21.2过三点的圆

24 2 124 2 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 1 1 学习目标学习目标 1 理解点和圆的三种位置关系 并会运用它解决一些实际问题 2 会过不在同一直线上的三个点作圆 理解三角形的外心和外接圆的概念 3 结合本节内容的学习 体会数形结合 分类讨论的数学思想 学习重点学习重点 点与圆的位置关系 学习过程学习过程 活动一 活动一 1 提出问题提出问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌 为祖国赢得荣誉 你知道运动员的成绩是如何计算的吗 2 问题探究问题探究 问题 1 想一想同一平面上的点与圆的位置关系有几种 问题 2 画一画你找出的点与圆是何种位置关系 问题 3 看一看图中点 A 点 B 点 C 与圆的位置关系 点 A 在圆 点 B 在圆 点 C 在圆 问题 4 找一找你能发现什么规律 试着总结一下 3 归纳 已知点到圆心的距离和圆的半径 归纳 已知点到圆心的距离和圆的半径 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离 OP d 则有 点 P 在圆内 点 P 在圆上 点 P 在圆外 4 应用举例 应用举例 在公园的在公园的 O 处附近有处附近有 E F G H 四棵树 位置如图所示 图中四棵树 位置如图所示 图中 小正方形的边长均相等 现计划修建一座以小正方形的边长均相等 现计划修建一座以 O 为圆心 为圆心 OA 为半径的圆为半径的圆 形水池 要求池中不留树木 则形水池 要求池中不留树木 则 E F G H 四棵树中需要被移除的为四棵树中需要被移除的为 在在 ABC 中 中 ACB 90 AC 3cm BC 4cm CM 为中为中 线 以线 以 C 为圆心 以为圆心 以 3cm 为半径作圆 请回答点为半径作圆 请回答点 A B M 三点分别三点分别 和圆的位置关系和圆的位置关系 活动二 活动二 1 提出问题并思考探究提出问题并思考探究 1 如图 作经过已知点 A 的圆 这样的圆你 能作出多少个 2 如图作经过已知点 A B 的圆 这样的圆 你能作出多少个 他们的圆心分布有什么特点 3 经过已知的三点作圆 这样的圆能作出多少个 注 注 2 相关概念 相关概念 1 经过三角形的 可以作一个圆 这个圆叫做三角形的 2 外接圆的圆心是三角形三条边 线的交点 叫做这个三角形的 3 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 3 应用举例 应用举例 中国移动为了提升某一地区的信号强度 决定在 A 美景东方 小区 B 松榆东里 小区 C 周庄嘉园 小区之间修建一个卫星接收站 要求该卫星站的选址必须使三个村的信号强度都一 样 问该选在哪儿 三 归纳总结 三 归纳总结 1 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 2 体现的数学思想方法 体现的数学思想方法 五 课堂检测 五 课堂检测 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 5 过一点有且只有一个圆 6 过两点 A B 可以画出无数个圆 但圆心都在一条直线上 7 三角形的外心是三边的垂直平分线的交点 2 O 的半径 6cm 当 OP 6cm 时 点 P 在 当 OP 时 点 P 在圆内 当 OP 时 点 P 不在圆外 3 画出由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2cm 并且小于或等于 3cm 的点组成的图形 4 体育课上 小明和小雨的铅球成绩分别是 6 4m 和