2.2.1直线的参数方程

1 直线参数方程应用中常见易错题型直线参数方程应用中常见易错题型 1 参数参数 t 几何意义的应用几何意义的应用 2018 3 28 彭湃中学彭湃中学 王少英王少英 一 考试大纲要求 一 考试大纲要求 1 能选择适当的参数写出直线的参数方程 能选择适当的参数写出直线的参数方程 2 理解直线参数方程参数的几何意义 理解直线参数方程参数的几何意义 二 基础联通二 基础联通 1 定义 过点 M x0 y0 倾斜角为 的直线 l 的标准参数方程为 Error t为参数 2 直线 l 的标准参数方程参数 t 的几何意义 000 000 0 lMxyM x y el M MtetM MM Met M Met 直线上定点 动点为的方向单位向量 且 则有 当与同向时 取正数 当与反向时 取负数 如图所示 三 课前检测三 课前检测 1 已知直线 l 上一点 M 1 2 倾斜角 则 l 的参数方程为 6 2 已知 l 的参数方程为 t 为参数 M 1 2 l 上两点 P Q 对应的参数分别为 ty tx 2 3 2 2 1 1 t1 2 t2 5 则 PM PQ 四 易错题型分析四 易错题型分析 题型题型 1 1 直线 曲线 C 的方程为 已知点 直线 l 与曲为参数 t ty tx l 25 4 22 xy 50 A 线 C 相交于点 M N 求的值 1 1 ANAM 题型题型 2 2 直线 l 的参数方程为 t 为参数 圆 C 的方程为 ty tx 2 2 1 2 2 3 04 22 yyx e 2 设圆 C 与直线 l 交于点 A B 若点 P 的坐标为 求 PA PB 3 1 课堂检测课堂检测 已知点 M 的直角坐标为 1 0 若直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 ty tx 1 2 C 设直线 l 与曲线 C 交于点 A B 两点 求 MA MB 的值 xy4 2 拓展拓展 求直线 l t 为参数 被双曲线 C 上截得的弦长 AB ty tx 3 2 1 22 yx 3 五 小结五 小结 1 定义 过点 M x0 y0 倾斜角为 的直线 l 的标准参数方程为 t 为参数 sin cos 0 0 tyy txx 2 直线的参数方程中 参数参数 t 的系数的平方和为的系数的平方和为 1 时 t 才有几何意义且其几何意义为 t 是直线上任一点 M x y 到定点定点 M0 x0 y0 的距离 即 M0M t 3 3 对于形如Error t 为参数 的直线的参数方程 当 a2 b2 1 时 应先化为标准形式 后才能利用 t 的几何意义解题 为参数 t t ba b yy t ba a xx 22 0 22 0 4 弦长公式的两种常见方法 弦长公式的两种常见方法 1 直线 l 标准标准的参数方程代入曲线 C 的普通方程 则弦长 21 2 2121 4 ttttttAB 2 直线 l 的普通方程普通方程代入曲线 C 的普通方程 bkxy 则弦长 21 2 21 2 21 2 4 1 1 xxxxkxxkAB 或 21 2 21 2 21 2 4 1 1 1 1 yyyy k yy k AB 六 同步练习六 同步练习 1 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以xOy 1 C 23 24 xt yt t 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 Ccostan 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 4 若与交于两点 点的极坐标为 求的值 1 C 2 CA B P 2 2 4 11 PAPB 2 在平面直角坐标系 xoy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以原点为极 sin cos2 y x 点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 2 2 4 sin 1 求 C 的普通方程和 l 的倾斜角 2 若 l 和 C 交于 A B 两点 且 Q 2 3 求 QA QB 3 2017 河南六市第一次联考 在平面直角坐标系中 直线 l 的参数方程为Error t 为参数 在以 直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 2cos sin2 相交于 A B 两点 1 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点 求 AOB 的面积 4 2018 深圳一模 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 t 为参数 在以 O 为极点 l 5 4 1 5 3 ty tax x 轴的