二次函数abc的作用ppt课件.ppt

二次函数y ax bx c的问题 已知二次函数 1 求它的图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出此函数的大致图像 3 这个函数有最大值还是最小值 最大值或最小值是多少 4 当x在什么范围内取值时 y随x的增大而减小 5 此函数图像与y轴的交点坐标是什么 与x轴的交点坐标是什么 课前准备 学习新知 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 结论 a的符号由抛物线的 确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 开口方向 2 c的符号 3 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点坐标是 1 抛物线y x2 2x 1与y轴的交点坐标是 2 抛物线y x2 2x 3与y轴的交点坐标是 结论 c的符号由抛物线由 的 确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 0 c 0 1 0 3 y轴 交点位置 2 观察下列函数图象 看一看对称轴位置和系数a b的符号关系 y轴右侧 a b异号 y轴左侧 a b同号 3 b的符号 1 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 结论 b的符号由 的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 对称轴 左同右异 4 b2 4ac的符号 观察下列函数图象 看一看抛物线和X轴交点情况和 b2 4ac的符号关系 o y x y o x 结论 b2 4ac的符号由抛物线与 的 确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 x轴 交点个数 b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 运用新知 o y x 1 2 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o x y o 3 4 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 练习 y o x 5 6 小结 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点 数形 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y 练习 巩固新知 2 如下图 满足b 0 c 0的的大致图象是 o y x A B C D 3 抛物线y ax2 bx c的图象过一 三 四象限确定a b c的符号 要画出二次函数的大致图象或判断图象经过哪些象限 不但要知道a b c的符号 还应该知道b2 4ac的大小 4 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 A a 0B a 4 9C a 9 4D a 9 4且a 0 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 bx c 0的根的个数问题紧密联系 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 5 对称轴 新知提升 b与2a 2a b与0等的大小 6 与x轴的交点情况 b2与4ac的大小 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 1 abc 0 2 b 2a 3 a b c 0 4 a b c 0 5 a b c 0 6 4a 2b c 0 7 b2 4ac 8 2a b 0正确的是 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 x y o x y o x y o x y o C D B A 1 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 3 布置作业 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象比较下列式子的大小 填 或 并说明理由 1 abc 0 2 4ac b2 3 a c b 4 a b c 0 5 4a 2b c 0 6 b 2a 0 x y o