26.1二次函数及其图象

第 1 页 共 5 页 22 1 222 1 2 二次函数二次函数 y y 的图象和性质课时训练的图象和性质课时训练 2 ax 一 请准确填空 1 若函数y k2 4 x2 k 2 x 3 是二次函数 则k 2 函数y 当k 时 它的图象是开口向下的抛物线 此时当x 时 y kk kx 2 随x的增大而减小 3 二次函数y x2 当x1 x2 0 时 y1与y2的大小为 4 1 4 已知二次函数y甲 mx2和y乙 nx2 对任意给定一个x值都有y甲 y乙 关于m n的关 系正确的是 填序号 m n0 n 0 m0 m n 0 5 写出一个开口向上 顶点是坐标原点的二次函数的解析式 6 若抛物线y ax2经过点A 9 则其解析式为 3 7 函数y 2x2的图象对称轴是 顶点坐标是 8 直线y x 2 与抛物线y x2的交点坐标是 二 相信你的选择 9 下列函数中 具有过原点 且当x 0 时 y随x增大而减小 这两个特征的有 y ax2 a 0 y a 1 x2 a0 时 y随x的增大而增大 B 二次函数y 6x2中 当x 0 时 y有最大值 0 C a越大图象开口越小 a越小图象开口越大 D 不论a是正数还是负数 抛物线y ax2 a 0 的顶点一定是坐标原点 11 在同一坐标系中 作y x2 y x2 y x2的图象 它们的共同特点是 2 1 3 1 A 抛物线的开口方向向上 B 都是关于x轴对称的抛物线 且y随x的增大而增大 C 都是关于y轴对称的抛物线 且y随x的增大而减小 D 都是关于y轴对称的抛物线 有公共的顶点 12 若对任意实数x 二次函数y a 1 x2的值总是非负数 则a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 13 如图 1 函数y a x a 与y ax2 a 0 在同一坐标系上的图象是 x y C O B x y O x y A Ox y D O 图 1 第 2 页 共 5 页 14 直线y x与抛物线y 2x2的交点是 A 0 B C 0 0 D 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 15 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 16 函数y ax2 a 0 的图象与a的符号有关的是 A 顶点坐标 B 开口方向 C 开口大小 D 对称轴 17 函数y ax2 a 0 的图象经过点 a 8 则a的值为 A 2 B 2 C 2 D 3 三 解答三 解答题题 18 函数 y ax2 a 0 与直线 y 2x 3 的图象交于点 1 b 求 1 a 和 b 的值 2 求抛物线 y ax2的开口方向 对称轴 顶点坐标 3 作 y ax2的草图 19 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明 晴天在 某段公路上行驶时 速度v km h 的汽车的刹车距离s m 可以由公式s v2确定 100 1 雨天行驶时 这一公式为s v2 50 1 1 如果行车速度是 70 km h 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比 刹车距离相差多少 米 2 如果行车速度分别是 60 km h 与 80 km h 那么同在雨天行驶 相同的路面 相比 刹车距离相差多少 3 根据上述两点分析 你想对司机师傅说些什么 20 已知一次函数y ax b的图象上有两点A B 它们的横坐标分别是 3 1 若二次函 数y x2的图象经过A B两点 3 1 1 请求出一次函数的解析式 2 设二次函数的顶点为C 求 ABC的面积 第 3 页 共 5 页 参考答案参考答案 1 解 函数 y k2 4 x2 k 2 x 3 是二次函数 k2 4 0 即 k 2 故填 k 2 2 解 函数 y k xk2 k 是开口向下的抛物线 k2 k 2 且 k 0 解得 k 1 当 k 1 时 它的图象是开口向下的抛物线 此时当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 3 解 函数 y x2的对称抽为 y 轴 开口向下 4 1 所以当 x1 x2 0 时 y1与 y2的大小为 y1 y2 4 解 由题意可知 x2一定不小于 0 若都为正数 即 m 0 n 0 且 m n 若 y甲为正数 y乙为负数 即 m 0 n 0 故关于 m n 的关系正确的是 5 解 设抛物线的函数表达式为 y ax2 a 0 抛物线的开口向上 a 0 当 a 2 时 y 2x2 答案不唯一 6 解 把点 A 3 9 代入解析式 得 3a 9 解得 a 3 函数解析式是 y 3x2 7 解 根据函数 y 2x2的图象性质 对称轴是 y 轴 顶点坐标是 0 0 8 解 联立两函数的解析式有 y x 2 x2 2x 解得 x 1 y 3 或 x 2 y 0 则直线 y x 2 与抛物线 y x2 2x 的交点坐标是 1 3 2 0 9 解 y ax2 a 0 是抛物线 具有过原点 且当 x 0 时 y 随 x 增大而减小的性 质 y a 1 x2 a 1 是抛物线 具有过原点 且当 x 0 时 y 随 x 增大而减小的性 质 y 2x a2 a 0 是抛物线 但当 x 0 时 y a2 0 不经过原点 y 15x a 是一次函数 y 随 x 增大而增大 符合题意 故选 B 10 C 11 解 因为 y ax2形式的二次函数对称轴都是 y 轴 且顶点都在原点 所以它们的共同特点是 都是关于 y 轴对称的抛物线 有公共的顶点 故选 D 12 解 对任意实数 x 二次函数 y a 1 x2的值总是非负数 a 1 0 即 a 1 即可 故选 C 13 D 14 C 15 解 抛物线 y x2的对称轴为直线 x 0 开口向下 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 又当 a 1 时 a 1 a a 1 0 y1 y2 y3 第 4 页 共 5 页 故选 A 16 B 17 C 18 解 1 把 1 b 代入直线 y 2x 3 中 得 b 2 3 1 把点 1 1 代入 y ax2中 得 a 1 2 y x2中 a 1 抛物线开口向下 对称轴为 y 轴 顶点坐标为 0 0 3 函数图象如下 19 解 1 v 70km h s晴 1100v2 1100 702 49 m s雨 150v2 702 98 m s雨 s晴 98 49 49 m 2 v1 80km h v2 60km h s1 150v12 802 128 m s2 v22 602 72 m 刹车距离相差 s1 s2 128 72 56 m 3 在汽车速度相同的情况下 雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离 在同是雨天的情况下 汽车速度越大 刹车距离也就越大 请司机师傅一定要注意天气情况与车速 20 解 1 设 A 点坐标为 3 m B 点坐标为 1 n A B 两点在 y x2的图象上 3 1 m 9 3 3 1 n 1 13 3 1 A 3 3 B 1 3 1 A B 两点又在 y ax b 的图象上