4、匀变速直线运动规律的研究

匀变速直线运动规律的应用 例题解析 思考过程思考过程 速度的大小与加速度的大小没有直接的关系 速度变化大 加速度不一定大 加速度是描述速度变 化快慢的物理量 例 1 下列说法中正确的是 A 物体运动的速度越大 加速度也一定越大 B 物体的加速度越大 它的速度一定越大 C 加速度就是 加出来的速度 D 加速度反映速度变化的快慢 与速度无关 思路 思路 物体运动的速度很大 若速度的变化很小或保持不变 匀速直线运动 其加速度不一定大 匀速直线运动中的加速度等于零 A 错 物体的加速度大 表示速度变化得快 即单位时间内速度变化量大 但速度的数值未必大 比如婴 儿 单位时间 比如 3 个月 身长的变化量大 但绝对身高并不高 B 错 加出来的速度 是指vt v0 或 v 其单位还是 m s 加速度是 加出来的速度 与发生这段 变化时间的比值 可以理解为 数值上等于每秒内加出来的速度 C 错 加速度的表达式中有速度v0 vt 但加速度却与速度完全无关 速度很大时 加速度可以很小甚 至为零 速度很小时 加速度也可以很大 速度方向向东 加速度的方向可以向西 答案 答案 D D 说明 说明 要注意分清速度 速度变化的大小 速度变化的快慢三者的不同含义 可以跟小孩的身高 身高的变化量 身高变化的快慢作一类比 加速度不是反映物体运动的快慢 也不反映物体速度变化量 的大小 而是反映物体速度变化的快慢 根据物体的运动规律找出加速度方向 会分析出匀变速直线运动的物体加速度为恒量 速度随时间 均匀变化的运动 例 2 物体做匀加速直线运动 已知加速度为 3 m s2 那么在任意 1 s 内 A 物体的末速度一定等于初速度的 3 倍 B 物体的末速度一定比初速度大 3 m s C 物体的初速度一定比前 1 s 的末速度大 3 m s D 物体的末速度一定比前 1 s 的初速度大 3 m s 思路 思路 在匀加速直线运动中 加速度为 3 m s2 表示每秒内速度变化 增加 3 m s 即未速度比 初速度大 3 m s 并不表示未速度一定是初速度的 3 倍 在任意 1 s 内 物体的初速度就是前 1 s 的末速度 而其未速度相对于前 1 s 的初速度已经过了 2 s 当a 3 m s2时 应为 6 m s 答案 答案 B B 说明 说明 研究物体的运动时 必须分清时间 时刻 几秒内 第几秒内 某秒初 某秒末等概念 如 图 2 4 1 所示 以物体开始运动时记为t 0 图 2 4 1 讨论讨论 速度和加速度都是矢量 在一维运动中 即直线运动中 当规定正方向后 可以转化为用正 负号 表示的代数量 应该注意 1 物体的运动方向是客观的 正方向的规定是人为的 只有相对于规定的正方向 速 度与加速度的正 负才有意义 2 速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快 慢 所以 vA 5 m s vB 2 m s 应该是物体A运动得快 同理 aA 5 m s2 aB 2 m s2 也应该是物体A的速度变化得快 即每经过 1 s 速度减小得多 在速度一时间图象里 匀变速直线运动 既可以知道每一时刻相对应的瞬时速度 还可以求出其物 体运动的加速度 加速度值就是该直线的斜率 匀变速直线运动的速度一时间的关系可以用图象来表示 但图象有其局限性 要让你求出任何时刻的瞬时速度 只借助图象是不行的 那就必须用公式表示其规 律 例 3 图 2 4 2 是一物体的速度一时间图象 请回答 图 2 4 2 1 质点甲 乙做什么运动 2 能否求出甲 乙的加速度a 思路 思路 认识图线所对应的物理意义 根据运动图线判断物体运动的性质 根据运动图线写出运动方 程 利用图线进行讨论和计算 解析 解析 甲做v0 2 m s 的匀加速运动 乙做v0 3 m s 的匀加速直线运动 a甲 1 m s2 s smsm 2 2 4 a乙 0 5 m s2 s smsm 2 3 4 新题解答新题解答 例 4 一辆沿平直路面行驶的汽车 速度为 36 km h 刹车后获得加速度的大小是 4 m s2 求 1 刹车后 3 s 末的速度 2 从开始刹车至停止 滑行一半距离时的速度 解析 解析 汽车刹车后做匀减速滑行 其初速度v0 36 km h 10 m s 末速度vt 0 加速度a 4 m s2 设刹车后滑行t s停止 滑行距离为s 其运动示意图如图 2 4 3 所示 图 2 4 3 1 由速度公式vt v0 at得滑行时间 t s 2 5 s a vvt 0 4 100 即刹车后经 2 5 s 车停止 所以 3 s 末的速度为零 2 由位移公式得滑行距离 即 s v0 t at2 10 2 5m 4 2 52 m 12 5 m 2 1 2 1 设滑行一半距离至B点时的速度为vB 由推论 vB2 v02 2asAB 2a as 2 s 所以vB m s 5m s 7 05 m s asv 2 0 5 124102 2 点评 点评 1 不能直接把t 3 s 代入速度公式计算速度 因为实际滑行时间只有 2 5 s 求解刹车滑 行一类问题时 必须先确定实际的滑行时间 或位移 2 滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度 3 刹车滑行时汽车运动过程中的速度 图象如图所示 根据后面讨论中所指出的 速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移 利用 相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系 很容易得到滑行一半距离至B点时的速度 即由 2 0 2 v vB s s1 2 1 所以vB v0 5m s 2 2 2 图 2 4 4 在运动学的许多问题中 画出v t图象或用v t图象求解 往往能帮助理解题意或可简捷求解 请读者逐渐体会 学校组织同学外出考察 当车从静止起匀加速起步后 突然发现有同学未上车 司机立即使车辆匀 减速制动直到停车 其间最大车速已达 6 m s 总共花去时间为 10 s 则这段时间里车前进了多少位移 先 大致画出v t图 看看能否通过图象来帮助解答 例 2 一个质点做初速为零的匀加速运动 试求它在 1 s 2 s 3 s 内的位移s1 s2 s3 之比和在第 1 s 第 2 s 第 3 s 内的位移s s s 之比各为多少 解析 解析 初速为零的匀加速运动的位移公式为s at2 2 1 即位移与时间的平方成正比 题中 1 s 2 s 3 s 内的位移与第 1 s 第 2 s 第 3 s 内的 位移的含义不同 如图 2 4 5 所示 图 2 4 5 由初速为零的匀加速运动的位移公式得 s1 a 12 s2 a 22 s3 a 32 2 1 2 1 2 1 得s1 s2 s3 12 22 32 1 4 9 s1 s1 a 12 a 1 2 1 2 1 s s2 s1 a 22 12 a 3 2 1 s s3 s2 a 32 22 a 5 2 1 2 1 得s s s 1 3 5 点评 点评 这两个比例关系 是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征 更一般的情况可表示为 在初速为零的匀加速直线运动中 从t 0 开始把运动时间分成许多相等的间隔 在 1 段 2 段 3 段 时间内的位移之比等于 12 22 32 在第 1 段 第 2 段 第 3 段 时间内的位移之比等于 从 1 开始的连续奇数比 即等于 1 3 5 讨论 讨论 1 在匀速直线运动中 速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移 如图 2 4 6 所示 而在匀变速直线运动中 引入平均速度后 就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动 的匀速运动 由图 2 4 7 中画有斜线的两块面积相等 可见在匀变速运动中 速度图线与t轴间所夹 的一块面积同样表示在相应时间内的位移 图 2 4 6 图 2 4 7 2 利用速度图线很容易找出例 2 中的位移之比 如图 2