9.5三角形的中位线

A A FED ED CB B C 9 5 三角形的中位线三角形的中位线 一 学习目标 一 学习目标 1 探索并掌握三角形的中位线的概念 性质 2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题 3 经历探索三角形中位线性质的探索过程 发展学生观察能力及抽象思维能力 二 预习反馈 二 预习反馈 1 预习课本 p86 87 掌握三角形中位线的定义及其性质 2 动手操作 剪一个三角形记为 ABC 分别取AB AC 的中点 D E 连接 DE 沿 DE 将 ABC 剪成两部分 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得四边形 BCFD 如图 四边形 BCFD 是平行四边形吗 请说明理由 答 答 四边形 DBCF 是平行四边形 由操作可知 ADE 与 CFE 关于点 E 成中心对称 则 CF AD F ADE 由 F ADE 可得 AB CF 又由 CF AD AD DB 可得 DB CF 所以四边形 BCFD 是平行四边形 理由 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 还有什么发现 A A B BC C E F F 答 答 DE BC DE BC 通过探索得知 四边形 BCFD 是平行四边形 则 DF BC DF BC 即 DE BC DE DF BC 三角形中位线的概念 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半 3 说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 答 答 三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点 另一端是顶 点 4 根据图中的条件 回答问题 1 如图 a 已知 D E 分别为 AB 和 AC 的中点 DE 5 求 BC 的长 2 如图 b D E F 分别为 AB AC BC 的中点 AC 8 C 70 求 DF 的长和 EDF 的度数 3 如图 c 若 DEF 的周长为 10cm 求 ABC 的周长 若 ABC 的 面积等于 20cm 求 DEF 的面积 F A ED F A ED A E CCCBBB a b c 三 例题精讲 三 例题精讲 例1 在四边形 ABCD 中 AC BD E F G H分别是 AB BC CD DA 的中 点 求证 四边形 EFGH 是菱形 证明 证明 E F 分别是 AB BC 的中点 EF 1 2AC 理由 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理 FG BD 2 GH AC 2 HE BD 2 AC BD EF FG GH HE 四边形 EFGH 是菱形 理由 一四边相等的四边形是菱形 自己完成 例 2 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 四边形 EFGH 是平行四边形吗 为什么 四 巩固训练 四 巩固训练 1 一个三角形的周长是 12cm 则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 2 如果一个三角形的面积为 8cm2 那么它的 3 条中位线所围成的三角形的面 C H F E D B A G 积为 cm2 3 如果四边形 ABCD 的四边中点依次是 E F G H 那么四边形 EFGH 是 形 如果 AC 24cm BD 32cm 那么四边形 EFGH 的周长等于 cm 4 如图 A B 两地被建筑物阻隔 为测量 A B 两地的距离 在地面上选一 点 C 连接 CA CB 分别取 CA CB 的中点 D E 1 若 DE 的长度为 36 米 求 A B 两地之间的距离 2 如果 D E 两点之间还有阻隔 你有什么方法解决 5 如图 在 ABC 中 AH BC 于点 H 点 E D F 分别是三边的中点 则四边形 EDHF 是 形 五 课堂小结 五 课堂小结 六 课外作业 六 课外作业 1 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 以上都不对 2 如果四边形的对角线互相垂直 那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 以上都不对 3 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形 那么原来的四边形的对 角线 E CB A H F D A 互相平分 B 互相垂直 C 相等 D 相等且互相平分 4 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是 A 等腰梯形 B 矩形 C 平行四边形 D 菱形或对角线互相垂直的四边形 5 已知 ABC 中 D 是 AB 上一点 AD AC AE CD 垂足是 E F 是 BC 的中点 试说明 BD 2EF 6 如图 四边形 ABCD