三角函数模型的简单应用1412概要ppt课件.ppt

三角函数模型的简单应用 函数模型的应用示例 1 物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动2 地理情景 气温变化规律 月圆与月缺3 心理 生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况4 日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 返回 例题1 下图是某简谐运动的图象 试根据图象回答下列问题 1 这个简谐运动的振幅 周期与频率各是多少 2 从O点算起 到曲线上的哪一点 表示完成了一次往复运动 如从A点算起呢 3 写出这个简谐运动的函数表达式 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 求这一天6 14时的最大温度 写出这段曲线的函数解析式 注意 一般的 所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况 因此要特别注意自变量的变化范围 例题 例3 画出函数y sinx 的图象并观察其周期 根据解析式模型建立图象模型 小结 利用函数解析式模型建立函数图象模型 并根据图象认识性质 根据解析式模型建立图象模型 例3 画出函数y sinx 的图象并观察其周期 例4 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 讲授新课 问题1 观察上表的数据 你发现了什么规律 问题3 能根据函数模型求整点时的水深吗 问题2 根据数据作出散点图 观察图形 你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解 以时间为横坐标 以水深为纵坐标 在直角坐标系中描出各点 并用平滑的曲线连接 根据图象 可以考虑用函数刻画水深与时间的关系 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 令化简得 由计算器计算可得 解得 因为 所以有函数周期性易得 因此 货船可以在凌晨零时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 解 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶向较深的水域 解 3 设在时刻x船舶的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数的图象 可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算可得在6时的水深约为5米 此时船舶的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时船舶的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而船舶的安全水深约为4米 因此为了安全 船舶最好在6 5时之前停止卸货 将船舶驶向较深的水域 小结 1 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题 如天气预报 地震预测 等等 2 建立三角函数模型的一般步聚 搜集数据 利用计算机作出相应的散点图 进行函数拟合得出函数模型 利用函数模型解决实际问题 例1 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中OA与地面垂直 以OA为始边 逆时针转动 角到OB 设B点与地面距离是h 1 求h与 间的函数关系式 2 设从OA开始转动 经过t秒后到达OB 求h与t之间的函数关系式 并求缆车第一次到达最高点时用的时间 答 缆车第一次到达最高点时 用的时间为30秒 在单位时间内所走的弧度即为角速度 练习 如图 某大风车的半径为2m 每12s旋转一周 它的最低点O离地面0 5m 风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动 运动t s 后与地面的距离为h m 求距离h m 与运动时间t s 的关系式 解 建立直角坐标系如图所示 O1 A 由题意知 所求函数的模型为 则A 2 B 2 5 T 12 6 t 0时h 0 5 当t 0时 sin t 1 所以 2 因此所求函数的关系式为h 2sin 6 x 2 在单位时间内所走的弧度即为角速度 例3 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表 问题1 观察上表的数据 你发现了什么规律 问题3 能根据函数模型求整点时的水深吗 问题2 根据数据作出散点图 观察图形 你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解 以时间为横坐标 以水深为纵坐标 在直角坐标系中描出各点 并用平滑的曲线连接 根据图象 可以考虑用函数刻画水深与时间的关系 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 令化简得 由计算器计算可得 解得 因为 所以有函数周期性易得 因此 货船可以在凌晨零时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 解 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶向较深的水域 x o y 3 6 9 12 15 18 21 24 2 5 5 7 5 2 3 设在时刻x船舶的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数的图象 可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算可得在6时的水深约为5米 此时船舶的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时船舶的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而船舶的安全水深约为4米 因此为了安全 船舶最好在6 5时之前停止卸货 将船舶驶向较深的水域 安全 水深 吃水深度 通过计算可得在6时的水深约为5米 此时船舶的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时船舶的安全水深约为4