2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1 2 3 22 3 2平面向量的正交分解及坐标表示学案平面向量的正交分解及坐标表示学案 新人教新人教A A版必修版必修4 4 一 学习目标 1 理解平面向量的坐标概念 会写出给定向量的坐标 会做出已知坐标表示的向量 2 会根据向量的坐标 判断向量是否共线 二学习问题 探究 阅读课本 探究 阅读课本 p95p95 下半页内容 回下半页内容 回答问题答问题 1 对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示 1 正交分解 把向量分解为两个互相垂直的向量 2 在平面直角坐标系中 每一个点都可用一对实数 表示 3 每一个向量可否也用一对实数来表示 2 向量的坐标表示的定义 在平面直角坐标系中 分别选取与轴 轴方向相同的 xy 向量 作为 对于任一向量 一对实数 x y i j a 使得 实数对叫 记作 axiy j x yR x y 其中叫 叫 xy 说说 明 明 1 对于 有且仅有一对实数与之对应 a x y 2 相等的向量的坐标 3 i j 0 0 0 4 直角坐标系中点 A 向量 有序数 x y 有什么关系 OA 从原点引出的向量的坐标就是 OA x y 平面向量的坐标表示及其意义 平面向量的坐标表示及其意义 在平面直角体系中 每一个向量可用一个有序实数对唯一 表示 可以把几何问题代数化 把向量问题转化为数量问题 求出图中的向量的坐标 并观察其坐标与其起点坐标 终点坐标之间有何关系 a 2 已知A B 两点的坐标相当于知道了向量 的坐标 而 从而转化OA OB ABOBOA 为坐标的运算 由此 得到一个重要的结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减 去始点的坐标去始点的坐标 三典型例题 三典型例题 例例 1 1 2 3 3 5 ABBA 1 已知求 的坐标 1 2 2 1 ABAB 2 已知求 的坐标 1 2 2 1 ABBA 3 已知求 的坐标 例例 2 2 如图 用基底 i i j j 分别表示向量 a a b b c c d d 并求出它们的坐标 例例 3 3 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A B C 的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点 D 的坐标 例例 4 4 已知平面上三点的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 求点D的坐标使这四 3 点构成平行四边形的四个顶点 课堂小结与反思 1 向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系 它使得向量具有代数意义 将向量的起点 平移到坐标原点 则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标 2 总结本节学习的数学思想方法 转化与化归 数形结合数学思想 待定系数法 课后作业与练习 2 1 3 4 34abab abab 练习1 已知求 的坐标 练习 2 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底 一个 平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底 零向量不可以作为基底中的 向量 其中正确的说法是 A B C D 练习 3 已知向量a 1 e 2 2 e b 2 1 e 2 e 其中 1 e 2 e不共线 则a b与c 6 1 e 2 2 e的关系 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 练习 4 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则x y的 值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 练习 5 设 1 e与 2 e是两个不共线向量 a 3 1 e 4 2 e b 2 1 e 5 2 e 若实数 满足 a b 5 1 e 2 e 求 的值 练习 6 写出向量的坐标 并与的坐标进行比较 2 写出向量的坐标BCOAOBOC 4 2 2 4 6 8 10 551015 B 3 2 C 5 1 A 2 3 3 1 1 3 y 4 3 2 1 o 1 2 3 4 x 4 练习 7 若向量 1 1 1 1 1 2 则 等于 a b c c A B 2 1 a 2 3 b 2 1 a 2 3 b C D 2 3 a 2 1 b 2 3 a 2 1 b 练习 8 已知垂直时 k 值为 babakba3 2 3 2 1 与 A 17B 18C 19 D 20 练习 9 求点 A 3 5 关于点 P 1 2 的对称点 A 练