人教版九年级数学上册4弧长和扇形面积ppt课件.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 弧的长度 弧长 尝试练习1 已知弧所对的圆周角为90 半径是4 则弧长为多少 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答 管道的展直长度为2970mm 自学自测 2 如图 圆O的半径为10cm ABC 35 试求弧AC的长 自学自测 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 精讲点拨 扇形的面积 O B A 圆心角 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 则 注意 1 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式要理解记忆 3 圆心角是1800的扇形面积是多少 圆心角是900的扇形面积是多少 圆心角是2700的扇形面积是多少 2 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而 增大 1 扇形的弧长和面积都由 决定 自学自测 4 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为多少 自学自测 5 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 精讲点拨 4 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为多少 自学自测 5 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 提示 要求的面积 可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解 连接OA OB 作OC AB于D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 OD OC DC 0 6 0 3 0 3 OBD 30 AOB 120 在Rt OAD中 OD 0 5OA 0 6 0 3 C D OAD 30 有水部分的面积为 OA OB OC AB AD BD AB 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 弓形的面积 S扇 S S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 规律提升 弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差 自学自测 1 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 2 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 当堂练习 4 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 5 已知半径为3的扇形 面积为 则这个扇形的弧长 3 已知圆弧的半径为30厘米 圆心角为320 则此圆弧的长度为 当堂练习 3 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 补充题型 4 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 北京 补充题型 5 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 补充题型 6 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 山东 9 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长为 补充题型 10 如图 从P点引 O的两切线PA PA PB A B为切点 已知 O的半径为2 P 60 则图中阴影部分的面积为 补充题型 11 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 武汉 补充题型 12 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 补充题型 补充题型 通过本节课的学习 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 自我小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关 2 与半径的长短有关 1 与圆心角的大小有关 7 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 湖北 B B1 B2 13 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 思考题 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少