运算放大器理想化 107 2 4含运算放大器的电阻电路 理想放大器的主要特征如下 1 由于Ri 所以反相输入和同相输入电流均为零 即i i 0 通常称为 虚断路 即两个输入端相当于开路 108 2 4含运算放大器的电阻电路 2 由于A 而输出电压uo为有限值 所以ui u u 0 或u u 通常称为 虚短路 即两个输入端相当于短路 应该注意 虚断 和 虚短 是同时存在的 109 2 4含运算放大器的电阻电路 3 由于Ro 0 所以受控源为理想受控源 输出电压就是受控电压源的电压 与其负载无关 也就是说 多级理想运算放大器的电路相互之间无影响 110 2 4含运算放大器的电阻电路 节点分析特别适用于含有运放的电路 在理想运放的情况下 需注意以下原则 1 在运放的输出端应假设一个节点电压 但不必为该节点列写节点方程 2 充分利用u u i i 以减少未知量的数目 111 2 4含运算放大器的电阻电路 7 运放的几种典型应用 1 电压跟随器 解 将题图电路改画为下图 对于输入回路 输出电压u2与输入电压u1完全相同 故名 112 分压器R1 R2 接上负载RL后 比例关系为 uo us R2 R1 R1 R2 RL 原有分压关系遭到破坏 负载效应 2 4含运算放大器的电阻电路 2 分压器传统分压电路的比例关系为 uo us R2 R1 R2 113 2 4含运算放大器的电阻电路 由于运放的输入电流为零 负载与分流器之间接入电压跟随器可起隔离作用 而不影响信号的传递 保持分压关系 对于含有运算放大器的分压器 uo us uo u1 R2 R1 R2 114 2 4含运算放大器的电阻电路 3 反相放大器 比例器 该电路有3各独立节点 其中 节点2的节点电压方程为 115