广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学文试题

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 高三期末考试高三期末考试 数学文数学文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考 试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 之后务必用黑色签字笔在答题卡指 定位置填写自己的学校 班级 姓名及座位号 在右上角的信息栏填写自己的考号 并用 2B 铅笔填涂相应的信息点 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 不按要求填涂的 答案无效 3 非选择题必须用黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来的答案 然后再 写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 不折叠 不破损 考试结束后 将答题卡交回 5 考试不可以使用计器 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确答案的编号用铅笔涂在答 题卡上 1 设全集 集合 则等于 xNxU 6 1 3 3 5AB U CAB A B C D 4 1 5 1 4 2 5 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 x O 1 2 2 A 2 复数 z 满足 则 z 12i zi 2 2 12 12AiBiCiDi 3 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个 直径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A 4 B 2 C 3 D 2 3 4 已知等差数列的公差 它的第 1 5 17 项顺次成等比数列 则这个等比数 n a0d 列的公比是 A B C D 2 1 2 34 5 阅读右侧程序框图 为使输出的数据为 则 处31 应填的数字为 A 5 B 4 C 6 D 7 6 如右图所示为函数 2sinf xx 0 的部分图像 其中 A B 2 两点之间的距离为5 那么 1f A 2 B 3 C 3 D 2 7 直线与圆的位置关系是20axya 22 9xy A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 8 已知O为坐标原点 点M坐标为 2 1 在平面区域 0 2 0 x xy y 上取一点N 则使 开始 是 否 i 输出S 结束 2iSS 1ii 1 1Si 主视图左视图 俯视图 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 为最小值时点的坐标是MNN A B C D 0 0 1 0 2 0 0 2 9 函数 2 2 1 ln xxxf 的图象大致是 A B C D 10 已知函数其中 记函数满足的事 2 f xxbxc 04 04bc 212 13 f f 件为 A 则事件 A 的概率为 A B C D 5 8 1 2 3 8 1 4 x x x x yyy y O O O O 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 第14 15小题任选一题作答 多选的按第 14小题 给分 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡上 11 不等式 0 的解集是 16 2 xx 12 已知向量 4 2 1 xba 若ba 则ba 13 已知函数 分别由下表给出 f x g x 则的值为 满足的的值是 1 f g f g xg f x x 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 若点在以点为焦点的抛物线 为 3 mPF ty tx 4 4 2 t 参数 上 则 PF 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如右图 是半圆的圆心 O 直径 是圆的一条切线 割线与62 ABPBPA 半圆交于点 则 C4 AC PB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 且是方程的解 2 sincos 2 x f xxa aaR 2 x0 xf 1 求函数的最小正周期 f x 2 当时 求函数值域 0 x xf x123 f x131 x123 g x321 P C O AB 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 A 1 B 1 C A B D C 17 本小题满分 12 分 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生 将他 们的期中考试数学成绩 满分100分 成绩均为不低 于40分的整数 分成六段 50 40 60 50 后得到如图4的频率分布直方图 100 90 1 求图中实数的值 a 2 若该校高一年级共有学生 640 人 试估计该校高一年级期中考试数学 成绩不低于 60 分的人数 3 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 40 50 90 100 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 18 本小题满分 14 分 如右图 在三棱柱 111 ABCABC 中 3AC 平面 4BC 5AB 1 4AA 1 CC ABC 点D是AB的中点 1 求证 1 ACBC 2 求证 平面 1 AC 1 CDB 3 求三棱锥 11 CCDB 的体积 分数 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0 010 0 005 0 020 图 4 0 025 a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 19 本小题满分 14 分 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 数列 yf x 62fxx 的前 n 项和为 点均在函数的图像上 n a n S n n SnN yf x 1 求二次函数的表达式 yf x 2 求数列的通项公式 n a 3 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成立 1 3 nn n aa b n T n b 20 n m T nN 的最小正整数 m 20 本小题满分 14 分 矩形的两条对角线相交于点 边所在直线的方程为 ABCD 2 0 M AB360 xy 点在边所在直线上 11 T AD 1 求边所在直线的方程 AD 2 求矩形外接圆的方程 ABCD 3 若动圆过点 且与矩形的外接圆外切 求动圆的圆心的轨迹方P 2 0 N ABCDP 程 21 本小题满分 14 分 设函数在上的导函数为 在上的导函数为 yf x a b fx fx a b fx 若在上 恒成立 则称函数在上为 凸函数 已知 a b 0fx f x a b 432 113 1262 f xxmxx 1 求 x f x f 2 若为区间上的 凸函数 试确定实数的值 f x 1 3 m 3 若当实数满足时 函数在上总为 凸函数 求的最大m 2m f x a bba 值 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解得 2 分0 03a 2 解 解 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率为 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18 解 1 直三棱柱 111 ABCABC 底面三边长3AC 4BC 5AB 222 ABACBC ACBC 1 CCABC ACABC 平面平面 1 ACCC 又 1 BCCCC 1111 ACB BCBCC B 1 平面BC C平面 1 A 1 B 1 C A B D C E 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 9 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共