小学速算与巧算(奥数基础)

速算与巧算速算与巧算 奥数基础奥数基础 教学目标 1 学生能够喜欢上有趣的奥数题目 2 学生的基础知识更加牢固 在考试中能更快地做题 3 尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维 奥数只是一个扩展思维的载体 而不是学生的课业负担 教学重点 加减乘除的速算与巧算方法 加减乘除的速算与巧算方法 教学难点 学生刚接触奥数 思维还不能一下子转变过来 基本公式 1 运算顺序 第一级 括号 第二级 作 同一级别可以交换运算次序 第三级 同一级别可以交换运算次序 2 去括号 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 3 分配律 结合律 乘法 a b c a b a c a b a c a b c 除法 a b c a c b c a c b c a b c 4 两个必须掌握的性质 两个数的和一定 则两数越相近 积越大 两个数的积一定 则两数越分散 和越大 5 几个计算公式 完全平方和 差 公式 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式 a2 b2 a b a b 速算与巧算教义 一 取巧计算 1 手指算法 nn 9 2 平方的巧算 1 3 5 3的平方 1 3 5 7 4的平方 3 立方的巧算 1 2 平方 1的立方 2的立方 4 简便的计算 基本简便算法训练 写出简算过程 456 897 103 587 684 484 654 387 287 5121 6573 4879 5634 4366 8765 6543 854 1543 5646 9997 6545 1996 6587 5994 7865 347 1653 7958 958 162 4795 355 1795 345 279 655 321 6544 8953 4544 5953 4673 897 2673 5647 8956 4603 78 99 68 101 867 999 567 1001 125 32 25 36 125 432 8 76 25 4 25 32 125 4 83 25 84000 125 8 7800 25 4 25 80 4 125 80 4 379 58 42 379 965 176 965 76 163 175 163 34 163 41 十位相同个位相加刚好满十的规律 头同尾补 十位乘十位加一的和 并个位 例 62 68 42 16 31 39 12 09 128 122 156 16 6 6 1 2 8 3 3 1 1 9 12 12 1 2 8 73 77 81 89 63 67 54 56 68 62 25 25 98 92 42 48 34 36 99 91 86 84 56 54 78 72 28 22 27 23 69 61 118 112 52 58 254 256 407 403 个位相同十位相加刚好满十的规律 尾同头补 十位数字之积与个位数字之和 并个位数字之积 例 49 69 4 6 9 100 9 9 33 81 41 61 4 6 1 100 1 1 25 01 4 6 9 9 9 4 6 1 1 1 47 67 58 58 73 33 65 45 24 84 86 26 18 98 91 11 18 98 63 43 64 44 78 28 49 69 32 72 43 67 31 71 21 81 66 46 84 24 15 95 99 19 33 73 61 41 36 76 不够两位添 0 补足 两位 不够两位添 0 补足 两位 几十一乘几十一的规律 头乘头 头加头 尾乘尾 先写十位积 再写十位和 和满 10 进 1 后写个位积 例 例 61 71 43 3 1 51 21 10 7 1 6 7 42 6 7 1 3 1 1 1 5 2 10 5 2 7 1 1 1 42 1 43 31 71 61 81 11 31 71 91 21 31 31 51 81 41 61 61 91 81 71 51 21 61 81 91 91 91 31 81 41 61 51 41 回文数加减法的规律 1 回文数加法 1 两位数加两位数 口诀 十位加个位 和是一位拍成双 和是两位相加和排中央 例 36 63 9 9 85 58 1 4 3 3 6 9 一位排双 8 5 1 3 和是两位 相加和再排中央 1 3 4 2 三位数加三位数 口诀 百位加个位和是一位 位后再排双 和是两位相加之和 排双插中央 例 246 642 8 8 8 789 987 1 7 7 6 2 6 8 和是一位 位后再排双 7 9 1 6 和是两位相加之和 排双插中 央 1 6 7 2 回文数减法 1 两位数 被减数十位数字减个位数字乘 9 例 63 36 27 6 3 9 27 2 三位数 被减数百位减个位乘 99 例 987 789 198 9 7 99 198 3 四位数 被减数千位数字减去个位数字的差乘 999 再加上百位数字减去个位数字乘 90 例 4321 1234 4 1 999 3 2 90 3087 8592 2958 8 2 999 5 9 90 5634 46 64 56 65 789 987 423 324 58 85 96 69 741 147 369 963 52 25 86 68 956 659 876 678 35 53 49 94 159 951 357 753 84 48 93 39 785 587 974 479 32 23 91 19 741 147 852 258 86 68 95 59 963 369 753 357 83 38 75 57 851 158 762 267 25 与 125 的速算规律 任何数乘 25 等于乘 100 除以 4 任何数除以 25 等于除以 100 乘以 4 任何数乘 125 等于乘 1000 除以 8 任何数除以 125 等于除以 1000 乘以 8 其实个位是 5 的是都可以参照此方法 如乘 5 可以添 0 折半法 25 84 125 96 64 25 125 88 25 44 125 32 25 16 125 64 125 72 25 22 125 36 386 5 7600 25 41000 125 5300 25 87000 125 0 0000 000125 8 25 444 444 共 235 个 0 共 46 个 4 一串相同数乘 9 的规律 例 5 9 45 55 9 495 555 9 4995 5555 9 49995 7 9 63 77 9 693 777 9 6993 7777 9 69993 555555 9 888888 9 666666 9 444444 9 33333 9 2222222 9 7777777 9 999999 9 4444444 18 666666 12 6666666 36 2222222 27 111111 45 1111111 63 3333333 24 333333 27 666666 6 222222 27 一串数乘 11 的特点 两边一拉 中间相加 満十向前进一 6846546 11 489 7965 11 99763442 11 645775 11 8796443 11 98765489 11 786868 11 5648778 11 268786987 11 11 11 111 111 1111 1111 11111 11111 111111 111111 1111111 1111111 11111111 11111111 111111111 111111111 1111111111 1111111111 11111111111 11111111111 111111111111 111111111111 1111111111111 1111111111111 11111 11111 11111 11111 所 得的商的所有数字之和是多少 总共 100 个 1 总共 100 个 1 101 的特点 36 101 3636 456 1001 456456 36 10101 363636 456 1001001 456456456 36 1010101 36363636 456 1001001001 456456456456 36 101010101 3636363636 456 1001001001001 456456456456456 57 10101 752 1001 68529 100001 8537 10001 58 1010101 786 1001001001 475 1001 965 1001001 47369 100001 876876876 876 969696969696 96 53475347 5347 151151151151 151 101 1001001001 1001 100010001 101101101 101 1000110001 10001 125125125 27272727 225225225 15151515 246 369 123 123 221221221221 484848 136136136136 393939 468266 234133 835835835 296296 296296296 835835 369 262 246 396 1111111111111111 拆乘 101 的形式 有哪些拆法