二次函数的图像专项练习题集.doc

二次函数基础定义 知识点一 二次函数的定义 形如 注意 二次项的系数 x的最高次幂为 2 0 2 acbxaxy0 a 例题 若二次函数 则a的值为 31 1 xxay a 变式训练 若二次函数 则m的值为 121 1 2 xxmy m 知识点二 一般式 化 顶点式 例题 54 2 xxy 方法一 1 2 52 222 5222254 22222222 xxxxxxxy 方法二 1 4 4 2 2 2 a bac a b 1 2 4 4 2 54 2 2 22 x a bac a b xxxy 变式训练 把下列二次函数化成顶点式 32 2 xxy112 2 xxy742 2 xxy 知识点三 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大 小 值 增减性 温馨提示 形状相同 则二次项的系数a相等 变式训练 完成下列表格 函数开口方向对称轴顶点坐标y随x增大而增大时 x的取值范最大 小 cbxaxy 2 开口 方向对称轴顶点坐标最大 小 值y随x增大 而增大 y随x增大 而减小 a 0 向上 最小值 a bac 4 4 2 a b x 2 a b x 2 a 0 图像与x轴有两个交点 当 cbxaxy 2 acb4 2 0 图像与x轴有一个交点 当 0 图像与x轴没有交点 2 求二次函数acb4 2 acb4 2 与x轴的交点坐标就是令y 0 求出x1 x2 则交点坐标为 x1 0 cbxaxy 2 x2 0 二次函数与y轴的交点坐标就是令x 0 求出y 则交点坐标为 0 y cbxaxy 2 变式训练 完成下列表格 知识点五 二次函数图像的平移 温馨提示 二次函数图像的平移其实就是顶点的平移 例题 二次函数的图像经过怎样平移能够变成16 2 xxy54 2 xxy 分析 的顶点坐标为 3 8 的顶点坐标为 2 1 点16 2 xxy54 2 xxy 3 8 向右平移 5 个单位 再向上平移 9 个单位变成 2 1 所以向右平移 516 2 xxy 个单位 再向上平移 9 个单位变成54 2 xxy 变式训练 完成下列表格 知识点六 待定系数法求二次函数的解析式 温馨提示 一般知道三个点的坐标 设二次函数的解析式为 然后将三个点的坐标代cbxaxy 2 入 得到一个三元一次方程组 如果知道两个点的坐标 其中一个点为顶点 则cbxaxy 2 nm 设二次函数的解析式为 再把另一个点的坐标代入求出a的值 nmxay 2 nmxay 2 若知道三个点的坐标 其中有两个点 x1 0 x2 0 在x轴上 则可设 再 21 xxxxay 函数与x轴交点个数与x轴交点坐标与y轴交点坐标 56 2 xxy 12 2 xxy 平移前函数平移方式平移后函数 4 3 2 xy 先向 平移 个单位 再向 平移 单位 3 2 2 xy 12 2 xxy 先向 平移 个单位 再向 平移 单位 54 2 xxy 把另一个点的坐标代入 求出a的值 21 xxxxay 变式训练 1 已知抛物线经过 1 2 1 1 0 3 三点 求抛物线的函数关系式 cbxaxy 2 2 已知二次函数的顶点坐标是 1 2 且图像经过 3 5 三点 求二次函数的解析式 二次函数图像基础练习题 1 二次函数的图象上有两点 3 8 和 5 8 此拋物线的对称轴是 cbxxy 2 A 4 B 3 C 5 D 1 xxxx 2 已知 a b c 0 9a 3b c 0 则二次函数 y ax2 bx c 的图像的顶点可能在 A 第一或第二象限 B 第三或第四象限 C 第一或第四象限 D 第二或第三象限 3 已知 M N 两点关于 y 轴对称 且点 M 在双曲线上 点 N 在直线上 设y x 1 2 yx 3 点 M 的坐标为 a b 则二次函数 yabxab x 2 A 有最小值 B 有最大值 C 有最大值 D 有最小值 9 2 9 2 9 2 9 2 4 抛物线的顶点坐标为 182 2 xxy A 2 7 B 2 25 C 2 7 D 2 9 5 在平面直角坐标系中 先将抛物线 2 2yxx 关于x轴作轴对称变换 再将所得的抛物 线关于y轴作轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 6 二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是 A 18 B 18 C 1 2 D 14 7 抛物线 y x2一 3x 2 与 y 轴交点的坐标是 A 0 2 B 1 O C 0 一 3 D 0 O 8 如图所示是二次函数图象的一部分 2 yaxbxc 图象过点 3 0 二次函数图象对称轴为 给出四个结论 A1x O y x 1x 3 0 A 第 8 题图 其中正确结论是 2 4bac 0bc 20ab 0abc A B C D 9 二次函数 2 1 2yx 的图象上最低点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 10 已知 次函数 y ax bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac 2 a b c 4a 2b c 2a b 2a b 中 其值大于 0 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 11 二次函数 y x 1 2 2 的最小值是 ABCD 2 2 1 3 3 12 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 3 所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 其中正确结论的个数为 A 0 个 B 3 个 C 2 个 D 1 12 题 13 题 15 题 x1 y 2 1 1 1 1 O x y 13 小强从如图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 1 2 yaxbxc 2 3 4 5 0a 1c 0b 0abc 0abc 你认为其中正确信息的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 14 已知0 a 在同一直角坐标系中 函数axy 与 2 axy 的图象有可能是 15 二次函数的图象如图 6 所示 则下列关系式不正确的是cbxaxy 2 A 0 B 0 C 0 D 0aabccba acb4 2 16 在平面直角坐标系中 将二次函数的图象向上平移 2 个单位 所得图象的解析式 2 2xy 为 A B C D 22 2 xy22 2 xy 2 2 2 xy 2 2 2 xy 17 抛物线的对称轴是直线 1 3 0 ya xxa A B C D 1x 1x 3x 3x 18 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象如图所示 有下列四个结论 2 0040bcbac 0abc 其中正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 19 二次函数的图象如图所示 2 0 yaxbxc a O y x 1 1 A x y O 1 1 B x y O1 1 C x y O 1 1 D 1 O x y 3 1 1 1 O x y 19 题图 对称轴是直线 则下列四个结论错误的是 1x A B 0c 20ab C D 2 40bac 0abc 20 将抛物线y 2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 A y 2x2 3B y 2x2 3 C y 2 x 3 2D y 2 x 3 2 21 将抛物线 2 2yx 向左平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 22 图 6 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在l时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 6 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 23 如图 9 已知抛物线与轴交于A 4 0 和B 1 0 两点 与轴交于 2 1 2 yxbxc xy C点 1 求此抛物线的解析式 2 设E是线段AB上的动点 作EF AC交BC于F 连接CE 当 CEF的面积是 BEF 面积的 2 倍时 求E点的坐标 y O C A 图 6 1 图 6 2 24 已知 如图 抛物线与轴交于点 点 与直线相交于点 2 3 3 4 yx xAB 3 4 yxb 点 直线与轴交于点 BC 3 4 yxb yE 1 写出直线的解析式 BC 2 求的面积 ABC 3 若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动 不与重合 同MABABAB 时 点在射线 以每秒 2 个单位长度的速度从向运动 设运动时间为 秒 请写出NBCBCt 的面积与 的函数关系式 并求出点运动多少时间时 的面积最大 最MNB StMMNB 大面积是多少 2 2010 湖南常德 如图 9 已知抛物线与轴交于A 4 0 和B 1 0 2 1 2 yxbxc x 两点 与轴交于C点 y 1 求此抛物线的解析式 2 设E是线段AB上的动点 作EF AC交BC于F 连接CE 当 CEF的面积是 BEF 面积的 2 倍时 求E点的坐标 x y O B C A 3 2010 广东东莞 已知二次函数的图象如图所示 它与轴的一个交点坐cbxxy 2 x 标为 1 0 与轴的交点坐标为 0 3 y 求出b c的值 并写出此时二次函数的解析式 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值范围 x y 3 1 O 6 如图 抛物线与x轴分别相交于点B O 它的顶点为A 连接 AB 把 AB 所的直线 2 4yxx 沿 y 轴向上平移 使它经过原点 O 得到直线l 设 P 是直线 l 上一动点 1 求点 A 的坐标 2 以点 A B O P 为顶点的四边形中 有菱形 等腰梯形 直角梯形 请分别直接写出 这些特殊四边形的顶点 P 的坐标 例 2 已知抛物线 y x2 1 2a x a2 a 0 与 x 轴交于两点 A x1 0 B x2 0 x1 x2 1 求 a 的取值范围 并证明 A B 两点都在原点的左侧 2 若抛物线与 y 轴交于点 C 且 OA OB OC 2 求 a 的值 第 28第 第 l 0 y x 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 5 123 例 3 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图象的解 析式是 y x2 3x 5 则有 A b 3 c 7 B b 9 c 15 C b 3 c 3 D b 9 c 21 例 4 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当