广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——数列、不等式及推理与证明（理科）

广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 设计 隆光诚 审定 1 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 考试时间 考试时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分 班别分 班别 姓名姓名 评价评价 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项正分 在每小题给出的四个选项中 只有一项正 确 确 1 13 新课标 理 3 等比数列的前 n 项和为 已知 则 n a n S910 5123 aaaS 1 a A B C D 1 3 1 3 1 9 1 9 2 15 新课标 理 4 已知等比数列满足 则 n a213 5311 aaaa 753 aaa A 21 B 42 C 63 D 84 3 12 全国 文 6 已知数列的前 n 项和为则 n a 11 21 nnn aSaS n S A B C D 1 2 n 1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 4 12 新课标理 5 已知 n a为等比数列 56 8a a 则 110 aa 47 2aa A B C D 75 5 12 全国 理 5 已知等差数列的前项和为 则数列 的前 n an n S 5 5a 5 15S 1 1 nn a a 项和为 100 A B C D 100 101 99 101 99 100 101 100 6 13 新课标 理 6 设等差数列的前 n 项和为 若 则 n a n S302 11 mmm SSS m A 3 B 4 C 5 D 6 7 13 安徽理 6 已知一元二次不等式的解集为 则的解集为 0f x 1 2 x xx或 10 0 x f A B C D 2lg1 xxx或 2lg1 xx 2lg xx 2lg xx 8 13 新课标 理 9 已知 a 0 满足约束条件 若的最小值为yx 1 3 3 x xy ya x yxz 2 1 则等于 a A B C 1 D 2 1 4 1 2 9 16 新课标 理 8 若 则 101abc A B C D cc ab cc abba loglog ba acbc loglog ab cc 10 14 全国理 10 等比数列中 则数列的前 8 项和等于 n a 45 2 5aa lg n a A 6 B 5 C 4 D 3 11 14 新课标 理 9 不等式组的解集记为 有下面四个命题 1 24 xy xy D 1 p 22x yD xy 2 p 22x yD xy 3 p 23x yD xy 4 p 21x yD xy 其中真命题是 A B C D 2 p 3 p 1 p 2 p 1 p 4 p 1 p 3 p 12 13 山东理 12 设正实数zyx 满足043 22 zyxyx 则当取得最大值时 z xy 的最大值为 zyx 212 A 0 B 1 C 9 4 D 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 20 分 请把答案填在横线上 分 请把答案填在横线上 13 13 新课标 理 14 若数列的前 n 项和 则的通项公式是 n a 3 1 3 2 nn aS n a n a 14 15 新课标 理 15 若满足约束条件 则 的最大值为 yx 04 0 01 yx yx x x y 15 16 新课标 理 15 有三张卡片 分别写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙 丙三人各取走一张 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 设计 隆光诚 审定 2 卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字之和不是 5 则甲的卡片上 的数字是 16 13 新课标 理 16 等差数列的前 n 项和为 已知 则的最小 n a n S250 1510 SS n nS 值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 14 新课标 理 17 已知数列的前项和为 n an n S01 1 n aa 其中为常数 1 1 nnn Saa 证明 是否存在 使得为等差数列 说明理由 nn aa 2 n a 18 本题满分 12 分 15 新课标 理 17 设为数列的前项和 已知 n S n an0 n a 342 2 nnn Saa 求的通项公式 设 求数列的前项和 n a 1 1 nn n aa b n bn 19 本题满分 12 分 16 新课标 理 17 已知数列的前 n 项和 其中 n a nn aS 10 证明是等比数列 并求其通项公式 若 求 n a 32 31 5 S 20 本题满分 12 分 11 新课标理 17 等比数列 n a的各项均为正数 且 2 12326 231 9 aaaa a 求数列 n a的通项公式 设 31323 loglog log nn baaa 求数列 1 n b 的前 n 项和 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 设计 隆光诚 审定 3 21 本题满分 12 分 10 新课标理 17 设数列满足 n a 23 2 12 11 n nn aaa 求数列的通项公式 令 求数列的前项和 n a nn nab n bn n S 22 本题满分 12 分 14 新课标 理 17 已知数列满足 1 n a 1 a 1 31 nn aa 证明是等比数列 并求的通项公式 1 2 n a n a 证明 12 3111 2 n aaa 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 设计 隆光诚 审定 4 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题三届高考第一轮复习数学单元素质测试题三 数列 不等式及推理与证明 参考答案 数列 不等式及推理与证明 参考答案 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案CBBDACDBCCBB 二 填空题 13 14 3 15 1 和 3 w w w k s 5 u c o m 16 w w w k s 5 u 1 2 n 49 三 解答题 17 证明 由题设 1121 1 1 nnnnnn a aSaaS 两式相减得 11121nnnnnnnn SSSSaaaa 即 而 121 nnnn aaaa 1 0 n a 2nn aa 而 解得 1211 11a aSa 1 1a 2 1a 若数列是等差数列 由 知 n a d2 2 d 又 解得 2 12 aad2 2 4 此时 2 d 12 1 21 1 1 nndnaan 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 即存在 使得为等差数列 n a4 n a 18 解 0 n a342 2 nnn Saa 即 解得 34342 111 2 1 aSaa032 1 2 1 aa3 1 a 342 11 2 1 nnn Saa 两式相减得 111 22 1 4 422 nnnnnnn aSSaaaa 即 nnnn aaaa22 1 22 1 2 111nnnnnn aaaaaa 所以数列是等差数列 2 1 nn aa n a23 1 da 12 1 23 1 1 nndnaan 32 1 12 1 2 1 32 12 11 1 nnnnaa b nn n 数列的前项和为 n bn 32 1 12 1 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 2 1 nn Tn 96 32 1 3 1 2 1 n n n 19 解 由题意得 故 111 1aSa 1 1 1 1 a0 1 a 由 得 即 nn aS 1 11 1 nn aS nnnnn aaSSa 111nn aa 1 1 由 得 所以 0 1 a0 0 n a 1 1 n n a a 因此是首项为 公比为的等比数列 于是 n a 1 1 1 1 1 1 1 n n a 由得 32 31 5 S 54 5 1 1 1 1 11 32 31 a 即 解得 5 1 32 1 2 1 1 1 20 解 设数列 n a的公比为 由得 q 2 326 9aa a 2 4 2 3 9aa 9 1 2 3 42 a a q 由条件可知 故 由得 所以 0 q 1 3 q 12 231aa 132 11 qaa 1 1 3 a 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 2017 届高考第一轮复习数学单元素质测试题届高考第一轮复习数学单元素质测试题 数列 不等式及推理与证明 理科 数列 不等式及推理与证明 理科 设计 隆光诚 审定 5 故数列 n a的通项式为 nn n n qaa 3 1 3 1 3 1 1 1 1 na n n 3 1 loglog 3331323n loglog log n baaa 12 1 2 n n n 1211 2 1 1 n bn nnn 12 111111112 2 1 22311 n n bbbnnn 所以数列的前 n 项和为 1 n b 2 1 n n 21 解 23 2 12 11 n nn aaa 23 23 23 23 32 1 5 34 3 23 12 n nn aa aa aa aa 13423121 nnn aaaaaaaaaa 2 41 41 2 32 2222 32 232323232 12 1 3253 3253 n n n n 2 12 n nn nnab 1 22 1 24232221 1232753 nn n nnS 2 22 1 2322212 12127532 nn n nnS 得 2 1 1212753 2222223 nn n nS 3 2 2 3 13 2 41 41 2 1 12 n n n n n 9 2 2 9 13 12 n n n S 22 证明 1 设 则 1 a 1 31 nn aa 3 1 nn aa 23 1 nn aa 2 1 12 从而 即 2 1 3 2 1 1 nn aa3 2 1 2 1 1 n n a a 所以是等比数列 首项 公比 1 2 n a 2