随动系统课程设计讲义

1 小小 功功 率率 随随 动动 系系 统统 实实 验验 指指 导导 书书 天煌系统 天煌系统 上海交通大学自动化系上海交通大学自动化系 2 目录 第一部分第一部分 实验原理实验原理 3 一 概述 3 二 随动系统的控制原理与结构组成 3 1 测角装置 正余弦旋转变压器 4 2 相敏整流器 5 3 校正装置 7 4 功率放大器 9 5 直流力矩电机 10 第二部分第二部分 实验指导实验指导 13 一 实验目的 13 二 实验设备 13 三 实验内容 13 四 实验步骤 14 1 部件及系统零位的调整 14 2 部件静特性的测量 14 3 动态性能指标的测量 16 4 稳态性能指标的测量 17 5 串联校正 17 五 实验报告要求 17 六 思考题 18 七 实验操作注意事项 18 八 参考文献 18 3 第一部分 实验原理 一 概述一 概述 随动系统的输出量是机械量 位移 速度 检测元件将输出量变换成与输入量同类型 的信号 并进行比较 得出偏差信号 系统按照偏差的性质 极性与大小 进行控制 控 制的结果导致偏差的减少或消除 使系统的输出量能快速 准确地复现输入量信号的变化 规律 这就是随动系统的控制任务 在随动系统中 如果被控制量是机械位移或其导数时 这类系统又称为伺服系统 Servo system 随着现代控制技术的发展 随动系统已广泛地应用于军事工业和民用工 业等许多领域 例如机械制造工业中仿形铣床 数控机床的加工轨迹控制 军事设施中火 炮的瞄准 导弹的发射和制导等都是随动系统的具体应用 随动系统有模拟式和数字式两种类型 本实验是研究模拟式随动系统的性能分析和综 合校正方法 通过实验能比较全面地验证古典控制理论 二 随动系统的控制原理与结构组成二 随动系统的控制原理与结构组成 位置随动系统是一种反馈控制系统 因此它有位置给定和位置反馈的检测装置 通过 检测装置将它们的差值转换成具有一定精度的相应电量 这就是位置偏差信号 该偏差信 号经放大器放大后驱动直流电动机向消除偏差的方向旋转 使被控制机械的实际位移能准 确地跟随控制信号而变化 系统方框图如图 1 所示 图 1 随动系统方框图 由于系统中有机械和电磁惯性 因而当输入量 i变化时 输出 o不会立即复现 i 的变化规律 此时 o i 即 i o 0 检测元件将偏差 转换为相应的电压 ui 它经鉴相器和功放等环节的处理后 输出一个所需的直流电压 UM去驱动直流电动机 使之朝着偏差减小的方向旋转 直到 o i为止 如 i随时间作某种函数变化时 则 o必将跟着 i作同样规律的变化 这种现象人们称之为随动 实验系统的原理电路图如 图 2 所示 4 图 2 随动系统原理电路图 1 1 测角装置 测角装置 正余弦旋转变压器正余弦旋转变压器 正余弦旋转变压器是一种高精度的控制电机 它在本实验中作为测量输入轴与输出轴 间角差的传感器 其原理和普通变压器一样 但结构与普通变压器不同 而与一般的控制 电机一样 由定子和转子组成 定子由两个匝数相同 空间位置互相垂直的绕组组成 转 子也由两个匝数相同 空间位置互相垂直的绕组组成 定子和转子间的气隙磁场为严格的 正弦分布 定子的两个绕组有四个输出端 D1 D2 D3 D4 转子的两个绕组也有四个输出 端 Z1 Z2 Z3 Z4 它们分别与四个滑环连接 由四个电刷引出相应的电信号 本系统中 采用一对旋转变压器来检测输入轴与执行轴之间的角差 其测角原理电路如图 3 所示 图 中 与输入轴相连的旋转变压器称为发送器 与执行轴相联的旋转变压器称为接收器 接 收器的输出绕组 D3 D4与相敏整流器的输入端相连 图 3 旋转变压器测角线路 若在发送器的定子绕组 D1 D2端施加激磁电压为 5 1 tUu mz0 sin 式中 0 交流电源的角频率 Um 交流电源的幅值 如果忽略旋转变压器所产生的微小相移 则接收器转子的输出误差电压 ui为一交流载 波信号 即 2 tKUu oimi0 sin sin 式中 f0 0 2 为载波频率 为减小变压器旋转电势所产生的误差 一般 f0为 400Hz 到 500Hz K 为旋转变压器转子与定子的匝数比 从式 2 可知 测角电路的输出电压 ui的相位与激磁电压 uz的相位相同 ui的幅值 为 它与角差的正弦成正比 Ui的正负反映了角差的极性 即 i 与 sin oim KU o 两者间的领先与落后关系 若使发送器匀速旋转 接收器静止 则角差 将从 0 到 360 之间均匀变化 示 波器观察到接收器的输出电压 ui的波形 如图 4 所示 综上所述 用一对正余弦旋转变压 器检测误差角的输出电压原理相当于乘法调制器原理 调制器的输出电压 ui 是输入信号 Umsin 与交流载波信号 sin 0t 的乘积 其中 Umsin 为调制信号 它是图 4 中交 流载波的包络线 图 4 接收器输出电压 ui的波形 在随动系统中 若动态误差角与静态误差角之和的 20 则输出电压 ui的大小 与误差角 近似成线性关系 即 3 tKui 01sin 其中 K1 KUm 2 2 相敏整流器 相敏整流器 由于从旋转变压器得到的系统偏差信号为交流信号 而系统中的校正装置 功放和执 行元件都为直流信号工作器件 所以需有信号变换电路将以交流信号表示的偏差信号转换 6 为相应的正负 大小都可区分的直流信号 以使后续环节能正常工作 相敏整流器就是起这样的作用 本实验系统采用二极管 全波相敏整流器 其原理电路如图 5 所示 图中四个参数相同的二极管 D1 D2 D3 D4 与四个阻值相同的电阻 R1 R2 R3 R4按同一方向串联成一闭合环路 环路的四个桥臂是 对称的 在它的一个对角线上加解调激励电压 uz 在另一个对角线上加输入信号电压 ui 接收器的输出电压 一般要求激励电压 uz的幅值要比输入信号 ui的幅值大一倍以上 桥臂中的电阻为限流电阻 图 5 相敏整流器原理图 图 6 相敏整流电压波形 激励电压 uz起着开关作用 控制二极管导通和截止 当输入 ui 0 时 在激励电压的正 半周时 如图 5 中的 e 为正 f 为负 二极管 D3 D4 导通 D1 D2 截止 由于桥的 4 臂对称 所以当 D3 D4 导通时 a 点和 g 点是等电位 同理 在激励电压的负半周时 e 为负 f 为正 a 点和 g 点也是等电位 这表示当 ui 0 时 尽管开关不断地动作 二极管 中有电流流过 但负载电阻 RL中无电流流过 输出电压 Uo 0 当 ui 0 假定 ui与解调激励信号 uz是同相位 如图 5 所示的同名端 在电源正半周 时 在 uz的作用下 电桥右侧的两臂 D1R1 D2R2截止 左两臂 D3R3 D4R4导通 输入信 号 ui极性上正 下负 电流经 ut的右半边绕组和 D3R3 负载 RL形成闭合回路 整流器的 输出电压 Uo ILRL 其极性上正 下负 同理在电源负半周时 电桥右侧的两臂 D1R1 D2R2导通 左两臂 D3R3 D4R4截止 在 ui的作用下 电流经 RL D1R1及 ut的左 半边绕组形成闭合回路 输出电压 Uo ILRL 其极性仍然是上正下负 7 如果 ui与 uz的相位相差 180 则在电源正半周时 仍然是电桥左两臂导通 右两臂 截止 在 ui的作用下 电流经 RL D4R4及 ut的左半边绕组构成闭合回路 由于电流 IL自 下而上流过 RL 所以输出电压 Uo改变了极性 即下负上正 同理 在电源负半周时 Uo 极性也是上负下正 综上所述 在阶跃信号输入时 相敏整流器的输入和输出电压波形如图 6 所示 由图 可见 它是一全波脉动电压 其大小与输入电压 ui成正比 而极性与ui的相位有关 为使 所得的整流电压 Uo为一平滑的直流信号 通常在整流器的输出端并一电容 以滤去脉动的 交流分量 获得较平滑的直流信号 由于相敏整流器中四只二极管是非线性元件 其正反向电阻随其工作点的变化而变化 在理论推导该环节的传递函数时 用如图 7 所示的等效电路来分析 从输出端来看 有一 个内阻 RO RO 常数 该电路的传递函数为 式中 1 2 sT K sU sU sG ci o OL L RR R K 2 C RR RR T oL oL c 由于滤波时间常数 TC很小 故可近似 G2 s K2 图 7 相敏整流器的等效电路图 相敏整流器在系统中的作用可近似为一个比例环节 3 3 校正装置 校正装置 为了满足系统精度与系统动态性能指标的要求 通常需在系统中加入合适的校正装置 本实验系统采用串联有源校正装置 它在系统中连接位置的选择应考虑两点 首先应串接 在系统偏差测量点之后和放大器之前的前向通道中 其次是只能接在传递直流信号的通道 中 基于上述的考虑 本实验系统中的校正装置是串接在相敏整流器与功率放大器之间 在工业系统中常用的校正装置有 P PI PD 和 PID 四种控制方式 现分别介绍如下 1 比例 P 控制器 比例控制器的传递函数为 8 4 Kp sUo sUc sGc 比例控制器的输出信号 Uc t 成比例地 无延迟地反应系统输入信号的变化规律 即 Uc t KPUo t 5 它的作用是增大系统的开环增益 以提高系统的稳态精度 加快响应速度 但过大的 KP通常会导致系统的动态性能的恶化 甚至变为不稳定 因此这种控制器一般不单独使用 图 8 是比例控制器的电路图 图 8 比例控制器 2 比例微分 PD 控制器 PD 控制器的输出信号 Uc t 同时成比例地反应输入信号 Uo t 及其导数 即 6 dt tdUo TdKtUoKtUc PP 式中 KP为比例系数 Td 为微分时间常数 与式 6 对应的传递函数为 7 1 sTKp sUo sUc sGc d 由于微分控制作用能反应输入信号的变化趋势 在输入信号变大之前 基于其敏感变 化趋势而具有的预见性 可为系统引入一个有效的早期修正信号 以增强系统的阻尼 提 高系统的稳定性 但是当动态过程接近于稳态 误差信号变化不大或是变化缓慢时 微分 作用也就微不足道 所以微分作用不能单独使用 它总是与比例作用结合起来使用 图 9 为 PD 控制器的电路图 图 9 比例微分控制器 3 比例积分 PI 控制器 这种控制器的输出 Uc t 同时成比例地反应输入信号 Uo t 及其对时间 t 的积分 9 8 dttUo T K tUoKtUc t o i P P 式中 KP为比例系数 Ti为积分时间常数 与式 8 对应的传递函数为 9 sT sTK sT K sUo sUc sG i iP i P 1 1 1 由式 9 可知 在系统中加入 PI 控制器后 其作用同积分环节与一阶微分环节相串 联等效 其中积分环节的作用在于提高系统的类型号 以消除或减小稳态误差 而一阶微 分环节的作用相当于一个 PD 控制器 它可以提高系统的阻尼程度 从而保证闭环系统的 稳定性 图 10 为 PI 控制器的电路图 图 10 比例积分控制器 4 比例积分微分 PID 控制器 这种控制器同时兼有 PI 和 PD 控制器的作用 它的数学表达式为 10 dt tdUo TdKdttUo T K tUoKtUc P t o i P P 对应的传递函数 11 s sTsTT T Kp sT sT Kp sUo sUc sGc idi i d i 1 1 1 2 由式 11 可知 PID 控制器除使系统的类型号提高外 还为系统提供两个具有负实 部的零点 从而更有效地改善系统的动态性能 图 11 为 PID 控制器的电路图 图 11 比例积分微分控制器 4 4 功率放大器 功率放大器 图 12 为功率放大器的原理电路图 其作用是给出足够大的电流来驱动直流力矩电机 10 为了能与前级的校正装置和后级的力矩电机较好的匹配 要求功放具有较低的输出阻抗和 较高的输入阻抗 图 12 功率放大器电路图 本实验采用 OCL 准互补推挽功率放大电路 以使输出电压 或电流 正负对称 其工 作原理是 T1 T2为差放输入级 T4为共射放大级和 T7 T9 T8 T10组成准互补功率输 出级 R1和 D1 D2确定基准电压并与 T3 T5组成恒流源 T3提供差放级静态电流 T5是 共射放大级的有源负载 T6 R2 R3组成 VBE恒压偏置电路 为准互补电路设置静态工作 点 克服交叉失真 RB1和 Rf分别构成 T1 T2管的基流回路 且 Rf构成直流负反馈 使整 个电路的静态工作点稳定 Rf和 C1 RB2又形成了交流电压串联负反馈 使电压放大倍数 稳定 输入电阻增大 输出电阻降低 非线性失真减小 功率放大器的电压放大倍数的计 算公式为 12 2 2 B Bf R RR K 5 5 直流力矩电机 直流力矩电机 本实验系统的执行元件是采用低转速的力矩电机 这就免去了用一般的直流伺服电动 机需要配置齿轮减速箱的麻烦 力矩电机的工作原理与普通的直流电动机相同 为了在同 样体积与电枢电压下降低转速 增加力矩 通常把电机作成扁平型 并做成多极永磁式 无需激磁 为了减小转矩脉动 电枢的槽数 换向片数和串联导体数设计得都比较多 这 种电机可长期在堵转状态下运行 输出足够大的转矩而不致损坏电机 此外 它的机械特